专题2.7一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）.docx

专题2.7元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）【北师大版】【题型1不等式的基本性质运用】1【题型2求含参的不等式的解集】3【题型3一元一次方程与不等式（组）的综合运用】6【题型4不等式（组）的解法】7【题型5二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】12【题型6分式方程与不等式（组）的综合】16【题型7根据不等式（组）的解集求参数】18【题型8根据两个不等式的解之间的关系求参数】20【题型1不等式的基本性质运用】【例1】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如果VyV0,那么下列各式中正确的是（）A.B.2-x<2-yC.->1D.-<-33-zXyX【答案】D【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变.【详解】解：A,Vx<y<0,在不等式两边同时乘一个正数（不等号方向不变，故该选项错误；B、Vx<y,-x>y,.2-x>2-yt故该选项错误；CVx<y<O,<l,故该选项错误；XD、*%<y<0,xy>0,-<故该选项正确；故选：D.【点睛】本题考查不等式性质，熟记概念是关键.【变式1-1（2023下江西八年级统考期末）关于X的不等式（m+2）x>m+2的解集为X>1,那么的取值范围是.【答案】n>-2【分析】根据“关于X的不等式(n+2)%>帆+2的解集为>1”得到771+2>0,即可得到根的取值范围.【详解】解：Y关于l的不等式(m+2)x>m+2的解集为N>1,.*.m+2>O>a.m>-2.故答案为：Tn>2【点睛】木题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变“，在解不等式时要注意甄别.【变式12】(2023上四川绵阳八年级校联考期末)己知2,b>-4,c46,且-b=12-c,贝吟儿=()A.-48B.-24C.24D.48【答案】B【分析】由b=12-C可得+c=12+b,而根据Q2,b4,c6,可得+c8,12+b8,由此确定a、b、C的取值，进而求解.【详解】解：Tab=12c,/.+c=12+b,又。V2,b>-4,c6,'+c8,12+b8,.+c=8,12+b=8,=2,h=4,c=6,abc=I×2×(4)X6=24.故选艮【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据。、氏C的取值范围求出、。、C的值.【变式1-3(2023下江苏南通八年级校考期中)已知非负数,b,C满足条件+b=5,c=Q-3,设5=。+28+3<:的最大值为机，最小值为，贝j2m+r的值是.【答案】29【分析】利用已知条件得到S与。的关系式，再利用mb,C为非负数得到不等式组求得的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到，的值，将巾的值代入运算即可得出结论.【详解】解：+b=5,.b=5-at.S=a+2b+3c=Q+2(5a)+3(a3)=a+102a+3a-9=2a+1.,:q,b?。为非负数,a0*5a0,a30解得：3a53×22a5×2,即62q10,/.6+l2a+l10+l,即72a+lll.TS=a+2b+3c的最大值为小，最小值为，m=11,n=7,.2m+n=29.故答案为：29.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与。的关系式是解题的关键.【题型2求含参的不等式的解集】【例2】(2023下全国八年级专题练习)若关于X的不等式m%->0的解集为V2,则关于X的不等式(m+九)%>m九的解集是()A.X>-3B.%>-C.X<3D.x<-33【答案】D【分析】先求出n=2m旦mV0,再代入关于N的不等式(m+n)x>m-几，解不等式即可得.【详解】解：由mx-7i>0得：nx>n,关于%的不等式mx-n>O的解集为<2,=2,且m<O,m.%n=2m,代入关于力的不等式(m+n)x>m-ri得：3mx>m,解得%V-!故选：D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.【变式2-1(2023下江苏南京八年级统考期末)关于X的不等式%+8>c的解集为x<3,则关于X的不等式(%-2)+匕>。的解集为()A.X<3B.X>3C.X<5D.x<1【答案】C【分析】根据第一个不等式的解集，得出有关小儿。的代数式的值，从而求出答案.【详解】解：因为不等式x+b>c的解集为V3,所以4V0,且c-b=3,a(x-2)+A>c可化为：xv"a-2+c-i>2a+3aL而-=丁=5.V5.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的解法.根据不等式的性质解不等式是解题的关键.【变式2-2(2023上浙江宁波八年级宁波市海曙外国语学校校考期中)若不等式(2a-b)x+3a-4b<0的解是为>2,则不等式(a-4b)x+2a-3b>O的解是.【答案】%一卷【分析】先解第一个不等式，根据不等式的解得到Q=Ib,匕<0,再代入第二个不等式中求解即可.