2012-2013高数1试卷A答案.docx

解：当x>0时，r（x）=CoS“；当x<0时，f,（x）=2x；当X=O时，f(0)=Um=IimX=0：0-XXf(TE（O）WC（O）,因此r（。）不存在.4分dy4、求由方程e*+e'-Xy=I所确定的隐函数的导数一1.（8分）dx解：方程两边同时对X求导，则有ex+ey-y-x-=O5分CbCdX解得dy_ex-ydxX-ey5、已知函数/(x)=ln(l+sinx),求f"(").(8分)解：f'(x)=wCOSA1+si11-sin,v(l+sinx)-cos2x(l+sinx)*=-!2分(l+sur)1+sinx四、应用题（共25分）1、求函数）'=3-3x+5的单调区间、极值及凹凸区间.（12分）解：由题可知，X（,÷）.求导得y=3f-6x=3x（x-2）,=6x-6令y=0得驻点M=O,占=2；（共20分，每题2分）6-10、BADCA15分，每题3分）4、-dx5、-Iont实得分数三、计算题：（共40分，每小题8分）1、求极限吧I二1一月）（8分）4分=Iim=t,JC+124分21+尸2、求极限IhR（I+sinx）（8分）实得分数lim(l+sinx)A=Iiin(1+sin)si11xXTO，4分3、求函数f（%）=sinxx0x2x<0的导数,（X）（8分）xO边际收入RcV)=200-4x3分总利润1.M=R(X)-C(X)=-2.5+200-I000;2分1.,M=-5X+200令I(x)=0,得唯一驻点X=40.又U)=-5v,因此x=40是极大值点，也是最大值点,此时总利润最大，1.Ja大=3000.3分令y=0得S=1列表讨论如卜丁X(-0o,o)0(0,2)2(2,+8)+0-0+y单调递增极(,1.单调递减极小俏单调递增X(-°o,D1(1,+8)/-0+y凸的拐点凹的函数的单调递增区间为(-8,0)和(2,+8),单调递减区间为(0,2)；函数的极大值为大=/(°)=5,函数的极小值为了极小=/(2)=1。函数曲线的凸区间为(-8,1),凹区间为(1,+8),拐点为(1,3).2分2、证明：当x>0时，ln(l+x)<x.(5分)证明：作辅助函数/(x)=-ln(l+Jt)1分因为/(x)在0,+8)上连续，在(0,+8)内是可导的，且击二卷当x>o时,rco>o且/(0)=0.2分因此，当x>0时，/()>(O)=O,也即ln(l+x)vx.证毕2分3、某服装公司生产某款服装，为卖出X套服装，确定该服装单价为p=200-2x.同时还确定，生产X套服装的总成本可表示为C(X)=100O+0.5.(1)求总收入函数和边际收入：(2)求总利润函数，并求出最大利润.(共8分)解：总收入R(X)=Xp)=x(200-2)=200-Z;