9.人教版·浙江省杭州市期中.docx
2020-2021学年浙江省杭州市采荷中学教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各方程中，是二元一次方程的是（）A.5x-8=0B.3x+4=7C.x2-2+l=0D.X-2xy=62.据了解，新型冠状病毒（S4RS-C"-2）的最大直径大约是0.00000014米.数0.00000014用科学记数法表示为（）C. 1.4×10-7D.A.I.4×IO-5B.1.4X10-614×1073.下列图形中，Nl与N2是同位角的是()C. a3+2a3=3a34 .下列计算中正确的是()A. 6÷2=3B. (a6) 2=济5 .下列由左到右边的变形中，是因式分解的是(A. (x-3)(x + 3) = x2-9C. X2 -16 + 5x = (x-4)(x+4)÷5x6 .下列因式分解正确的是()A. 2a2 -a = 2a(a-)C. -3a + 3Z? = -3(a + b)B. x - l = x X I XJD. 4a-2a2=2a(2-a)C. -cr - 2ab = -a(a - 2b)D. cr + 3ab = a(a + 3b)D. a2*a3=7 .在乘法公式的学习中我们常采用构造几何图形的方法研究问题，如图，边长为e+2）的正方形，剪去一个边长为力的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）,则这个长方形的长是（）A2A. Z?+4B. b + 2:2C. »+2D. 4Z? + 48 .已知（%-3）（x2-mx+ny）的乘积中不含X2项和X项，则旭，的值分别为（）A. n=3, n=9B.m=3,=6Cw?=-3,n=-9D.m=-3,=99.若关于x, y的二元一次方程组nc -ny = 3C的解是 tnx+ny = 9X = I小，则关于。，力的二元一次方 y = 9m（5a-b-3nh=S+3.=9的解是（）A.'a = 2b = 3B.。=3 b = 2C.10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），分两种不同形式不重叠的放在两个底面长为?，宽为的长方形盒子底部（如图、图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为4,图中两个阴影部分图形的周长和为4,若D.454二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共24分）11.己知方程2），-3x = 6,用含X代数式表示y,则y =12 .如图，已知ABCD,N3=55。，则Nl度数是.13 .如图，在4A8C中，8C=8cm,。是BC的中点，将AABC沿Be向右平移得DC,则点A平移的距离AA' =_cm.14 .已知V+炉=39,x-y=3,则(x+y)的值15 .若4wtx8"=64,2zw+4"=,则小+的值为.3x-5y=2a16 .已知关于y的方程组J则下列结论中：。=1时，方程组的解是x-2y=a-5X-4<一；当x,y的值互为相反数时，4=20;若Z=（X-20），则Z存在最小值为一25；y=24若22-3y=27,则。=2；不存在一个实数。使得工=V，正确的是.三、简答题（本题有7小题，共66分）17计算与化简：18.解方程组：x+2y=8(1)3x-2y = 4(1)(2-l)0+(-l)202,+(-2)2(2)(%+I)?-(X+2)(-2)卜-2-21343x-2(y-l)=1619.先化简再求值：in+3(n-2n2)-2(m-n2)»其中(m-l)，n+31=020.如图，已知NC=N&A5/CD.（1）试着先判断CF与所在直线是否平行？请说明理由.（2）如果AB是NEA。的平分线，且NAzM=IO6。，求DB的度数.21 .如图，长为如宽为Xe工）的大长方形被分割成7小块，除阴影I,II外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短一边长记为y.（1）阴影I的长AB为；阴影11的长DE为（用含加，,y的代数式表示）；（2）求阴影I和11面积差S（用含孙X,y的代数式表示）；（3）当X取任何实数时，面积差S的值都保持不变，问：加与y应满足什么条件？22 .目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.某校欲购置规格分别为30Oml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元.（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价.（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用Ioml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费100OO元，则这批消毒液可使用多少天？23 .如图，已知A8CO,P是直线48,CO间的一点，PFLCD于点F,PE交AB于点E,ZFPE=120°.(1)求NAEP的度数；(2)射线RV从P尸出发，以每秒30°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时,立刻按原速返回至P尸后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至£8后停止运动，若射线PM射线EM同时开始运动，设运动时间为Z秒.