【精品】概率复习题,有答案分析.docx
概率论与数理统计复习题（一）一.填空1 .P（八）=O.4,P(B)=0.3。若4与8独立，则P(A-8)=；若已知A3中至少有一个事件发生的概率为0.6,则P(A-B)=o2 .p(AB)=p(AB)JlP（八）=0.2,则P(B)=O3 .设XN(q2),且p<2=PX2,P2<X<4=0.3,则=;PX>0=.4 .E(X)=D(X)=Io若X服从泊松分布,则PXhO=;若X服从均匀分布，则PXnO=°5 .设Xb(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44,则PX=6 .E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=2,E(XY)=1,则D(X-2丫+1)=.7 .XN(0,9),yN(l,16),且X与Y独立,则P2<X-Y<1=(用表示),Pxy=°8 .已知X的期望为5,而均方差为2,估计P2<X<8。9 .设。和。均是未知参数，的无偏估计量，且E(«2)>E(肉)，则其中的统计量更有效。10 .在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。二.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0。1.乙河流泛滥的概率为0。2;当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0。3,试求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。三.高射炮向敌机发射三发炮弹(每弹击中与否相互独立)，每发炮弹击中敌机的概率均为0.3,又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0。2,若敌机中两弹,其坠毁的概率是Oo6,若敌机中三弹则必坠毁。(1)求敌机被击落的概率；(2)若敌机被击落，求它中两弹的概率。四.X的概率密度为/O)=鼠且E(X)=.(1)求常数k和c;(2)求X的分布函数F(x);五.(X,Y)的概率密度0,y)=FM2+y),2<x<4,0<<2求常数O,otherwisek；(2)X与Y是否独立;(3)pxr；六.设X,Y独立，下表列出了二维随机向量(X,Y)的分布,边缘分布的部分概率，试将其余概率值填入表中空白处.凹力88PiJ_6七.某人寿保险公司每年有10000人投保,每人每年付12元的保费，如果该年内投保人死亡，保险公司应付100O元的赔偿费，已知一个人一年内死亡的概率为0.006。用中心极限定理近似计算该保险公司一年内的利润不少于60000元的概率。概率与数理统计复习题(一)一、填空1.P(A-B)=0.28P(A-B)=0.3分析:P（八）=O.4P(B)=O.3»A,B独立P(AB)=P（八）*P(B)=0.12nP(AB)+P(AE)=P（八）nP(AB)=O.28P(AB)=OJP（八）=0.4,nP(B)=0.8P(A+B)=P（八）+P(B)-P(AB)P(A+B)=0.6P（八）=O.4P(B)=0.32.P(8)=0.8分析:P(AB)=P(三)=P(A÷B)=l-P(A+)=l-P（八）+P()-P(AB)=>I-P（八）-P(B)=OP（八）=O.23/=2px>0=0.8分析：px<2=Px2nPx<2=l_Px<2n2Px<2=lnPx<2=0.5>F(2)=0.5>(=0.5=>=0=>a=2P2<x<4=().3>F(4)-F(2)=0.3.=>Px>=().8().8IbJPx>=1-Px=l-F(O)=1-4.px0=l-px0=lP(x=k)=e"nIk!px0=l-Px=0丸k分析：a.X服从泊松分布,则Ph"二短"Ex=Dx=1=2=1Px0)=l-eb.X服从均匀分布,属连续分布,则Px=0=0=>Px0=l-Px=0=l5 .Px=n=0.46分析:Ex=npXb(n,p)=>Ox=np(1-p)E(x)=2.4D(x)=1.44nn=6p=0.4xb(n,p)=Px=n=C：PrIqE=Pnpx=n=0.466 .D(x-2y+1)=6分析：D(x-2y÷1)=D(x-2y)=Dx+D(2y)÷cov(x,-2y)=Dx+4Dy-2cov(x,y)»=D(x-2y+1)=6=Ox+4Dy-2(Exy-ExEy)E(x)=E(y)=ODx=Dy=2Exy=IXNQ9)分析:yN(1,16)x,y相互独立7 .P-2<x-y<-l)=()-0.5Pxy=OE(x-y)=Ex-Ey=0-l=-1-y-N(-l,52)O(X-y)=Ox+Dy=9+16=25，P-2<-y<-l=F(-l)-F(-2)P-2<-y<-l二(一一(T)-(一2-(T)=(O)-(-)=(一)-O.55555=>PXy=Ox,y相互独立=>cov(x,y)=0cov(x,y)pxy=I/78.P2<x<8-P(-Ex<f>l-分析：由切比雪夫不等式Ex=5=>P2<x<8=Px-5<3=>Px-5<3l-=-Dx=29.仇与仇均是未知参数的无偏估计=>E(O2)=E(O2)=E,=。(夕)>。(仇)=仇更有八贮。(&)=E(4)2-(E6>i)2=>E(6>)2=D(6>)+£(8)2分析：。