专题跟踪检测（五）等差数列与等比数列.docx
专题跟踪检测（五）等差数列与等比数列一、题点考法全面练1 .（2023邯郸一模）在等差数列斯中，"2+45=3+J'是"m=4"的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A当知的公差d=0时，由s+/=/+4”,得加是任意的正整数.由m=4,得公+痣=的+即，则“公+的=/+而”是“m=4”的必要不充分条件.故选A.2 .已知数列«?是等差数列，数列儿是等比数列，若42+0+6=5,汕山6=34,A. 3B. -3C.乎DT解析：选A由2+6=3=5,得=苧，则2+6=0+7=号由岳力犯6=hl=3y3,得方4=小，则力2%6=3,所以tan（f=tan（一芝）=tan牛=，5.故选A.3. （2023天泮离者）已知知为等比数列，S为数列“的前项和，%r+=2S"+2,则W的值为（）A.3B.18C. 54D.152解析:选C因为小+=2Sh+2,所以当22时，斯=2Sl+2,两式相减得斯+1一小=2斯，即MH=3小，所以数列传是公比g=誓=3的等比数列.当=1时，2=25i+2Cln=20+2,又°2=3,所以3=2q+2,解得“=2,所以=4'=2X33=54,故选C.4.已知数列m为各项均为正数的等比数列，0=4,S3=84,则k）g2（023。8）的值为（）A.70B.72C.74D.76解析：选B设等比数列斯的公比为/则q>0,S3=（l+q+）=4（l+q+）=84,整理可得炉+乡一20=0,解得4=4,所以斯=1=4".所以Iog2（g3恁）=2lJ-Q×Qlog2（4,×42×-×48）=2×（l+2+3+8）=LYJ=72.故选B.5. （2023孝感模拟）已知3是各项均为正数的等差数列，S为其前项和，且恁+2。7+«10=20,则当介念取最大值时，Sl0=（）A.10B.20C.25D.50解析：选D.46+2m+o=(46+o)+27=248+247=2O,47+08=10由已知，得fl7>0,。8>0,.4708wg84=e)=25,当且仅当。7=。8=5时等号成立.此时数列为常数列5,所以SK)=50,故选D.6.(多选)已知各项均为正数的等差数列知,且出+|>小，贝J()A.。3+。7=火+。6B. aya=4'dC.数歹U42"+是等差数列D.数列恒2”是等比数列解析：选AC设等差数列”的公差为d(d>O),对于A,因为知是等差数列，且3+7=4÷6,则由等差数列性质可得的+。7=«4+«6,故A正确：对于B,。4。6的。7=(。|+3J)(+5d)-(。+2办(+6d)=3t2>O,则earQuq,故B错误；对于C,因为2+i。2-=2J,则数列3f+1是等差数列,故C正确;对于D,如数列为为1,2,3,4,5,6,显然数列。2不是等比数列，故D错误.故选A、C.7. (2023揭阳模拟)已知正项等比数列”中，s=2,04=8,数列4+0l+3)的前几项和为S”则S5=()A.288B.99C. 99或279D.279解析：选D设等比数列”的公比为q,则q>0.依题意炉=宾=4,所以g=2.又0=/=1,所以%=.到一=2LL所以小+。”+3=2亡1+2/2=9><2LLS5=9(1+2+22+23+24)=1259X7=279,故选D1 28.已知等差数列&,瓦的前项和分别为S”Tn,若(2+3祝=北，则詈=()。6A-25B-3-9n11c21D-25解析：选A(2+3)S=7；即*=丁上，又等差数列斯的前项和S”形式满足S”=InZMI3则 S,=, T,l=a(2n+3)n,故放“z»»2加+加(bR"h),故片=罚=(2"+3)je)S5S40(52_42)9a_9=W=6(2×6+3)-5(2×5+3)=25a=25,2一13, 1 w6,9. （2023南通二模）（多选）已知数列斯的前n项和为Snfan=,_7,（3）1»>6,Sx=-32,则女可能为（）A.4B.8C.9D.12,11-4-2-13解析：选ACtf=-ll,当1WAW6时，由&=5XA=R12k=-32,解11+（一）得k=4或2=8（舍去），所以A选项正确；S6=-×6=-36,7=（-3）°-1=0,痣=（-3）,-l=-4,S8=-36+0+（-4）=-40,所以B选项错误：t79=（-3）2-1=8,S9=-40+8=-32,所以C选项正确；0o=（-3）31=-28,=（-3）4-1=80,an=（3）5-l=-244,所以S2=-3228+80244=224,所以D选项错误.故选A、C.10. （2023泉州模拟）（多选）已知正项的等比数列“中0=2,出=22+。3，设其公比为q，前项和为S，则（）A.q=2B.cin=2"C.5io=2047D.a+a”+i<a”+2解析：选ABD因为改=勿2+。3,所以4q3=2q+q2.即g2g2=0,解得g=2或夕=一1.又由正项的等比数列%,可得小>0,所以q=2,所以A正确；数列跖的通项公式2（1210）为m=q'C=2",所以B正确；则SIo='一？