压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总 （教师版）.docx

压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总压轴题解读命题预测本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了，三角函数的图像与性质，三角函数的新定义，三角函数与数列等的结合问题，解三角形相关问题等。预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。高频考法题型Ol三角函数的图像与性质题型02三角函数新定义问题题型03基本不等式的运用题型04三角函数与数列结合问题题型05正余弦定理新考点问题题型06实际应用中的正余弦定理问题题型07实际应用中的三角函数问题题型08立体几何与三角函数结合问题题型09三角函数中的零点问题高分必抢题型01三角函数的图像与性质微翁簸在三角函数f(X)=Asin(x+©)图象与性质中，3对整个图象性质影响最大，因为3可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解3的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.1.(多选)(23-24高三下浙江开学考试)函数/=2C0S(x+%(>0,<今相邻两个最高点之间的距离为11,(瑞,0)为/(乃的对称中心，将函数f(x)的图象向左平移弓后得到函数y=&)的图象，则()A.g(%)在(0噌)上存在极值点B.方程g(%)=如Y)所有根的和为三C.若g(x+m)为偶函数,则正数m的最小值为色D.若gR)在(党)上无零点，则正数2的取值范围为(0，U5,学【答案】AC【分析】根据给定条件，求出函数f(%)及9(%)的解析式，结合余弦函数的图象、性质逐项分析判断得解.【详解】依题意，生=11,解得3=2,由瑞)=0,得2+9=k11+,kZ1(I)IZIZZ而m<9则&=04=-9/CD=2cos(2x-,g(x)=2cos2(x+)-三=2cos(2x-,对于A,当久(0,泠时,2x-(-4)，显然当2x-合0时，函轴(%)取得极大值，A正确；对于B,由9(=0,得函数y=g(x)的图象关于点©,0)对称，直线y=XX->过点(泉0),因此直线y=XAr-与y=g(x)的图象交点关于点(热0)对称，共有2"+l,nN个交点，即方程g()=-共有2几+1个根，所有根的和为誓11,不存在几使得等n=?,B错误；对于C,函数g(x+m)=2cos(2x+2m-B)是偶函数，则2m-=自11,k1eZ,m=+,c1Z,因此当七二0时，正数Tn取得最小值喂，C正确；对于D,函数g(g%)=2cos(x-,当%时Ax(?一2，竽一，由g(x)在（三）上无零点,得(，一也(一tc11-pc11+自，女Z,11-211-2-+1111>-<-11-611-6-11-311-2(3k-l解得IA.v2k+±，"wZ,显然2k+±>3k-134,keZ,2k+g>0即一W，AwZ,于是k0,1,2,所以正数2的取值范围为(0,U2与U5,争,D错误.故选：AC2.(2024全国模拟预测)已知/(%)=加双3%+火)(4>0,3>0,-三9以的部分图象如下图，点A.函数/(x)在-*上单调递增B.函数f(约的图象向左平松个单位长度，所得图象关于y轴对称OC.若/')=2cos,贝Usin2a=±gD.若点PaO,y°)Go0)处的切线经过坐标原点，则由3°T=2xO【答案】D【分析】根据函数图象，求得f(幻=2sin(2x-,对于A项，只需判断Z=2x-:对应的函数y=2sinz在-日,：的单调性即可；对于B项,求出平移后的函数解析式,判断奇偶性即得对于C项，由帽)=2cos代入化简得Sina=2cos,再对sin2a进行齐次化变换，代入即得；对于D项，设出切点,利用导数写出切线方程，代入原点坐标，化简即得.【详解】由图象可知，/(X)的最大值为2,又4>0,所以4=2.设最小正周期为由图象可知斗二?一”卜贝心二11,贝J3=2f4Oo41又3>0,故3=2,所以/(x)=2sin(2x+),将点管,2)代入f(笨),可得2sin(同+夕)=2,即Sin借+尹)=1.因为一贝哈V+>V手，所以+,则9=所以f(%)=2sin(2x一.对于A项，不妨设Z=2一3当Xe卜号时，一当z3因y=2sinz在一日为上先减后增，故A项镯吴；对于B项，将函数/(%)的图象向左平酰个单位长度，可得函数解析式g(x)=2sin2x,易知g(x)是奇函数，图象关于坐标原点对称，故B项错误；对于C项，由f)=2cosa,得2sin(-=2cos,化简得Sina=2cos,贝!sin2=$：；：；：«=舞T故C项镯吴；对于D项，点Pao,yo)t)0)处的切线方程为y-y0=4cos(2x0-X0),将坐标原点代入，得-2sin(2q-9=4cos(-9.(一无。)，所以皿：°T=2,故D项正确.故选:D.【点睛】思路点睛：先解读图象信息，求出函数解析式，再根据选项，将2x-:看成整体角，通过正弦函数的单调性判断其单调性，利用平移变换得解析式判断奇偶性，利用三角恒等变换求三角函数值，运用导数工具求切线方程，检验结论.3.