等差数列和等比数列.docx

等差数列和等比数列解决方法构造法将m用差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列1.适当的进行运算变形例：an中，a1=3>an,1=an2,解：Inan,1=Inan2=2Inan.narl是等比数列，其中公比q=2,首项为In3.nan=(2n*1)ln3故2倒数变换法(适用于an=A*an/(Ba+C)淇中，A、B、CR)例：an,a1=1,an+1=an(2+1)解：1an*1=(2an÷1)an=1an+21ar是等差数列，首项是3公差是2.an=1(2n-1)3.待定系数法A递推式为an"=p*ar,+q(p,q为常数)，可以构造递推数列ar,+x为以P为公比的等比数列,即arl7+x=p(an+x),其中x=q(f>1)(或者可以把设定的式子拆开，等于原式子)0hana1=1,an+1=3an+4,n解：an,1+2=3(an+2).an+2是等比数列首项是3,公比是3.an=3n-2B递推公式为an1=p.an+q(p,q是常数)常规变形，将两边同时除以qn得到明qn*1=(pq)w(anqn)+1q再令bh=anqn可以得到g+1=k*bn+m(其中k=pq,m=1q)之后就用上面A中提到的方法来解决C.递推公式为a11.2=P*an.+q*ar(p,q是常数)可以令ar1+2=X2,Q11*1=X»11=1解出Xl和X2,可以得到两个式子an+-x1.an=X2«(an-x1.arv)an+1x2*an=x1*(an-XZan-l)然后，两式子相减，左边可以得出来(k为系数)右边就用等比数列的方法得出来例：an,a1=1la2=2,an.2=(23)an.1=(13)an解：X2=2x3=1/3x1=1,x2=-13可以得到方程组a11+-an=(13)*(an-an.1)an+1+(13)*an=an÷(13)*an.1解得ar=7/4-34×(-13)(n-1)DJ5an+1=p*an+an+b(a,b,P是常数)可以变形为an+xn÷+y=P*(an÷xn÷y)然后和原式子比较，可以得出X,y,即可以得至Uarl+Xn+y是个以P为公比的等比数列例：ar中，a1=4,an=3an.1+2n-1(n>2)解：原式二ar+n+1=3arm+(n-1)+1.afl+n+1为等比数列，q=3,首项是6311-2×3n-1D递推式af1.=p*afl+arl+b(a,b,p是常数)可以变形为anz+xn.j+y=p,(an+xn+y)然后和原式子比较,可以得出X,y,即可以得到afl+xn+y是个以P为公比的等比数列例：a11中，=4.an=3an-1+2n-1(n2)解：原式=an+n+1=3afv+(n1)+1.an+n+1为等比数列，q=3,首项是6.,.an=2*3n-n-14.特征根法递推式为an=(A*an+B)(C*ar+D)(A,B,C,D是常数)令arl=an=X,原式则为X=(Ax+B)/(Cx+D)(1)若解得相同的实数根X。，则可以构造数列1(arx0)为等差数列例，an满足a=2,an+1=(2an-1)(4an+6)lan解，x=(2x-1)(4x+6)解得x0=.1/21(an÷12)=1(2an-1-iy(4an.l+6)+10=MaM+1/2+11(an+12)是等差数列，d=1,首项是2/5.,.an=5(5n-3)-1/2(2)若解得两个相异实根X1,X2,则构造(ar,-X1y(an-x?)为等比数列(,x2的位置没有顺序，可以调换)例.an满足前=2,an,1=(an÷2y(2an+1)解,由题可得(an-iy(ar+1)=13an.1-1Ian.1÷1则(an-iy(ar+1)是等比数列，q=-13,首项是1/3a11=1÷(-Dn1(13)n1-(1)n1(1/3)n(3)如果没有实数根，那么这个数列可能是周期数列例：afl中，a1=2,an+1=an.1an(n2)解：a1=2ta2=1/2,a3=-1,a4=2,a5=1/2所以an=2(nM0D3=1).1/2(11MOD3=1)，-1(nMOD3=0)要牢记等差公式和等比公式，注意两种公式的变换高考一共有六道大题，第一道，第二道，第三道，最后一道多选题是最简单的，保证这四道大题不丢分，选择题错两个，填空题只能错一到两个，考一百分完全没有问题！切记，切记！小题四分钟之内想不出来就先丢掉，大题五到八分钟想不出来就留在后面想，先去做其他的题，还有就是每道题要合理控制时间，超过了时间就先丢掉，千万不要着急，一定不能着急，做不出来很正常，我说的四大道题你一定要会，这是数学得分的关键。