(126)--第三章第二版习题应用光学.docx

实际棱镜二、1、第三章（d）道威棱镜；（e）直角棱镜；（f）斜方棱镜坐标判断(a)(b)一次反射直角棱镜和一次反射直角屋脊棱镜2、Z别汉屋脊棱镜5、7、三、例题例1有一焦距为/，=/=15066的周视瞄准物镜，其通光口径为D=40mn9像的直径为2y，=20九。现于物镜后方4=80处放置一个折射率=1.5的一次反射直角屋脊棱镜，假设系统没有渐晕，求棱镜入射和出射表面的通光口径及像平面离开棱镜出射表面的距离。分析图中所示为例1的结构光路，由于在系统中加入了棱镜，故在进行系统计算时，系统中的棱镜首先将展开成平行平板,之后再将平行平板简化成等效空气层，此外还必须考虑到平行平板产生的轴向位移。对于望远系统而言，由于物体位于无限远，故其像平面与物镜的像方焦平面相重合，从图中可以看到，全部的成像光束受限于一个长为15(h三,上底和下底分别位于40tw7和的锥体范围内，并且棱镜前表面的通光口径大于后表面的通光口径，故棱镜最后通光口径的大小应根据前表面的通光要求来确定，解求射入棱镜前表面的通光口径A。Dl=2y'+(r4)fg=210+(150-80)D2-y'40/2-10tga=-=0.06667/'150故O=29.33/77/w求平行平板的等效空气层厚度。查取棱镜分类表中一次反射直角棱镜的结构参数，有K=I,则该直角棱镜展开后的平行平板厚度L=R=29.33w三?其等效空气层厚度7为j=L=2933=1956n1.5求实际镜筒的总长(。平行平板产生的轴向位移=£(1-)=29.33x(1-)=9.717mmn1.5则像面将向后移动，使实际的镜筒总长为1.d=f,+=150+9.777=159Tnmm求棱镜最后一面与像平面之间的距离&Od2=Ld-dl-L=/'-J1-J=150-80-19.56=50Mmm求棱镜第二面的通光口径D2O如图所示,一个焦距为/'=20Cm的薄透镜位于一次反射等腰直角棱镜前30c”位置处,棱镜的折射率为=1.5,直角边长为12初,若在薄透镜前30CTn处有一高为ICm的物体AB,试求物体AB经过由透镜和棱镜构成的光学系统成像的位置和成像的大小，并在图中对像进行标识（画像）。22A,B1I分析：这是一个由透镜及棱镜构成的成像系统。物体首先通过透镜进行成像，其像又作为物对棱镜进行成像。物体经薄透镜成像其像的大小及位置可通过高斯公式进行求解，而经棱镜成像时，可将棱镜化为平行平板，通过平行平板相关的计算公式进行求解，从而求出最终像的位置与大小。而最终像的标识，也就是像的方向可通过成像坐标判断原则进行坐标判断。解求物经薄透镜进行成像根据高斯公式，有11=>=>f130=>n20二60cm1=2x=>=>1=2=>>y=2cmZ1-3011求A；a再经一次反射等腰直角棱镜进行成像组2o将一次反射等腰直角棱镜展开成平行平板，则平行平板展开长度为1.=K-D=12Cm展开长度即为平行平板的厚度d，故有A；/经平行平板的轴向移动量为,=J(1-)=12(1-)=4cmn1.5则像A12B位于薄透镜后l+,三60+4=64c?处，也可以认为像A12见位于平行平板第二个折射面右侧64-30-12=22Cm位置处。根据平行平板的成像特性，其垂轴放大率P?="故2-力"=力=1=>=>y'2-2cm为/i-2即物体A8先后经过薄透镜及棱镜成像后的像高为刈=-2的。需要注意的是上面所计算分析的像的位置并不是系统真正的像的位置，它是在将棱镜展开成平行平板之后，按照平行平板的成像特性加以计算分析的结果，考虑到实际棱镜所产生的光路折转，故系统最后的像A以应位于直角棱镜下方，距直角边225处。例3如图所示，光楔顶角为,折射率为，在其左前方距离/位置处放置一物点A,求物点A经光楔折射后像A，的位置。在计算分析过程中忽略光楔的厚度。根据光楔的成像特性，轴上点物经光楔所成的像将在横向方向上有错动，即像A不在光轴之上，故A点像的位置的确定不仅应考虑轴向方向的坐标位置还应考虑横向方向上的坐标位置。由于光楔是由两个折射平面构成，故A点在轴向方向的位置确定可通过两次物像位置关系式加以计算，而横向方向位置的确定可通过偏向角的相关公式加以计算。解轴向方向位置的确定。A点首先经过第一个折射平面进行成像，即有再经第二个折射平面进行成像，有n'2 n2 _ n-n2/ 2，2丁2-nOO=>=> nl = I2I2=l-d=l=nl故有112=9=nli=>=>2=Ix即A点经光楔所成像A的轴向位置仍在物点A位置处。横向方向位置的确定。根据光楔偏向角公式，=a(n-l)即出射光线相对于入射光线有的角度偏转，按照图中的几何关系即可求出像在横向方向上的移动量，有K=I=an1)/故A点经光楔所成像A的坐标位置为a(n-l)o