(多选)(2024浙江宁波二模)已知函数/)=sin(5+)3>0),()A.若3=2“=三，则/(%)是最小正周期为11的偶函数B.若3=2/0为f(幻的一个零点，则殉+T必为/Q)的一个极大值点C.若g=-%”=界f(x)的一条对称轴,贝必的最小值为ID.若干=在0吟上单调，则3的最大值为【答案】ACD【分析】根据选项中的条件，结合正弦函数的图像、性质逐项判断.【详解】若3=2,=l贝好(幻=sin(2%+)=cos2x,所以/G)是最小正周期为竽=11的偶函数，A正确；若a=2,则f(%)是最小正周期为零=11,若为/(%)的一个零点，则与+：为/(%)的f极大值点或极小值点，B错误；若=x=幅f(%)的一条对称轴,则f(2)=Sine3-9=±1,所以3一：=+ku,(kZ),即3=I+2k,(kZ),又3>0,所以3的最小值为I,C正确；若9=一7则Fa)=sin(x-93>0),由正弦函数的单调性，令一+2kx+2c11,解彳导一-+X-+/2424（八）4又f(%)在m*t单调,所以当攵=。时,Mc卜券引,即三%解得3；,则3的最大值为，D正确.故选：ACD.4.(2024江苏泰州模拟预测)设函数/(幻=2sin(x>0)在11,211上至少有两个不同零点，则实数3的取值范围是()A/")B.黑唠,+8)CMu-+8)D*,+8)【答案】A【分析】先令f(%)=0得Sin(3%一5二J并得到-三>-;,从小到大将SinZ=：的正根写出，因为X11,211,所以5-三11-三211-r从而分情况，得到不等式，求出答案.O1.OOj【详解】令2sin(5：-I=0得Sin(5：-，因为3>0,所以3%->一三，OO令SinZ="解得Z=-+2kx,kZ或Z=+2c111,fc1Z,266从小到大将SinZ=:的正根写出如下：11511131117n251129116,T'因为X11,211,所以3x-11-211-O1.oOj当311。用，即3W时，211,解得3I,此时无解，当311W片,即3W时,211岩,解得3，此时无解，当con(I/即3W(IW时2&n-/解得3>11故3图，当con("*7即3W6,3时，211等,解得3子,故",w%3,当s3时，211一()n-三)=11>311,此时f(x)在11,211上至少有两个不同零点，综上，a的取值范围是艮+8).故选：A5.(多选)(2024江苏扬州模拟预测)设函数f(x)=3sinxcosx-cos2x,>0,则下列结论正确的是()A.(0,1)Ja)在kH上单调递增B.若3=1且IfaI)-/(X2)I=2,则1%一%2Imin=TTC.若If(X)I=1在0,11上有且仅有2个不同的解，则3的取值范围为厚)D.存在3(0,1),使得f(幻的图象向左平候个单位长度后得到的函数为奇函数【答案】ACD【分析】由fG)=sin(2x-分，选项A:利用正弦函数的单调性判断；选项B:利用正弦函数的最值、周期判断；选项C：利用正弦函数的图象判断；选项D:利用三角函数的图象变换判断.【详解】f(x)=3sinxcosxcos2x=Sin(2x楙),V3C(0,1),当Xe卜盟时，25-M-53-引斗1.由复合函数、正弦函数单调性可知fG)在卜也引上单调递增，故A正确；对于B,若3=1且IfaI)-/(x2)I-2,贝1%1-AT2Imin=(='故B不正确；对于C,若0,11,贝”2N-211-l,t>1.oOj若)I=sin(2x-)=1在O,上有且仅有2个不同的解，如图所示:可得11211-三<11,解箧<,也就是的取值范围为涓)，故C正确；对于D,g(x)=sin(2(x+-7)=sin(2x+T-),可知当=(时，3W=SinX是奇函数,故D正确.故选：ACD.题型02三角函数新定义问鹿6.(多选)(23-24高三下浙江开学考试)在平面直角坐标系中，如果将函数y=f(%)的图象绕坐标原点逆时针旋转(0<Ma为弧度)后,所得曲线仍然是某个函数的图象，则称/(%)为旋转函数"，则()A.a(0H),国数y=X都为旋转函数"B.若函数/(%)=Sinx,%0,11为旋转函数"，则(,三C.若函麴(%)=以一:为彳旋转函数"，则Q=1D.当m一2e?或m1时，函数九(X)=nxex+1不是旋转函数"【答案】BCD【分析】对A,举例说明即可；对BCD,设将X=C旋转-后得出方程y=-tan(x-c),则只需y=>%+t(tR)与原函数仅有一个交点即可，然后逐项求解判断即可.【详解】对A:当y=X旋转;时与y轴重合，此时1个%对应多个y值，故A错误；对B将X=C旋转-后所得直线为y=-tan(x-c),则只需y=-x+t(tR)与原函数仅有一个交点；t311C令PQ)=sinx-kx-t,k=熹,当1,+8)时,P(X)只有一个零点,所以tana(0,l,即a(0,三,故B正确；对C:令g(x)=x+t,当ax-=x÷t在定义域内仅有唯一解时，即(Q-l)x2-tx-2=O,当Q=I时，-E-2=O仅有一个解，故满足题意；当a1时，3-l)x2-tx-2=0的判别式/=尸+8(a-1),对任意的Q,都存在£使得判别式大于O,不满足题意；故。=1,故C正确;对D:若h(X)是":旋转函数"，当