七市二模.docx

江苏七市2024届高三第二次调研测试数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.3 .本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知单位向量q,/的夹角为120。，则(2,-/),/=A.-2B.0C.1D.2【答案】A一2(【解析】(2el-e2)e2=2ele2-e2=2×1×1×-1=-2,选A.2,2 .在正方体ABCo4与GO中，下列关系正确的是A.ADlB1CB.AiD1.BDC.AGJ1.ACD.AC11CD1【答案】D【解析】ADIIBC,而BC与BC不垂直，A。与片。不垂直，A错.ZBDA1=60°,即A1O与BD所成角为60。，B错.建系，A(2,0,0),C1(0,2,2),AC1=(-2,2,2),A1(2,0,2),C(0,2,0),=(-2,2,-2),AGACw,4C与AG不垂直，选dO1(0,0,2),1=(0,-2,2),CO1ACj=O,CO11AC1,D对.3. 一组样本数据删除一个数后，得到一组新数据：10,21,25,35,36,40.若这两组数据的中位数相等，则删除的数为A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】新数据的中位数竺字二30,删掉的数为30,选B.2*+23,4.已知函数/(x)=,(o则/(log2%二jx>3,a8n1080n82A.-B.C.D.3399【答案】B(11110【解析】/(Iog29)=/-Iog29=(log23)=23+-1=3+-=,选B.5.设x>0,j>0,+2y=2,则x+工的最小值为3A.-2【答案】C3B.25/2C.+D.31IEIrIYl、11【解析】一+y=1.则X+=X+y=+盯+2xyIy八2xJ22xy选C.当且仅当Xy=一即取=也时取“="，X=也比1,y=2-2.2xy226.若函数/(x)=ev+2%有大于零的极值点，则实数。的取值范围为A.ci-2B.a>C.<-2D.a<22【答案】C1(2、【解析】r(x)=4e""+2=0有正实根，.x=-ln->0,.a<-2f选C.aVa)7 .设抛物线C:y2=4%的焦点为产，。的准线与X轴交于点A,过A的直线与C在第一象限的交点、为M,N,且IEMl=3FN,则直线MN的斜率为AG.1B.-62C.D.一2233【答案】A【解析】如图，FMFM1+COS6ZC1113cos<zIJIla-FNFN,I-CoSa23,MM,3初MM.也=SinK=立，选a.MF32本题与2021届佛山一模15题几乎一样.8 .若COS,cosa，cos+-成等比数列，则Sin2a=I6J<3JD.31.4【答案】B1÷1-cos2+-sin2a22(22)2=Icos2aSinacosa2=%l+cos2a)一奉in2a.-sin2«+-=0,.,.sin2a=-f选B.246二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.229 .已知双曲线。:土与=1（。0）的右焦点为尸，直线/:%+勿=0是。的一条渐近线，P是/上4b-一点，则A. C的虚轴长为2J5B. C的离心率为C. PF的最小值为2D.直线Pb的斜率不等于【答案】AD【解析】-'=上，：.b=丘,虚轴长2,A对.bac=Ja2+k=,离心率=,B错.a2,D对，选AD.210 .已知P（八）=1.P(BIA)=1.若随机事件4,8相互独立，则541-4-4B.P(AB)=-C.P(AB)=-D.P(A+B)=-【答案】BCDP(AB)=-,B对.20【解析】P(BA)=-=-=-P（八）145P(AB)=P（八）P(B)=-P(B),/.P(B)=-,A错.54_411P(AR£4P(AB)=P（八）P(B)=-×-=-,P(AB)=-=-=-,C对.545P(B)154-13134P(A+B)=P（八）÷P(B)-P(AB)=-÷-×-=-,D对，选BCD.11.己知函数/(x),g(%)的定义域均为R,的图象关于点(2,0)对称，g(0)=g(2)=l,g(x+y)+g(-y)=g(x)f(y),则A./(x)为偶函数B.g(x)为偶函数C.g(-l-x)=-g(-l÷x)D.g(l-x)=g(l+x)【答案】ACD【解析】/(解关于(2,0)对称,则f(2)=0,.g(x+2)+g(%-2)=g(x)0=0,.g(%)的周期为8,g+g(-2)=0,.g(-2)=-lg(2),g(x)不可能是偶函数，B错.g(0)=g(2)=l,令g(x)=Asin(x+eJ,g(x)=Vsin%+一(44=sinX+COSX，g(x+y)+g(x-y)=2sinx+cosxcosy=2g(x)cos-y=g(x)f(y),I44J4411/(y)=2cos-y,7(x)为偶函数，A对.4g(x)关于(1,0)对称，则g(1x)+g(1+%)=0,C对.g)关于尢=1对称，则g(l-x)=g(l+x),D对,选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12 .