【详解】解：解不等式(2qb)x+3a4bVO得(2ab)x<4b3a>该不等式的解是3>2,该不等式的解为孚当，且2a-bV,2a-D.4b-3a=2,则q=%,2a-b7,.,2a-b<0,/.2×b-b=b<0,则b<O,.不等式(-4b)x+2a-3b>0可化为Cb-4b)x+2×-3b>0,即b(-,T)>o,-yX-<0,解得%>-5，故答案为：x>-.【点睛】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式的解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答.【变式2-3(2023下安徽马鞍山八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中)设,b是常数，不等式子+<>。aD的解集为V则关于工的不等式以-VO的解集是.4【答案】第V-；【分析】先由不等式2+:>0的解集为V；,可得QVoA=-1b>0,再解不等式历:-QVo即可.ab4b4【详解】解：ab而解集为<ab4,.a<0,口a1,x<-p且-K<0,b4b>Q,：bxa<Ot.,.bx<a,X即Vpb4故答案为：x<-74【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键.【题型3一元一次方程与不等式（组）的综合运用】【例3】（2023下福建泉州八年级校考期中）已知关于%的方程3（%+小）-2（%-加）=6的解不小于1,且m是一个非负整数，试确定的值.【答案】当m=1时，X=I;当m=0时，x=6【分析】解方程得出X的值，然后根据解不小于1列出不等式解答即可.【详解】解：去括号得：3x+3n-2%+2m=6,移项得：3x2x=63m2m,合并同类项得：%=6-5m»原方程的解不小于1,即xl,6Sm1,解得：m1,m是一个非负整数，:m=1或m=0, 当？n=l时，x=l»当m=0时，x=6.【点睛】本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知表示出X的值,再根据的取值范围得到关于m的不等式.【变式3-1（2023下江苏无锡八年级阶段练习）已知关于不的方程詈-等二m的解是非正数，则Tn的取值范围是【答案】m;4【分析】先解方程求得,然后根据0,求出m的取值范围即可.【详解】解：去分母得，2（x+m）-3（2x-1）=6m,去括号得，2x+2m-6x+3=6n,移项合并得，-4x=4m-3,系数化为1得，=中，4 关于X的方程等一等二m的解是非正数， 千40,故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，解题的关犍是解一元一次不等式.【变式3-2(2023下广东深圳八年级深圳市福田区上步中学校考期中)不等式4(x+1)32的最大整数解是方程QX+7=0的解，则Q=.【答案】-1【分析】求出不等式的解集为7,可得最大整数解第=7,代入%+7=0,即可求解.【详解】解：4(x+l)32,：,X7,则其最大整数解为=7,将X=7代入x+7=0,得：7+7=0,解得：Q=-I,故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.【变式3-3(2023下安徽合肥八年级合肥市第四十五中学校考期中)己知X=4是关于的方程h+b=0(k0,b>0)的解，则关于X的不等式k(%-3)+b>0的解集是.【答案】V7【分析】将户4代入方程，求出=-4Q>0,求出&V0,把6-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可.【详解】解：.'I是关于X的方程履+60(k0,b>0)的解，.4M=0,即b=-4k>0fk<O,：k(x-3)+b>0,.kx-3k-4k>0t：.kx>7k,.x<7,故答案为：XV7.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出=-必和&V0是解此题的关键.【题型4不等式(组)的解法】【例4】(2023下河南郑州八年级河南省实验中学校考期中)(1)解不等式：2(-3+%)>3(%+2)；(2)解不等式组：卜2.ITV【答案】(I)X<-12；(2)0x<7.【分析】(1)不等式去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;<2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【详解】解：(1)去括号，得：-6+2%>3%+6,移项，得：2%-3x>6+6,合并同类项，得:-X>12,系数化为1,得：X<-12；(2)解不等式;(-3+x)V2,得:X<7,解不等式等等，得：x0,则不等式组的解集为O%V7.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.(1)解不等式：1 一(翼 一 1) V 3(% + 1)；【变式4-1(2023上浙江宁波八年级校考期中)(2)解不等式组:3(x + 1) < Sx ÷ 1等2【答案】(I)x>(2)1<x34【分析】本题考查的是元次不等式的解法，一元一次不等式组的解法,(I)根据解一元一次不等式的方法可以解答本题；(2)先解出每个不等式的解集