10人教版·天津市红桥区期末.docx
天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（）A. y = 3x-B. y = X3 - 2x-3C. y = (x + l)2-D. y = 32-点O, E分别为边A8, AC上的点，DE/BC.若 AQ=5, BD=10, AE= 3,则2.如图，在中,B.6C.9D.123.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B.4 .抛物线 y = 3(x-4)2+5顶点坐标是（A. (4,5)B.«5)C. (4,-5)D.(-4,-5)5 .从血，O, , 3.14,6这5个数中随机抽取个数，抽到有理数 概率是1A.-52B.-53 C.56.对于双曲线y=匕巴 X,当x>0时,y随X的增大而减小,则m的取值范围为（A. m>0B. m>lC. m<0D. m<l7 .已知正三角形外接圆半径为2,这个正三角形的边长是（A. 23B. 3C.3D.2AC,如果NBAD=25° ,那8 .已知I,如图，AB是。O的直径，点D,C在。O上，连接AD、BD、DC、么NC的度数是（A.75°B.65oC.60°D.50°9 .如图，将AABC绕点4按逆时针方向旋转40。到AAQC的位置，连接CC,若CCA8,则NBAC的大A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°10 .如图，将矩形ABCO绕点A顺时针旋转到矩形4夕CTy的位置，若旋转角为20。,则Nl为（）A IlOoB. 120°C. 150°D. 160°11 .如图，PA、PB切。于点A、B,PA=10,CD切C）O于点E,交PA、PB于C、D两点，则APCD的周长是（）C. 20D. 2212 .如图，点A在双曲线y="的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B,点C在X轴正半轴上，且XOC=2AB,点E在线段AC上，且AE=3EC,点D为OB的中点，若ADE的面积为3,则k的值为（）14C.D.9二、填空题13 .如果抛物线y=（m-I）X2有最低点，那么用的取值范围为.14 .如图，已知反比例函数y=2（k为常数，k#）的图象经过点A,过A点作AB_LX轴，垂足为B,若AOBX15 .如图，已知ADEs2:aBC,且AD=3,DC=4,AE=2,则BE=16 .已知三角形的边长分别为6,8,10,则它的外接圆的半径是.17 .在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论.比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是.18 .如图，沿直线OE折叠等边三角形纸片AABC,使A点落在BC边上任意一点尸处(不与8、C重合).已知AABC边长为28,D为AB上一点,BD=I5,BF=7f则CE=.19 .如图，是边长为12的等边三角形，。是BC的中点，E是直线A。上的一个动点，连接EG将线段EC绕点C逆时针旋转60。得到尸C,连接则在点E的运动过程中，OF的最小值是.20 .已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，的面积为S,则S的最大值为.三、解答题21 .甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次(若压线，重新转).若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局.(1)请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；(2)试用概率说明游戏否公平.in11w22 .如图，已知点A(1,)是反比例函数V=的图象上一点，直线”=X+与反比例函数y=一的X22X图象的交点为点8、Dt且8(3,-1),求:(I)求反比例函数的解析式；（三）求点。坐标，并直接写出y>”时工的取值范围；(III)动点P(x,0)在X轴的正半轴上运动，当线段以与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标.23 .已知：如图，D是AC上一点，DEAB,ZB=ZDAE.(1)求证：AABCsDAE;(2)若AB=8,AD=6,AE=4,求BC的长.24 .如图所示，AB是。的直径，AQ与。相切于点A,OE与。相切于点E,点C为。E延长线上一点,且CE=CB.(1)求证：BC为。的切线；(2)若AB=4,AD=I,求线段CE的长.25 .已知，在aABC中，AB=AC,点E是边AC上一点，过点E作EFBC交AB于点F.(1)如图，求证：AE=AF;(2)如图，将AAEF绕点A逆时针旋转(0o<<144o)得到aAEF.连接CE'BP.若BF'=6,求CE'的长；26 NEBC=NBAC=36。，在图的旋转过程中，当CE，AB时，直接写出旋转角a的大小.26.