当NMEP=I5°时，求NEPN的度数；当EM尸N时，直接写出f的值.四、选择题.24 .有4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形图中阴影部分的面积为S”空白部分的面积为若“打2,则a、b满足()A.2a=3bB.2a=5bC.a=2bD.a=3b25 .我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”.此图揭示了(a+b)n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律.由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82天是()IJ(÷),=0÷J(<h6)r÷26÷62XZ(<÷A)'=,÷3<r6÷3<fe2*>>464I(<h7,)4=o,4<j6ci%4<j6"A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五26 .如图，有一条纸带A8CD,现小慧对纸带进行了下列操作：(1)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，设Nl为65°,则Na的度数为(2)已知这是一条长方形纸带，点E在折线4。-QC上运动，点尸是AB上的动点，连E凡将纸带沿着E尸折叠，使点A的对应点4落在。C边上，若NCAE=X。，请用含X的代数式来表示NEA4的度数：.D1参考答案1-5.BCBCD6-10.DCDAA13.412.55°14. 6916.解:115.-33x-5y=2a®x-2y=a-5®-x3得：产15-。，把代入得：x=25-=l时，X=24,不符合题意.M)，的值互为相反数时15-+25-=0,解得=20,符合题意.Z=(X-20)y=(25-20)(15-«)=2-20+75=(-10)2-25,当近10时，Z有最小值25,符合题意.52若2"3y=27,则20-3尸7,即2a-3(15-a)=7,解得片行,不符题意.解方程15=254,无解，符合题意.故答案为：.17.解：(1)原式=I-IH；44(2)原式=x2+2x+l-(x2-4)=x2+2+1-x2+4=2x+5.18.解：(1)x+2j=83x-2y = 4®+得：4x=12,解得：x=3,把久=3代入得：3+2y=8,解得：y=,则方程组的解为（2）方程组整理得:4x-3y=243x-2y=1423得：x=6,解得：X=-6,把工=-6代入得：-24-3y=24,解得：y=-16,X=-6则方程组的解为I/y=-19 .解：由题意得：m=l,n=-3；又m÷3(m-2n2)-2(w-n2)=m+3m-6n2-2m+2n2=2m-4n2所以当m=l,n=3时，原式=2x14x(3)2=2-36=-3420 .解：平行，*：AB/CDt：.ZB=ZBDE,VZC=ZB,：,C=BDE,:,CFBD(2) *：CF/BDt：ZADB+ZMD=180°,：NAOB=Io6。，ZMD=740,AB是N项。的平分线，ZMB=37o,：CFBD,ZB=ZFAB=37o.21.解：(1)观察图形得：AB=m-3yfDE=3yf故答案为：m-3y,3y.(2) S=(m-3y')(X-2y)-3yx-(m-3y')=rix-2my-3xy+6y2-3xy+3my-9y2=-3y2+my+nx-6xy；(3) S=-3y2+my+nx-6xy=-3y2+my+(m-6y)tS的值与X无关,-6>=0,m=6y.22 .解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为X元，乙种免洗手消毒液的单价为y元,依题意，得：Vx + 3y = 90C :解得：3x+4y = 145x = 5y = 25答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元;（2）设购进甲种免洗手消毒液。瓶，乙种免洗手消毒液瓶,依题意，得：15+256=10000,300«+ 500? 20(15。+ 25。) 20×10000 S= H).2(XX)×10200200答：这批消毒液可使用10天.23 .解：（1）延长FP与AB相交于点G,如图1,图1VPF±CD,：.NPFo=NPGE=90°,：ZEPF=ZPGE+ZAEP,JNAE尸=NEP广N/G石=120。-90。=30。；(2)I如图2,图2VZA£P=30°,/MEP=15°,，NAEM=I5。，,射线ME运动的时间r="二l秒，15 .射线PN旋转的角度N尸PN=IX3O°=3O°,又YNEPF=I20°, ZEPN=ZEPF-ZEPN=120o-30o=90o；II如图3所示， ZAEP=30o,NMEP=I5°,：NAEM=45。，45 射线ME运动的时间片w=3秒，射线PN旋转的角度N/7W=3x30o=90。又TNEPF=120。，.Zepn=ZEPF-ZFPN=120o-90o=30; NEPN的度数为90。或30°；I当PN由P尸运动如图4时，EMHPN,PN与A8相交于点”,根据题意可知，经过，秒，NAEM=I5f°,FPN=3GP,：EMPN,：.NAEM=NAHP=I5，XV/FPN=NEGP+NAHP,30ro=90o+15zo,解得七6（秒）；II当PN运动到PG,再由
