2022.12各区期末分类——二次函数.docx
北京市各区期末考试数学试题分类一一二次函数（东城）3.关于二次函数y=2（x-4）2+6,下列说法正确的是A.最大值4B.最小值4C.最大值6D.最小值6（东城）8.如图，正方形ABC。和G）O的周长之和为20Cm,设圆的半径为XCm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为SCm2.当X在一定范围内变化时，y和S都随的变化而变化，则y与-S与X满足的函数关系分别是yCmA. 一次函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系D.二次函数关系，一次函数关系（东城）9.在平面直角坐标系,心），中，抛物线y=-4+5与y轴交于点C则点。的坐标为.（东城）10.把抛物线y=；V+i向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为.（东城）20.如图，抛物线y=d+b+c经过点4（0,5）,3（5,0）.（1）求b,c的值；（2）连结A8,与该抛物线的对称轴于点例，求点M的坐标.（东城）24.掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系y=（x-九）2+攵（<0）.某位同学进行了两次投掷.（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖宜高度y的几组数据如下:水平距离Vm0246810竖直距离W1.672.632.952.631.670.07根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系），=。（工-h）2+k（a<0）i（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度y与水平距离X近似满足函数关系y=-0.09（x-3.8）2+2.97.记实心球第一次着地点到原点的距离为4,第二次看地点到原点的距离为办，则小4（填“>”=”或“V"）.123456789 10 11水平距离x/m（朝阳）3.抛物线），=G-1）2+2的顶点坐标是(A) (-1, 2)(B) (1, -2)(C) (1, 2)(D) (-1, -2)（朝阳）8.在平面直角坐标系Xo），中，抛物线y=m（x-3）2+A与X轴交于（0,0）,0）两点，其中4VZ?.将此抛物线向上平移，与轴交于（c,0）,（d,0）两点，其中cvd,下面结论正确的是（八）当，Zlx)时，a+b=c+db-a>d-c(B)当成>0时，a+b>c+db-a=d-c(C)当，n<0时，a+b=c+d,b-a>d-c(D)当n<0时，a+b>c+d,b-a<d-c（朝阳）IL写出一个与抛物线y=3i-2x+l开口方向相同的抛物线的表达式：（朝阳）12.如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m,若将该绿地的长、宽各增加xm,扩充后的绿地的面积为y11则y与X之间的函数关系是.（填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”）第12题图（朝阳）18.已知二次函数几组X与y的对应值如下表:X-3-2-1134y1250-405（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出当X取何值时，y0.（朝阳）25.一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（A为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点B）,此时高度为385m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m,该运动员身高l75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？B地面(西城)1 .二次函数y=(x-2)2+3的最小值是（八）3(B)2(C)-3(D)-2（西城）5.抛物线y=-2+l通过变换可以得到抛物线y=-2（x+lf+3,以下变换过程正确的是（八）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（B）先向左平移1个单位，再向下平移2个单位（C）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位（D）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位（西城）8.下表记录了二次函数y=0+b+2（0）中两个变量X与N的5组对应值，其中x1<x2<1.X-5Xlym0X21320m根据表中信息，当一gvx<O时，直线y=%与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是77886633（八）-<k<2(B)-VA2(C)2<k<-(D)2<-（西城）13 .点M（3,w）是抛物线y=-*上一点，则ZW的值是,点M关于原点对称的点的坐标是.（西城）14 .已知二次函数满足条件：图象过原点：当x>l时，y随X的增大而增大.请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：（西城）19.已知二次函数y=2-2x-3.（1）将y=f-2x-3化成y=（x-%的形式，并写出它的顶点坐标;（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（3）当TVXV2时，结合图象，直接写出函数值y的取值范围.（西城）25.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一.如图，运动员通过助滑道后在点4处起跳经空中飞行后落在着陆坡8。上的点尸处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分.