用公式法求解一元二次方程同步试卷含答案解析.docx
用公式法求解一元二次方程一、选择题(共17小题)1 .判断一元二次方程式2-8x-a=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？()A.12B.16C.20D.242 .假设关于X的一元二次方程24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是()A.a21B.a>1C.alD.a<13 .假设关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.alD.a214 .关于X的方程22x+3k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k<B.k>-C.kV工且kWOD.k>一!且k033335 .假设关于X的一元二次方程22x+kb+l=0有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是()6 .关于X的一元二次方程(m2)2+2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是()A.m3B.m<3C.mV3且m2D.mW3且mW27 .关于X的一元二次方程k2+2x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(A.k>-IB.k2-lC.k0D.k<l且k#08 .方程(m-2)2-rx+=O有两个实数根，那么m的取值范围()A.m>B.m3D.mW3且mW22 29.关于X的一元二次方程(m-2)X2+(2m+l)x+m2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是()3 ?3A.m>B.m>±且m2C.-<m<2D.<m<24 42410.假设关于X的一元二次方程2+(2k-1)x+k2-l=0有实数根，那么k的取值范围是()A.k-B.k>C.k<D.k-444411.关于X的一元二次方程2+x+m=0有实数根，那么m的取值范围是()A.m-B.m-i-C.m-D.m-444412 .以下方程有两个相等的实数根的是()A.x2+x+l=OB.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0D.x2+x-2=013 .以下一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A.(x-1)2=0B.x2+2x-19=0C.x2+4=0D.x2+x+l=O14 .一元二次方程22-5x+3=0,那么该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根15 .假设一元二次方程2+2x+a=0的有实数解，那么a的取值范围是()A.a<1B.a4C.alD.a2116 .一元二次方程X2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根17 .假设关于X的一元二次方程k24x+3=0有实数根，那么k的非负整数值是()A.1B.0,1C.1,2D.1,2,3二、填空题(共10小题)18 .假设关于X的一元二次方程a2+3x1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是.19 .k>0,且关于X的方程3k2+12x+k+l=0有两个相等的实数根，那么k的值等于.20 .关于X的一元二次方程x2÷klx-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.21 .关于X的一元二次方程1)22x+l=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是.22 .关于X的一元二次方程22-4x+m1=0有两个相等的实数根，那么m的值为.23 .假设关于X的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，那么a的取值范围是.24 .关于X的一元二次方程2x+m=O没有实数根，那么m的取值范围是.25 .关于X的一元二次方程2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是.26 .关于X的一元二次方程a2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a,b的值：a=,b=.27 .关于X的方程2-2x+a=0有两个实数根，那么实数a的取值范围是.三、解答题(共3小题)28 .关于X的方程2+(2m1)x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.29 .关于X的一元二次方程(-l)(x-4)=p2,P为实数.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)P为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)30.关于X的一元二次方程2(2m+3)x+m2+2=0.(1)假设方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)假设方程两实数根分别为xi、x2,且满足x,+x22=31+xx2,求实数m的值.用公式法求解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题(共17小题)1 .判断一元二次方程式2-8x-a=0中的a为以下哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？()A.12B.16C.20D.24【考点】根的判别式.【分析】根据题意得到4=64+4a,然后把四个选项中a的值一一代入得到区是正整数即可得出答案.【解答】解：一元二次方程式28xa=0的两个根均为整数，.=64+4a,的值假设可以被开平方即可，A、=64+4X12=102,=V102»此选项不对；B、=64+4X16=128,=82,此选项不对；C、=64+4×20=144,144=12,此选项正确；D、=64+4×24=160,A=410>此选项不对，应选：C.【点评】此题考查了利用一元二次方程根的判别式(4=b2-4ac)判断方程的根的情况.在一元二次方程a2+bx+c=0(a0)中，当>()时，方程有两个不相等的两个实数根.2 .假设关于X的一元二次方程24x+5a=0有实数根，那么a的取值范围是()A.alB.a>lC.alD.a<l【考点】根的判别式.【分析】根据关于X的一元二次方程2-4x+5-a=0有实数根，得出a=16-4(5-a)0,从而求出a的取值范围.【解答】解：Y关于X的一元二次方程X2-4x+5-a=0有实数根，=(-4)2-4(5-a)20,al.应选A.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.3.假设关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，那么a的取值范围是()A.a<1B.a>1C.alD.a21【考点】根的判别式.【分析】根据根的判别式得出b24acV0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【解答】解：关于X的方程2+2x+a=0不存在实数根，b2-4ac=22-4×l×a<0,解得：a>l.应选B.【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >()=方程有两个不相等的实数根；(2) =()=方程有两个相等的实数根；(3) <()=方程没有实数根.4.关于X的方程22x+3k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k<B.k>-C.kV工且kWOD.k>一工且kWO3333【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0,即可求出k的范围.【解答】解：方程2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,=4-12k>0,解得：k-.应选A.【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解此题的关键.5.假设关于X的一元二次方程22x+kb+l=O有两个不相等的实数根，那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是()【分析】根据一元二次方程X2-2x+kb÷l=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0,求出kb的符号，对各个图象进行判断即可.【解答】解：f22x+kb+l=0有两个不相等的实数根，/.=4-4(kb+l)>0,解得kb<O,A. k>0,b>0,即kb>O,故A不正确；B. k>0,b<0,即kbV0,故B正确；C. k<0,b<0,即kb>O,故C不正确；D. k>0,b=0,即kb=O,故D不正确;应选：B.【点评】此题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)>()=方程有两个不相等的实数根；(2)=()=方程有两个相等的实数根；(3)<O0方程没有实数根.6.关于X的一元二次方程(m2)2+2x+l=0有实数根，那么m的取值范围是()A.mW3B.m<3C.m<3且m#2D.mW3且mW2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式a=b2-4ac的意义得到m-20且(),即22-4X(m-2)X120,然后解不等式组即可得到m的取值范围.【解答】解：Y关于X的一元二次方程(m-2)2+2x+l=0有实数根，.m-2W0且()，即224X(m-2)×l0,解得mW3,的取值范围是mW3且mW2.应选：D.【点评】此题考查了一元二次方程a2+bx+c=0(a0)的根的判别式4=b24ac：当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.7 .关于X的一元二次方程k2+2x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k>-1B.k2-lC.k0D.k<l且k#0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足以下条件：(1)二次项系数不为零；(2)在有不相等的实数根时，必须满足42400【解答】解：依题意列方程组22-4k>0k0解得kVl且kW0.应选D.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.8 .方程(m-2)2-rx+=O有两个实数根,那么In的取值范围()A.m>B.mW?且m2C.m23D.mW3且mz222【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到'm-20<3-m>0,然后解不等式组即可.=(-3-id)24(m-2)×-0'm-20【解答】解：根据题意得<3-m)°,=(-3-m)2-4(m-2)×0解得且m2.2应选B.【点评】此题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当>()时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当aVO时，方程无实数根.9.关于X的一元二次方程(m-2)X2+(2m+l)x+m2=0有两个不相等的正实数根，那么m的取值范围是()3 313A.m>-B.m>±且m2C.-<m<2D.<m<24 424【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m20且=(2m+l)2-4(m-2