设zR,i为虚数单位,若集合A=l,2m+(ml)i,B=-2i,l,2,且A=3,则根=【答案】1【解析】AB,则2m+(加一1)1=一21或2,二.m=1.13 .在ZXABC中，AB=7,AC=I,M为3。的中点，ZM4C=60o,则AM=.3【答案】5【解析】如图，将三角形补成一个平行四边形，令NCD4=a,cosZACD.,sin=4'，272733_5_j_一访E一访5也14AD2=l+7-2×l×7×=9,3AD=3,/.AM=-.,该十面体的14 .若正四棱锥的棱长均为2,则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为外接球的表面积为Kg.5【答案】；4兀6【解析】Vpcd=1×4×2=，P-A,B,CD,二qX1XSamn=77X1X1=7，A'到AMN的距离d=,匕仁,N=-x-X=ZAiKrV222RiNlVi3222方法一:如图建系，A(2,0,0),P(0,0,2),B(0,2,0),则A'D(0,-2,0),M设外接球球心O(X,z),半径R,方法二：A3CZ>'外接圆半径为也，MNFE的外接圆半径为1,圆心设为。200；+I=T?2、2-OO2,.*./?2=1,S=4rR2=4r.+-=R22四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）甲公司推出一种新产品，为了解某地区消费者对新产品的满意度，从中随机调查了100O名消费者，得到下表:满意不满意男44060女46040（1）能否有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关;（2）若用频率估计概率，从该地区消费者中随机选取3人，用X表示不满意的人数，求X的分布列与数学期望.rzz.n(ad-bc)2,.附：K=，n=a+b+c-d.(a+h)(c+d)(a+C)S÷d)P(K2k)0.10.050.01k2.7063.8416.635【解析】(1)2x2列联表如下:满意不满意合计男44060500女46040500合计9001001000K2l0×(440×40-60×460)2Zl4.44>3,8415×500×900×100.有95%的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关.(2)不满意的概率为p=®=-,X的所有可能取值为0,1,2,31010729,p(=i)=c>100O1X、2243100OP(X=2)=喘×=P(X=3)=磊/.X的分布列如下:X0123P72910002431000271000110002435433X的数学期望E(X)=-+-=10001000100o10(1A1310或XB3,二I的二项分布E(X)=3历=布.16.(15分)设函数f(x)=sin(69%+)(>0,0<<11).已知/(x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为；，且72I-2(1)若/(x)在区间(0,相)上有最大值无最小值，求实数加的取值范围;TT(2)设/为曲线y=(x)在X=-一处的切线，证明：/与曲线y=(x)有唯一的公共点.6【解析】24(1)由题意知T=乃，/.69=2.11Tr11-£=sin2×-+U-!-I4)I4,21.cos9=-,71,/./(x)=sin2x+-<37TTTT当O<X<772时，一<2xH<2/72H,TTTT3万717TT/(X)在区间(0,n)上有最大值无最小值，2<2加+生'n土<m*2321212(717乃根的取值范围为土.11212切点卜"J,r(x)=2cos(2x+y1./:=/(-11,6>Ti二./的方程为y=2X+,<6/TT令F(X)=Sin2x+-2k3/JFTT1XH>Fx)-2cos2x+2O?6(11.F(x)在R上/,注意到F一一二0,.F(x)在R上有唯一的零点,16J即/与曲线y=/(X)有唯一的公共点.17.(15分)如图，边长为4的两个正三角形45C,BCo所在平面互相垂