如图，二次函数y=02+b+c(t70)的图象与X轴交于A(3,0),B(-1,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3)(1)求该二次函数的解析式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点A一个动点，过点E作X轴的平行线交抛物线于另一点凡过点产作产G垂直于X轴于点G,再过点E作E”垂直于X轴于点“，得到矩形ErGH,则在点E的运动过程中，当矩形EFG”为正方形时，求出该正方形的边长；(3)设P点是X轴下方的抛物线上的一个动点，连接雨、PC,求%C面积的取值范围，若以。面积天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.D2. B. 3. D. 4. A. 5. C.二、填空题13.m>l.14. -215.8.516.5三、解答题21.【详解】（1）如图：6.D.7. A. 8. B 9. D 10. A 11. C 12. B149人17. .18.19.320.4.25（红，绿）,黄），（绿，绿）；（黄，红），（黄，黄）,（黄,绿），（绿，红）,（绿,（2）中获胜）= = g,J=游戏不公平.22.试题解析：（1） VB （3, - I）在反比例函数%=上的图象上, Xm-1=，3：.m=-3,3反比例函数的解析式为y = -一；X3y = 一一；LV =X + 22x2-x-6=0,(x-3)(x+2)=O,x=3,X2=-2,3当x=-2时，y=-,23D(-2,-)；23y>y2时X的取值范围是-2VXVO或x>5；(3)VA(1,a)是反比例函数y二上的图象上一点,X/.a=-3,A(1,-3),设直线AB为y=kx+b,k+b=-3"3A+b=-l'k=/?=-4,直线AB为y=x4令y=0,则x=4,P(4,0)23.【详解】(1)证明：.DE"AB,ZADE=ZCAB.VZB=ZDAE,ABCDAE;(2)VABCDAE.BCAB*AEAD'VAB=8,AD=6,AE=4,BC846BC=-.324.【详解】(1)证明：连接OE,OC；如图所示:2DE与。O相切于点E,工。OEC=90。,在AOBC和AOEC中，VOB=OE,CB=CE,OC=OC,OBCOEC(SSS),，NOBC=NoEC=90°,BC为。0的切线；(2)解：过点D作DF_LBC于F；如图所示：设CE=x,VCE,CB为。O切线.*.CB=CE=XVDE,DA为OO切线/.DE=DA=IDC=x+lZDAB=ZABc=ZDFB=90o/.四边形ADFB为矩形DF=AB=4,BF=AD=IFC=x-1RtACDF中，根据勾股定理得：(x+1)2-(x-1)2=16解得：x=4,CE=4./.ZABC=ZC,VEF/7BC,ZAFE=ZA,ZAEF=ZC,：ZAFE=ZAEf,AAE=AE(2)由旋转的性质得,NE，AC=NpAB,AE"=AP,在ACAE和BAP中，AE,=AF,<NEAC=NFAB,AB=ACCAEBAF*(SAS),.CE'=BF'=6;由(1)可知AE=BC所以,在AAEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线1相交于点M、当点E的像E与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形,所以,NBAM=NABC=72。，又.BAC=36°,，=NCAM=36°；当点E的像E与点N重合时，VCE,AB,/.ZAMN=ZBAM=72o,VAM=AN,ANM=NAMN=72。，：,ZMAN=180o-72o×2=36o,；=ZCAN=ZCAM+NMAN=360+36°=72°,综上所述,当旋转角a为36。或72°.26.【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+l)(x-3),把C(O,-3)代入得-3a=-3,解得a=1,所以抛物线解析式为y=(x+l)(x-3),即y=x2-2-3;(2)抛物线的对称轴为直线x=l,c图2设E(t,t2-2t-3),当O<t<l时,如图1,EF=2(1-t),EH=-(t2-2t-3), 矩形EFGH为正方形，.EF=EH,即2(l-t)=-(t2-2t-3),整理得t2-4LI=O解得1尸2+右(),t2=2-5(舍去);当l<t<3时,如图2,EF=2(tT),EH=-(t2-2t-3), 矩形EFGH为正方形，,EF=EH,即2(t-l)=-(t2-2t-3),整理得J5=0,解得1尸非,12=-五(舍去)，此时正方形EFGH的边长为25-2;当03时,EF=2(Ll),EH=t2-2L3, 矩形EFGH为正方形，,EF=EH,即2(t-l)=t2-2t-3,整理得金-4LI=O,解得t1=2+52=2-5(舍去)，此时正方形EFGH的边长为25+2,综上所述,正方形EFGH的边长为2正-2或2番+2；(3)设P(x,x2-2x-3),当TVXVo时， .*SABc=×4×3=6,2/.0<Sapc<6,当OVX<3时,作PMy轴交AC于点M,如图3,易得直线AC的解析式为y=-3,则M(X,-3),：.PM=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,1393327/.Spc=×3(-2+3x)=x2+x=-(-)2+，22222832727当X=一时,SaAPC的面积的最大值为,即O<Sapc<，288综上所述,0<S.apc<6,.AP
