湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题.docx
湖南科技大学考试试题纸(B卷)(2006-2007学年度第一学期)课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量一100分钟系主任考核方式(闭卷)交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题。(24分)1 .一口袋有3只白球和5只红球，从中随机地任取2只，那么取到的2只球中至少有一只白球的概率是.2 .3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1/4,1/3,1/2,那么此密码被破译出的概率是.3 .设随机变量X的分布律为P(X=Z)=巴淇中女=12，N.那么=.N4 .离散型随机变量X的分布律为X-101P1/31/31/3那么y=2的分布律是.5 .对随机变量X和Y,D(X)=I,D(Y)=4,Cov(X,Y)=一1，那么Cov(3X+2Y,X-4Y)=.6 .随机变量X存在有限方差D(X),那么利用契比雪夫不等式估计：PX-E(X)4D(X).7 .设X,X2,，X是来自总体X的一个样本，且设E(X)=,D(X)=/,那么E(X)=.8 .设总体X的数学期望E(X)二存在，X,X2,X3是总体的容量为3的样本，假设=+-X2+0X3为M的无偏估计，那么a_0二、(10分)在区间(0,1)内随机地取两个数,求这两个数之积小于，的概率。三、(12分)将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2：1.假设接收站收到的信息是A,试问原发信息是A的概率是多少？x,Ox<1,四、(15分)设随机变量X的概率密度为/(x)=<2-乂lx2,0,其他，(1)求X的分布函数F(X);(2)画出/(幻及F(X)的图形；计算E(X2)。五、(15分)设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为/(x,y)=48v，一幻，°”0,其他求：(1)关于X和Y的边缘概率密度f*)Jy(y)；(2)判断X和Y是否独立。六、(12分)设随机变量XN(0,l),求Y=F的概率密度。ex,x0,七、(12分)设总体X的密度函数为F*,)=,X,X2,，X为其样本，0,.x<0.求夕的极大似然估计。湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007-2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量_100分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、填空题（每题4分,共20分）1 .5个人的生日都在星期天的概率是X-10100.10.30.210.20.10.12 .设二维随机变量（x,y）的分布律如图:那么px+y=o=.3 .设连续型随机变量X的分布函数为：0, Fa) =1 -X.一那么当x>0时,X的概率密度函数/*）=e,x>0,4.设冗8(4,3,那么£(*2+1)=5.设总体X的数学期望未知，那么样本均值G=LtXi（填“是”或“不是”）的无偏估计量。二、选择题（每题4分，共20分）1.设ARC是3个事件，用4,8,C的运算关系式表示事件“4,8,C至少有一个发生”为（）AABCBAUBUCCABCDABU5CUAC0,2. F(x) = « X + ,1,A 连续型X<0,）型随机变量的分布函数.0x<-,那么尸(X)是(2l2非连续非离散型B离散型C一个样本,以下随机变量中不是统计量的是（）4-（2X1+X2+X3）Cmin（X1,X2,X3）C(Xi-)2D-(X,-X)2,X=X1=1O.Jil5.设总体X的数学期望和方差分别为E(X)=",D(X)=o2,x,X2,Xzi是来自总体的样本，其样本方差记为S?.那么EIS?)()。A1InB2C(n+2)2/nD(w+l)2n三、(10分)某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率是0.1,求:(1)在下雨条件下下雪的概率；(5分)(2)这天下雨或下雪的概率。(5分)四、(10分)设某栋建筑物的使用寿命(单位：年)XN(50,100),求：它能被使用60年的概率。其中(l)=0.8413.五、(18分)设X和丫是两个相互独立的随机变量，X在(0,0.2)上服从均匀分布，Y的概率密度函数为4(y)=卜3,求：0,其他(I)X和y的联合分布密度函数；(6分)(2)PVX,(12分)六、(10分)设圆的直径X服从区间,b内的均匀分布，求圆面积的数学期望.七、(12分)随机变量X服从参数为；I的泊松分布：PX=x=刍e-求参数4的极大似然估计量.湖南科技大学考试试题(A卷)(2008-2009学年第二学期)概率论与数理统计B课程班级考试时量也分钟学生人数.命题教师系主任交题时间：2009年5月15日考试时间：2009年6月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校观察，开除学籍。考试舞弊受到留校观察处分，将不会授予学位证！一、选择题。