北师大版九年级下册 2.2 二次函数的图像与性质.docx

专题二函数【知识点】定义：一般地，两个变量,y之间的对应关系可以表示为y=ax2+bx+c（a,b,C均为常数，a0）的形式，则称y耳X的二次函数。判断：二次函数的一般形式是"“+/'（a,b,c均为常数,a0）；最高项的次数为2,二次项系数a00【例一】下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A、y=3-1.B、y=ax2+bx-cC>s=2t2-2r+ttD>y=x2+1.X【习题】1、下列函数中，属于二次函数的是（）A、y=5x+1.B>y=（x-1.）2-X2C、y=2x2-1D1u、y=-2x2、已知y=（n+2）x,"2+m-WU+m2是关于X的二次函数，则m的M为（）A、1B、2C、-2D、1或-2专题三三次函数的图像与性质【知识点】1、二次函数尸丁的性质:（1）图像是一条；(2)对称轴与抛物线的交点是；(3)开口,对称轴是；(4)抛物线有最点，坐标是；(5)当x>0时，y随X的增大而,当x<0时，y随X的增大而,(6)当x=0时，y有最小值o思考：当,7时,图像该是什么样的?当y=x由时，图像该是什么样的？当y=GD2时，图像该是什么样的？3、y=«(x-h)2+(a,h,k均为常数,a0提示：还记得左右平移么？3、y=d+bx+c(a,b,c均为常数，a不等于O)(1)图像是一条抛物线；(2)X轴与抛物线的交点为吗三,o)前提：看!(>0会怎么样？)y轴与抛物线的交点为(0,c)；(3)开口：a0时，开口向上；a<0时，开口向下；开口大小与时有关，|越大，开口越小；(4)对称轴是1.=_白；顶点坐标：与鸟，若a>0,则2aI24a)有最小值，a<0,则有最大值。(5)a>0时，当x>上，则y随X的增大而增大，当2ax<号时，则y随X的增大而减小；aV0时，当x>野,2a2a则y随X的增大而减小，当<会时，则y随X的增大2a而增大。【例一】难度系数：易错系数：对于抛物线y=；/和y=-g/在同一平面直角坐标系的位置,下列关于说法错误的（）A、两条抛物线关于X轴对称；B、两条抛物线关于y轴对称；C、两条抛物线关于原点对称；D、两条抛物线的的交点为原点.【习题】下列关于二次函数y”的图像与性质的说法：图像是一条抛物线；过（0,0）点；开口向上；是轴对称图形；对称轴是y轴；y随X的增大而增大。其中正确的有（）A、3个B、4个C、5个D、6个【例二】已知点（-1,a）和（-5,b）都在抛物线y=7上，则a,b的大小关系是。【习题】1、已知a<-1,点（a-1,%），（a,%），（a+1>>3）都在函数,的图像上，则三个函数值比较大小2、点（-1,%）,P2（3,y2）,A（5,丹）均在二次函数v=*+2x+c图像上，则三个函数值的大小关系O【例三】抛物线尸4Fy=-2,y=中开口最大的是o【例四】难度系数：，易错系数：对于函数,，=22,当-IWXW2,时，y的取值范围为【习题】1、次函数y=2x+4x-3的最小值是O2、a,b,C为实数,点A(a+1.,b),B(a+2,c)的二次函数y=x2-2ax+3的图像上，则b,C的大小关系为【例五】难度系数：一次函数y=ax+c(a0),与二次函数.丫=渥+法+0在同一个坐标系中的图像可能是()【例六】难度系数：已知抛物线y=*与直线y=3x+m都经过点(2,n)(1)求m,n的值；(2)是否存在另一个交点？若存在，请求出，若不存在，请说明理由。【习题】1、难度系数：易错系数：抛物线y=0(x-3)2+2与X轴的一个交点为A(1,0)O(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与X轴的另一个交点B的坐标；(3)若抛物线顶点为M,求AAMB的面积。2、难度系数：易错系数：如图，二次函数)，=_9+2(-2x2),的图像分别与X轴，y轴交于点A,B,Co(1)直接写出A,B,C的坐标；(2)设点P(x,y)为该图像任意一点，连接OP,求OP的长度的范围。