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第一章数据结构与算法具体重点学习学问点：1 .算法的概念、算法时间困难度及空间困难度的概念2 .数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义3 .栈的定义及其运算、线性链表的存储方式4 .树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历5 .二分查找法6 .冒泡排序法考点1算法的基本概念1 .算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。2 .算法的基本要素：（1）算法中对数据的运算和操作一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的限制结构。在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。（2）算法的限制结构：算法中各操作之间的执行依次称为算法的限制结构。描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用依次、选择、循环3种基本限制结构组合而成。考点2算法困难度1 .算法的时间困难度算法的时间困难度是指执行算法所须要的计算工作量。认为一个特定算法”运行工作量”的大小，只依靠于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。即算法的工作量=f（n）2 .算法的空间困难度算法的空间困难度是指执行这个算法所须要的内存空间。一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所须要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所须要的附加存储空间。假如额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的。在很多实际问题中，为了削减算法所占的存储空间，通常采纳压缩存储技术,以便尽量削减不必要的额外空间0考点3数据结构的定义数据结构作为计算机的一门学科，主要探讨和探讨以下三个方面：（1）数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；(2)在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；(3)对各种数据结构进行的运算。数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指全部能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成B=(D,R)其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构(也称数据的物理结构)。由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系(即前后件关系)，在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还须要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。考点4线性结构与非线性结构依据数据结构中各数据元素之间前后件关系的困难程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。假如一个非空的数据结构满意下列两个条件：(1)有且只有一个根结点；(2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。假如一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。考点5栈及其基本运算3 .栈的基本概念栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最终才能被删除的元素。栈是依据”先进后出“或“后进先出”的原则组织数据的。4 .栈的依次存储及其运算用一维数组S(1:m)作为栈的依次存储空间，其中m为最大容量。在栈的依次存储空间S(1:m)中，S(bottom)为栈底元素，S(top)为栈顶元素。top=0表示栈空；top=m表示栈满。栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。(1)入栈运算：入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。首先将栈顶指针加一(HPtop加1）,然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最终一个位置时，说明栈空间已满，不行能再进行入栈操作。这种状况称为栈“上溢”错误。（2）退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素（栈顶指针指向的元素）赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一（即top减1）。当栈顶指针为0时，说明栈空，不行进行退栈操作。这种状况称为栈的"下溢"错误。（3）读栈顶元素：读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会变更。当栈顶指针为。时，说明栈空，读不到栈顶元素。考点6线性链表的基本概念在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域，另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。（1）线性链表线性表的链式存储结构称为线性链表。在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。（2）带链的栈栈也是线性表，也可以采纳链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中全部空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。考点7树与二叉树及其基本性质误区警示：满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应当留意二者的区分。1、树的基本概念树（tree）是一种简洁的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点,没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，全部结点中的最大的度称为树的度。2、二叉树及其基本性质（1）二叉树的定义二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：非空二叉树只有一个根结点；每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2,即全部子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是随意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。（2）二叉树的基本性质二叉树具有以下儿特性质：性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k1）个结点；性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；性质3：在随意一棵二叉树中，度为O的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为Iog211+1,其中Iog211表示取l0g2n的整数部分。小技巧：在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后依次都是不变的。3、满二叉树与完全二叉树满二叉树是指这样的一种二叉树：除最终一层外，每一层上的全部结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。完全二叉树是指这样的二叉树：除最终一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最终一层上只缺少右边的若干结点。对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为P，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p,或为p+1。完全二叉树具有以下两特性质：性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为Iog211+1。性质6:设完全二叉树共有n个结点。假如从根结点起先，按层次（每一层从左到右）用自然数1,2,，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1,2,，n）的结点有以下结论：若k=1,则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1,则该结点的父结点编号为INT（k/2）。若2kn,则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（明显也没有右子结点）。若2k+lWn,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1：否则该结点无右子结点。考点8二叉树的遍历在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，依据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。（1）前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最终遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍旧先访问根结点，然后遍历左子树，最终遍历右子树。（2）中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，最终遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍旧先遍历左子树，然后访问根结点，最终遍历右子树。（3）后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最终访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍旧先遍历左子树，然后遍历右子树，最终访问根结点。考点9依次查找查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素起先，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找胜利；若线性表中全部的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。在下列两种状况下也只能采纳依次查找：（1）假如线性表为无序表，则不管是依次存储结构还是链式存储结构，只能用依次查找。（2）即使是有序线性表，假如采纳链式存储结构，也只能用依次查找。考点10二分法查找二分法只适用于依次存储的，按非递减排列的有序表，其方法如下：设有序线性表的长度为n,被查找的元素为i,（1）将i与线性表的中间项进行比较；（2）若i与中间项的值相等，则查找胜利；（3）若i小于中间项，则在线性表的前半部分以相同的方法查找；（4）若i大于中间项，则在线性表的后半部分以相同的方法查找。二分查找法只适用于依次存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）。这个过程始终进行到查找胜利或子表长度为0为止。对于长度为n的有序线性表，在最坏状况下，二分查找只须要比较Iogzn次。考点11交换类排序法冒泡排序法和快速排序法都属于交换类排序法。（1）冒泡排序法首先，从表头起先往后扫描线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若前面的元素大于后面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的大者往后移动，最终最大者到了线性表的最终。然后，从后到前扫描剩下的线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若后面的元素小于前面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的小者往前移动，最终最小者到了线性表的最前面。对剩下的线性表重复上述过程，直到剩下的线性表变空为止，此时已经排好序。在最坏的状况下，冒泡排序须要比较次数为n（n-1）2o（2）快速排序法它的基本思想是：任取待排序序列中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列接着进行排序，直至整个