（每题3分，共18分）1 .设45,C为3个事件，用A,5C的运算关系式表示事件“人况C至多有两个发生”。（）AABCBAUBUCCAUBUCDABBCJAC2 .设F（X）=I,那么尸（X）是（）型随机变量的分布函数。l-ex,x>0A离散3连续C非离散非连续D不是分布函数3 .设随机变量X服从N（，2）,随着的增大，概率PX-"<G会（）。A增大B减小C保持不变D增减不定4.假设随机变量（X,丫）的联合分布律258如图，在y=0.8的条件下X=5的概率为（）o0.40.150.300.350.80.050.120.03A0.30B0.40C0.50D0.605 .设总体X服从N（，2）,天，/，”为来自于总体的样本，S?=工汽（Xj-G）2,那么E(S2)=(,O2A2BnCD巴n6.设总体X服从N（，2）,其中l-的值（）。A随之增大B随之减小，为.当总体均值的置信区间长度增大时，其置信度C增减不变D增减不定二、填空题。(每题3分，共15分)1 .某设备使用10年以上无故障的概率为90%,正常使用20年的可能性为20%.该设备已经使用了10年，该设备再使用10年的可能性为o2 .3人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为那么此密码被破译出的概率534为Okx90X<33 .设X是一连续型随机变量，其概率密度函数为：/(x)=2-,3x4,0,其他那么A=OX-123P1/41/21/4那么D(X)=O5.设总体X的数学期望为生又”*2，万3是总体的样本，定义如下两个关于参数。的估计量：4='X+3X2+1>3，心='占+,万2+L,那么ai与a2这两个估计量更有555333效。(填&或心)三、计算题。1.(16分)某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下数据：元件制造厂次品率提供元件的份额10.020.1520.010.830.030.05设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，并且无区别的标志：(1)在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；(2)在仓库中随机地取一只元件，假设取得的是次品，问该次品出自哪一家工厂的可能性最大？2. （14分）假设（X,丫）的联合概率密度函数为：8XV,Oxy,0vl.zs1./（,j）=i廿-，求px>3j;（2）X与y是否相互独立？0,其他23. （13分）一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）的概率密度函数为：1-Xf（）=Ue4'”>°，为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备假设在一年内损坏可0,x0以调换，假设出售一台设备，工厂获利100元，而调换一台设备那么损失200元，试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。4. （14分）设总体X的概率密度函数为八*）=卜+呼；OVX<1,其中6>为未知参数，占,心,”是X的一个样本,0,其他求e的矩估计量和极大似然估计量。5. （10分）某工厂用包装机包装奶粉，额定标准为每袋净重0.5kg。设包装机称得奶粉重量X服从N（，2）o根据长期的经验知b=0.015（Ag）。为检验某台包装机的工作是否正常，随机抽取包装的奶粉9袋，称得净重（单位：kg）为：0.499,0.515,0,508,0,512,0,498,0.515,0.516,0,513,0.524=1.645问该包装机的工作是否正常？（其中显著性水平=005）ZoQ25=196,Z005湖南科技大学考试试题（B卷）（2008-2009学年第二学期）概率论与数理统计B课程班级考试时量地分钟学生人数命题教师系主任交题时间：2009年5月15日考试时间：2009年月日一、选择题。（每题3分，共18分）1 .设A,B,C为3个事件，用A,5C的运算关系式表示事件C至少有一个发生”。（）AABCBAUBUCCAUBUCDABCAC1132 .X与y的边缘分布律为px=o=Px=i=-,py=o=-,py=i=一,且244P=i=-f那么px=y=()。2A1B乙443C-D143.设随机变量X服从N（M42）,V服从N(,52)；记P=PX一4,G=py4+5,那么()。2580.40.150.300.350.80.050.120.03D无法比拟大小AP1>P2BP<P2CPi=P24.假设随机变量（X,y）的联合分布律如图，在牙=5的条件下丫=0.8的概率为（）c7D75.设总体X服从N（M2）,其中"为.当总体均值的置信区间长度减小时，其置信度l-的值（A随之增大）。B随之减小C增减不变D增减不定6.设占，/，X”为来自于总体X的样本，E（X）=，D（X）=2tX=-YXi,S2-(Xi-X)2,D(三)>0,那么()oAS是况l¾无偏估廿BS?是4的无偏估廿C肝是2的无偏估计DEtX:是2的无偏估计二、填空题。(每题3分，共15分)1 .一袋子中有10个球，其中6个黑球,4个白球，现无放回任取两个球，那么“取得两个黑球”的概率为O2 .某设备使用10年以上无故障的概率为80%,正常使用20年的可能性为1