(仇)=七(仇)2-(石仇)2=E(O2)2=。(仇)+E(仇)E(Oi)>E)10高,小,变大二.解:A:甲河流泛滥A2:乙河流泛滥B:某地区受灾P(B)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)P（八）=O.1IP(A2)=O.2P（八）R.3n=0.3A1P(A1)>=>P(X1A2)=0.03=>P(B)=0.1+0.2-0.03=0.27吟)P(A1A2)_0.03_n1.U.1DP(A2)0.2三.解：设4=敌机中了弹B=敌机被击落P鸟=0.2,Pg)=0.6,Pe)=1A443/?3»P(B)=ZP（八）*P()=ZC*(0.3)i(0.7产*P(一)=0.2286i=lAi=lA吟=P(4)*P(。)=0.496A2P(B)四、解：由密度函数的性质及数学期望的定义，有由知X的密度函数为(2xOVXVl(O其他当xOIF(x)=O:当OVXVl时F()=£/(r)Jr=jv2zJr=x2当X1时(x)=J'ftyit=£2,xdx=1OXMO/(X)=<28VXVl五、由(X、y)联合密度的性质有：1XWl .JJ(X,y)tZx<y=1即jJ：4乂2+=1=>左=W .由可求出(,y)的联合密度：Aa)=层M2+y)2vxv*：v.yv2O其他(0<y<2)fx)=/Uy)dy二£太(2+y)dy=xf(y)=X2+)依二(2+y)(2<X<4)/rO<V<2z、Xf2÷v)2<x<4.(唯其他4(n)=60)其他f(Ky)=()(>0故&y相互独立。 .由知(x,y)相互独立.Pxy=O六、略七、解：令X为一年内死亡人数，题中100OO人投标,每人每年死亡率0。006且每人每年死亡相互独立，故xN(10000*0o006,10000*0o006*00994)即xN(60,59。64)设A：保险公司一年内的利润不少于60000元.即A：10000*12-1OOOx60000=X60MA)=P60=0(60)=of三l=6。(O)=0.5(59.64).该保险公司一年的利润少丁GOOOO元的概率为).5概率论与数理统计复习题(二)本复习题中可能用到的分位数：S95(8)=1.8595,Z095(9)=1.8331,r0975(8)=2.306,r0975(9)=2.2662。一、填空题(本题满分15分，每小题3分)1、设事件A8互不相容，且P（八）=P,P(3)=%则P(XX)=O0x<-l0.3-lx<l2、设随机变量X的分布函数为：F(x)=八/0.61%<21 x2则随机变量X的分布列为。3、设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(l,2)和N(0/)，则p(x+ri)=.24、若随机变量X服从-1,句上的均匀分布,且有切比雪夫不等式P(X-1<)-,则二、单项选择题(本题满分15分，每小题3分)1、设P(AB)=O,则有O.（八）A和8互不相容；(B)A和B相互独立；(C)P（八）=O或P(6)=0;(D)P(A-B)=P（八）o2、设离散型随机变量X的分布律为：P(X=k)=bk(k=,2),且人>0,则4为()。（八）一；(B)一;(C)+1；(D)大于零的任意实数.Z?+lb-3、设随机变量X和Y相互独立,方差分别为6和3,则0(2X-Y)=O.（八）9;(B)15；(021：(D)27。4对于给定的正数a,0<vl,设/，/()，1.()，工(i，2)分别是N(OJ),/()，«)，产(n2)分布的下a分位数,则下面结论中不氐确的是()（八）ua=-u_a：(B)z1A,x<1设随机变量X的分布密度函数为f()=11-X2O,试求：(1)常数A；,(n)=-2a(/?)；(C)1.5)=T5);(D)-(1,112)=-;5、设(X,X2,，X)53)为来自总体X的一简单随机样本，则下列估计量中不用总体期望的无偏估计量有()。（八）Xi(B)X+X?+Xn；(C)0.1×(6X1+4X2)j(D)X1+X2-X3.三、(本题满分12分)人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化,往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化。现在假设人们经分析估计利率下调的概率为60%,利率不变的概率为40%,根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为80%,而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%,求该支股票将上涨的概率。四、(本题满分12分)(2) X落在(!-)内的概率；22(3) X的分布函数F(X)五、(本题满分10分)为估计一分钟一次广告的平均费用，随机抽取了100个电台作为样本，计算得样本的平均值元=90.5元，样本标准差为44.5元，在广告费用X的分布未知时，试求平均广告费95.45%的置信区间。解答：由于X的样本容量较大，故认为X近似服从正态分布，临界值4=2,V445V445x-A-=90.5-2×-=81.6,x+24=90.5+2×三=99.4MlO4n10于是一分钟一次平均广告费95.45%的置信区间为81.