这里04表示起跳点力到地面08的距离，OC表示着陆坡BC的高度，08表示着陆坡底端8到点O的水平距离.建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离X(单位：m)近似满足函数关系:y=-x2+bx+c.已知6M=70m,OC=60m,落点尸的水平距离是40m,竖直高16度是30m.(1)点J的坐标是,点P的坐标是；(2)求满足的函数关系y=-F+6+c;(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离.(海淀)3.二次函数y=W+2的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（八）y=x2+3(B)y=(x-l)2+2(C)y=j+1(D)y=(x+l)2+2(海淀)5.若点(0,5),5(2,5)在抛物线"2(x-m)2+3上,则刑的值为（八）2(B)I(C)O(D)-1(海淀)9.二次函数y=f-4+3的图象与y轴的交点坐标为.(海淀)13.二次函数y=+限的图象如图所示,则而(海淀)15.对于二次函数y=+b+c,y与X的部分对应值如表所示.在某一范围内.y随X的增大而减小，写出一个符合条件的X的取值范围.X-10y-312 33I(海淀)18.已知抛物线y=2+瓜+c过点（1,3）和（0.4）,求该抛物线的解析式.（海淀）25.学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门.小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图I）,其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同.他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点.通过测量得到拱门的最大跨度是10米.最高点的五角星距地面6.25米.（1）请在图2中建立平面直角坐标系XQ并求出该抛物线的解析式；（2）“技”与“之”的水平距离为2米.小明想同时达到如下两个设计效果：“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；“技”与“科”距地面的高度差为L5米.小明的设计能否实现？若能实现,直接写出的值；若不能实现，请说明理由.（昌平）3.关于四个函数产-2d,产；炉，产30，y=-g%2的共同点，下列说法正确的是（八）开口向上（B）都有最低点（C）对称轴是y轴（D）y随X增大而增大（昌平）6.怎样平移抛物线产22就可以得到抛物线产2G+1）2-1（八）左移1个单位长度、上移1个单位长度（B）左移1个单位长度、下移1个单位长度（C）右移1个单位长度、上移1个单位长度（D）右移1个单位长度、下移1个单位长度（昌平）9.写出一个开口向上，过（0,2）的抛物线的函数表达式.（昌平）19.已知二次函数y=*-2t-3.（1）求二次函数产x2-2a-3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系XO），中，画出二次函数）=2.23的图象；（3）结合图象直接写出自变量0WxW3时，函数的最大值和最小值.IIIIA2345X（昌平）22.小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为X米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：x/mO246.y/m1.833.43请你解决以下问题：(1)根据己知数据描点，并用平滑曲线连接；(2)若小昊在小张前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮(手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止)，已知小昊跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；(3)第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球(恰好进球时篮圈中心与球心重合)，问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？(大兴)4.将二次函数y=d-6x+2化成y=a(x-a)2+k的形式为A.y=(x-3)2+2B.y=(x-3)2-7C.y=(x+3)2-7D.>=(x-6)2+2(大兴)8.下列关于二次函数产2(-4)2+k有如下结论：图象的开口向上；图形最低点距离X轴的距离为公图象的对称轴为直线产4；当XVo时，)，随X的增大而增大.其中结论叱颐结论的序号是A.B.©®C.®®D.（大兴）9.己知一个二次函数图象开口向上，对称轴为X=1,请写出一个满足条件的二次函数解析式.（大兴）11.已知P（xl,1）,Q（x2,1）两点都在抛物线y=f-2x+l上，那么Xi+X2=（大兴）12.如图，一次函数y=fcv+b（左/0）与二次函数y=or2（0）的图象分别交于点A（-1,1）,4（2,4）.则关于X的方程i=履+8的解为第12题图（大兴）(a>0)与线段A8有公共点，那么。的取值范围是.-l>-2 X（大兴）第16题图22.已知二次函数图象的顶点坐标是（1,4）,与），轴交于点（0, 3）.16.如图，在平面直角坐标系Xoy中，A（-3,1）,B（-1,1）,若抛物线y=”?（1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系Xs，中，画出二次函数的图象.（大兴）25.抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中.如图是某公园抛物线形拱桥的截面图.以水面A8所在直线为X轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.点E到点A的距离AE
