直角三角形的判定和性质.docx
直角三角形全等的判定【知识点总结】直角三角形全等的判定定理：斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等(H1.)【典型例题讲解】例1：如图AABC中，BD±AC,CE±AB,BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.例2：RtAABC中，NACB是直角，D是AB上一点，BD=BC,过D作AB的垂线交AC于E,求证：CD±BE例3：ZkABC中，CD_1.AB于D,过D作DE_1.AC,F为BC中点，过F作FG_1.DC求证：DG=EGo【随堂练习】1 .选择：(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，那么以下四个命题中，真命题的个数是()个这两个三角形全等；相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等；相等的角为直角时全等A. 0B.1C.2D.3(2)在以下定理中假命题是()A,一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B. 一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C,两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形(3)如图，RtAiABC中，ZB=90o,ZACB=60o,延长BC到D,使CD=AC那么AC：BD=()A.1：1B.3：1C.4：1D.2：3(4)如图，在RtZABC中，ZACB=90o,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线，CF是NACB的平分线。那么Nl与N2的关系是()A.Z1<Z2B.Z1=Z2;C.Z1>Z2D.不能确定(5)在直角三角形ABC中，假设NO90°,D是BC边上的一点，且AD=2CD,那么NADB的度数是()A.30oB.60°C.120oD.150°2 .解答：(1：如图AB_1.BD,CD±BD,AB=DC求证：AD/BC.(2)如图，AC±BC,AD±BD,AD=BC,CE±AB,DF±AB,垂足分别是E、F求证：CE=DE【课后习题】一、填空题：(每题5分,共20分)1.有和一条对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“3 .如图，ABC中,NC=90°,AM平分NCAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是cm.4 .ABC和ZkA'B,C,ZC=ZCz=90°,AC=AzCz,要判定aABCWZA'B'C',必须添加条件为或或或.4 .如图,B、E、F、C在同一直线上,AF_1.BC于F,DE_1.BC于E,AB=DC,BE=CF,假设要说明ABCD,理由如下：<AF_1.BC于F,DE_1.BC于E（）ABF,DCE是直角三角形VBE=CFOBE+=CF+（等式性质）Fc即=（BiiE）BERtABFRtDCE（）二、选择题：（每题5分,共25分）5 .两个直角三角形全等的条件是（）A.1锐角对应相等；B.两锐角对应相等；C.一条边对应相等；D.两条边对应相等6 .要判定两个直角三角形全等,需要满足以下条件中的0有两条直角边对应相等;有两个锐角对应相等;有斜边和一条直角边对应相等;有一条直角边和一个锐角相等;有斜边和一个锐角对应相等;有两条边相等.A.6个B.5个C.4个D.3个7 .如图,ABEFDC,ZABC=90o,AB=DC,那么图中有全等三角形（）A.5对；B.4对；C.3对；D.2对8 .在AABC和aDEF中，NA=ND=90°,那么以下条件中不AD能判定ABC和aDEF全等的是（）A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.ZC=ZF,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个BFC直角三角形全等的依据是（）A.AASB.SASC.H1.D.SSS三、解答题：（共55分）10.如图,ABC中，NC=90°,AB=2AC,M是AB的中点,点N在BC±,MN±AB.求证:AN平分NBAC.（7分）11:如图,AB=AE,BC=ED,NB=NE,AF_1.CD,F为垂足,求证:CF=DF.（8分）12知如图,AB=AC,NBAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD±AE于D,CE±AE于E,求证:BD=DE+CE.（8分）13如图，在AABC中，ZBAC=2ZB,AB=2AC,求证：AABC是直角三角形？（8分）14如图,在aABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD±BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.（1）用圆规比拟EM与FM的大小.（2）你能说明由（1）中所得结论的道理吗？（8分）直角三角形的性质【知识点精讲】d直角三角形的性质定理及其推论：I直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；忆推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等CB(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.【典型例题讲解】例1.,RtZiABC中，NACB=90°,AB=8cm,D为AB中点，DE_1.AC于E,ZA=30o,求BC,CD和DE的长例2：ZkABC中，AB=AC=BC(AABC为等边三角形)D为BC边上的中点，、1cDE±AC于E.求证：CET-AC./例3：如图ADBC,且BD_1.CD,BD=CD,AC=BC.IZ求证：AB=BO.I7【随堂练习】yl.ABC,NBAC=2NB,AB=2AC,AE平分NCAB。求证：AE=2CE°2 .,RtZiABC中，ZACB=90o,CD±AB,CE为AB边上的中线，且NBCD=3NDCA。求证：DE=DCo3 .如图：AB=AC,AD_1.BC于D,AF=FD,AEBC且交BF的延长线于E,假设AD=9,BC=12,求BE的长。4 .在AABC中，NACB=90°,D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。求证：AE=DFo5.,如图，在aABC中，ZB=ZC,AD_1.BC于D,E为AC的中点，AB=6,求DE的长。O【课后习题】1、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如在RtZABC中CD是斜边AB的中线，那么CD=1.AB,2你能说明这个结论吗？2、ZABC中，CD是中线，且Co=1.AB,求证AABC是直角三角形。23、如图，在Rt力比'中，/力曲=90°,N为。的平分线力交应1于点。，DE/AC,DE交AB于点、E,M为龙的中点，连结也在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是.4、如图，四边形ABCD,ZA=90o,ZC=90o,EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系(提示：连结AE、CE)5、4ABC中，BE、CD分别是三角形的高，M、N分别是BC、DE的中点，试说明MN垂直平分DE6、如图，AD与BC相交于E,Z1=Z2=Z3,BD=CD,ZADB=90o,CH_1.AB于H,CH交AD于F.(D求证:CD/7AB；(2)求证：ZBDE04ACE;7、如图，在/ABC中，点D在边AC上，DB=BC,点E是CD的中点，点F是AB的中点.(1)求证：EF=IAB：(2)过点A作AGEF,交BE的延长线于点G,求证：/ABE丝/AGE.28、如图，AE>BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证：HF=HG;
