排列组合易混问题五种类型举例说明.docx
排列组合易混问题展示排列组合应用问题解法独特，其中有些题目由于一字不同，解法就差异很大。下面就具体剖析几例。一、邻与不邻例1、(1)7名同学站成一排，其中甲、乙必须站在一起，有多少种不同的排法？(2)7名同学站成一排，其中甲、乙不站在一起，有多少种不同的排法？解析：(1)相邻问题采用“捆绑法，把相邻的元素捆绑在一起，看成一个大元素与其他元素进行全排列，然后再松绑，故答案为4月=1440种排法。(2)不相邻问题采用“插空法”，先排好其余的元素，然后将不能相邻的元素插入空位，故答案为&=3600种排法。二、重与不重例2、(1)用1,2,3,4,5,6,7,8,9可以组成多少个三位数？(2)用1,2,3,4,5,6,7,8,9可以组成多少个没有重复数字的三位数？解析：(1)每个数字都可以重复使用，故每位数上都可以取9个数中的一个，用分步计数原理，故答案为9X9X9=729个。(2)数字不允许重复，那么必须取不同的三个数字组成，故答案为用=504个。三、均与不均例3、(1)将6本不同的书，平均分成三份，有多少种不同的分法？(2)将6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人两本，有多少种不同的分法？解析：(1)设均分成三份有X种分法，再分给甲乙丙三人，每人分得2本，那么应有X4=c>cjc;,歆X=CKCqG=15种分法C)A(2)从6本书中任取2本给一个人，再从剩下的4本中任取2本给另一个人，剩下的2本给最后一个人，故有CC，=90种分法。四、放回与不放回例4、箱中有4个不同的白球和5个不同的红球，连续从中取出3个球，(1)取出后放回，且取出顺序为“红白红的取法有多少种？(2)取出后不放回，且取出顺序为“红白红”的取法有多少种？解析：(1)取出后放回，每次取球始终在9个球中取，根据分步计数原理，共有ASA=oo种取法。(2)取出后不放回，那么每次取球比上一次少一个，根据分步计数原理，共有444=80种取法。五、同取与依次取例5、U)从100个产品中取出4个产品进行检测，有多少种不同的取法？(2)从100个产品中依次取出4个产品进行检测，有多少种不同的取法？解析：(1)冲100个产品中一次性地取出4个产品，不讲究顺序，因此是组合问题，共有Ci)O种取法。(2)从100个产品中依次取4个产品，讲究顺序，因此是排列问题，故答案为A，种取法。排列组合问题，有时比拟复杂，求解时一定要仔细考虑，认真分析，确定是分步还是分类，是排列还是组合，一定要做到不重复、不遗漏，才能解决好此类问题。达标测试题：1六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙.最右端不能排甲，那么不同的排发共有()A.192种B.216种C.240种D.288种分析：分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.解析：最左端排甲，共有AMI20种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有c：A；=96种，根据加法原理可得,共有120+96=216种.应选：B.点评：此题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于根底题.2设集合A=(1,x2,X3,.,x5)xi-l,0,1),i=l,2,3,4,5,那么集合A中满足条件lx1+x2+x3+x4+x53"的元素个数为()A.60B.90C.120D.130分析：从条件'TWx"+X2+X3+X.+X53"入手，由X得取值，绝对值只能是1或0,将X分为两组A=0,B=-1,1,分别讨论Xi所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0,3个是0,4个是。这样的三种情况分别进行讨论.解析：由题目中wlx+X2+X3+X4+xs3*考虑Xi,X2,X3,X4,xs的可能取值，设A=0,B=-1,1分为有2个取值为0,另外3个从B中取，共有方法数：×23;有3个取值为0,另外2个从B中取，共有方法数：c1×22;有4个取值为0,另外1个从B中取，共有方法数：×2.总共方法数是c；X23+c；X2?+c；X2=130.即元素个数为130.应选：D.点评：此题看似集合题，其实考察的是用排列组合思想去解决问题.其中，分类讨论的方法是在概率统计中经常用到的方法，也是高考中一定会考查到的思想方法.3某次联欢会要安排三个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，那么同类节目不相邻的排法种数是()A.72B.120C.144D.168分析：根据题意，分2步进行分析：、先将三个歌舞类节目全排列，、因为三个歌舞类节目不能相邻，那么分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算没一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案.解析：分2步进行分析：1、先将三个歌舞类节目全排列，有A；=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为三个歌舞类节目不能相邻，那么中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有CzA2=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端.有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A；=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；那么同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,应选：B.点评：此题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便.46把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24分析：先排人，再插入椅子，根据乘法原理可得结论.解析：3人全排，有A；=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6X4=24种.应选：D.点评：此题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键.5从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60。的共有（）A.24对B.30对C.48对D.60对分析：利用正方体的面对角线形成的对数，臧去不满足题意的对数即可得到结果.解析：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有C=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3X6=18.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对.其中所成的角为60°的共有：66-18=48.应选：C.点评：此题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题此题的关键.6有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，那么不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种分析：根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案.解析:根据题意，先从6名男医生中选2人，有媒=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C；:5种选法，那么不同的选法共有15X5=75种；应选C.点评：此题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同.