，=2"2=2046,所以C不正确；由如=2",则a*+斯+=2"+2"+=32”,m+2=2"+2=42”,所以知+。”+IV斯+2,所以D正确.故选A、B、D.11. （2023唐山二模）（多选）如图，AABC是边长为2的等边三角形，连接各边中点得到ABC,再连接山IG的各边中点得到4A2B2C2,，如此继续下去，设氐C的边长为斯，ZkAJC的面积为M”，则（）A.二-晶B.昆=。3。5C. ÷2÷,÷11=2-22D. M+M2rMn<解析：选ABD显然Zi4B,Cr是正三角形，因此M”=乎底，A正确；由中位线性质易得小=l1,即“是等比数列，公比为3，因此山=。3的，B正确；=AB=l,1+2+1-OHRJ+小=j-=2-2,C错误；Ml=牛X12=¥，%是等比数列，公比为则M,也1-2ix1-Ql是等比数列，公比是（，M+%+Mi=坐TH，D正确.故选A、,4B、D.12 .（多选）已知小为等差数列，前项和为S，0=10,公差4=-2,贝J（）A. an=-2/1+12B. Sa=SjC.当=5或6时，S“取得最大值为30D.数列0,。2，so”与数列3m+10。WN*）共有671项互为相反数解析：选ABC数列知为等差数列，前项和为S”，0=10,公差4=-2,则%=0÷（11-1）J=IO-2（1）=-2÷12,A正确；因为恁=0,所以S7S4=a5+a6+a7=36=O,B正确；因为d=-2<0,即数列小为递减等差数列，且当6时，因此数列。的前5项均为正，第6项为0,从第7项起为负，所以当=5或6时，S取得最大值S5=S6=WRX6=30,C正确：令数列斯的第项与数列3m+10的第加项互为相反数，即3aw÷3z÷10=0,于是=于2+11,而WN",则加为偶数，令m=2k,ZWhT,有3机+10=6+10,因此数列（如与数列3m+10）互为相反数的项构成等差数列4,且4=6k+10,显然GW-so23=4034,即6攵+10W4034.又AN',则AgX=670,所以数列，a2,，。2023与数列3m+10（加N*）共有670项互为相反数，D错误.故选A、B、C.13 .（2023，维坊一模）设等差数列斯的前项和为工,若45+。7+9=6,则&3=.解析：由已知5+47+9=3a7=6,所以。7=2.则S3="""J""）=13s=26.答案：2614 .大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题，其前10项依次是024,8,12,18,24,32,40,50,则第11项是.22J解析：观察此数列可知，当n为偶数时，斯=5,当n为奇数时，afl=-,所以a答案：6015 .(2023全国乙卷)已知跖为等比数列，。24必5=。缢6，4沏0=8,则07=.解析：设数列的公比为4，则由。24的=4346,得41/).同4=同2.0炉又0#0,且40,所以可得mg=l.又494o=g9=Hqi7=-8，所以由可得qifi=-8,q5=-2t所以幻=I/=aqq5=-2.答案：一216 .已知在正项等比数列小中，m=8,05=32,则使不等式S>511成立的正整数的最小值为.解析：设等比数列zl的公比为%且夕>0,因为田=8,05=32,所以炉=4=g=2,2(12”)所以斯=的2-3=2".所以Sn=CJ=2"+2.因为£>511,即2"+>513,当=8时，2"十12,=29=512;当=9时，2rt+,=2,0=l024,所以正整数的最小值为9.答案：9二、压轴考法增分练17 .(2023黄泽一模)2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步.月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1亳米的纸对折次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数是()(lg20.3,Ig3.80.6)A.40B.41C.42D.43解析：选C设对折次时，纸的厚度为小，每次对折厚度变为原来的2倍，由题意知m是以=0.1X2为首项，2为公比的等比数列，所以小=0.1X2X2LI=O.1X2".令斯=0.1×2w38×104×IO6,即2"23.8X100所以Ig2”21g3.8÷12,即Hg220.6+12.解得鬻=42.所以至少对折的次数是42,故选C.18 .某软件研发公司对某软件进行升级,主要是对软件程序中的某序列A=ai,a?,S，!重新编辑,编辑新序列为A"=20，的一。2,出一。3，)，它的第项为%+1-%，若(A")*的所有项都是2,且田=24,5=32,则m=()A. 8B.10C.12D.14解析：选C令b"=0l+即，则A*=®,岳,，所以(4*)*=岳一加,bybi,b4b3t,由题意可知，对任意的Nhfl+-hll=2t且伍=的一痣=8,所以数列6是公差为2的等差数列，且儿=64+2(-4)=8+2(-4)=2，即a”+一期=2，所以a=41+(42ai)+332)
