概率论与数理统计考试题目与答案.docx
cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc概率统计ACCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC；所需时间：120分钟题序二三总分得分评卷人3-.选择题(本大题共一J题，每题2分共J6一分)1 .设事件A,B相互独立，JSP（八）=1/3,P(B)=1/5,那么P(AlB)=(32CllA.-B.C.D一5151532 .假设随机事件4利B互不相容，那么以下式子中正确的选项是(D)A.A=BB.P(AB)=P（八）P(B)C.P(AIB)=P（八）D.P(AB)=P（八）3 .设随机变量X服从区间上的均匀分布，用Y表示对X的3次独立重狂观察中事件(X>2)出现的次数，那么Y服从(C)A.N(3,O.5)B.B(3,0.6)C.8(3,0.5)D.8(3,0.4)4 .设X服从参数为1/10的指数分布，P(X20X10)=(A)A./B.e2C.1-¢,D.-e25 .设离散型随机变量(x,y)的联合概率分布律为-10101/121/31/411/121/61/12记(x,y)的联合分布函数为/(x,y),那么b(l,0)=(CA.121B.- 6C 2C.一31 D.-2假设X和y不相关，那么=(a6 .设二维随机变量(X,Y)的分布律为A.-6B. OC.D.-937.设总体XN(",o2),其中未知,x,Xz,X3为来自总体X的一个样本，那么以下关于的三个无偏估计：1=-(X1+X2+X3), /2=-(X1+X2),认哪一个方差最小？ ( A )2 - 3÷2X1 - 6÷XI1 - 6A. Al B. 2C.认D.无法比拟0101/31/31ah)8.对于任意两个随机变量X和y,假设E(Xy)=E(X)E(Y),那么(A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+K)=D(X)+D(K)c.X和丫独立o.x和丫不独立二、填空题(本大题共上空格，每格2分共18分)1.一袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从中任取3个球,记A=I恰有一个红球)。假设不放回取球，那么P（八）=3/5:假设放回取球，那么P（八）=4/9.2 .随机变量MX=I)=P(X=5),那么p=lZ2,0 X 1,0 y 1;其他，P(X=2)=15/64.3 .设二维随机变量(X,y)的概率密度函数为/(x,y)=<'°,那么P(X>2Y)=1/4,4 .设X%(0,4),丫"(1),相关系数0=0.5,那么ZXX-2丫)=4.5 .设总体X服从参数为；1=2的泊松分布，X,X2,X3为X的一个样本，那么Cov(X,+X2.X,=2；E(XiX2+X=IO6 .设*1/2人.，*是来自总体*砥。2)的样本，那么又N(z,2二)n3三.综合题(本大题共_6_JS,共®分)1、设随机变量X的概率密度函数“M=A：°W,求(1)常数4；(2)计算概率尸X>E(X)。(12分)由fA(l-x>=l得A=2-4分E(X)=,2x(1-x)dx=1/34分PX>E(X)=12(l-x)=494分2、甲乙两电影院在竞争IooO名观众，假设每位观众在选择时是随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。(10分)备用数据：5=2.236,10=3.162,(233)=0.9901,(l)=0.8413,(.99)=0.8389设X为IoOO人中去甲电影院的人数，甲电影院应设个座位，那么X3(1000,1/2)3分由中心极限定理，得XN(500,250)3分要使P(X")99%即使2j99%2分I250)那么有233从而北5372分3、设(x,y)的联合密度函数为/(x,y)=F""0,其匕求(1)X与丫的边缘概率密度函数；(2)X与丫是否相互独立，请说明理由；(3)计算E(X+Y),D(2X-3y).(12分)(x)=>x,)泗，=:谥83分人(y)=匚/(,y)dx=FDr13分由F(尤，y)=fx()4(y)得X与丫相互独立。E(X)=rxe-xdx=E(X2)=Vxx2e-xdx=2JoE(Y)=2y2dy=2/3七(丫2)=12V力=1/23分E(X+Y)=l+23=533分D(2X-3K)=924、用金球测定引力常数(单位略)，设测定值总体为正态分布NO/,。?)，,。2均未知。现共测量了6次，测得样本均值为元=6.6782和样本标准差为S=O.003869。(1)求M的置信度为0.95的置信区间；(2)检验假设H02=0.0022;/7,:20.0022。(取=0.1)(10分)(备用数据：M5)=2.571,0.05(5)=2.015z9(5)=1.61,95(5)=1.145,区(5)=9.236,/。式5)=11.071)(1)取W=5n设P(IWK%2d)二j即P(又一q/2(_l)S/6<"V又+J/2(_l)S/«)=l_aVNnNn )由元=6.6782和样本标准差为S = 0.003869及 =6得置信区间为(-6.6741,6.6822)5分的置信度为j灭一乐3(5)4-，X+(5)(2)检验假设H02=0.0022;/,20.0022取检验统计量为(YS2力2(5)2分Ho的拒绝域为巴>Zo.052(5)和(HSi<Zo.952(5)-2分计算得检验统计量的观测值为5X°q°3869=187115>il0710.0022落入拒绝域，那么认为er?0.00221分5、设随机变量X和丫独立且同分布，且X的概率分布律为X12记U=maxx,y,V=ninx,yP2/31/3(1)求(UW)的联合概率分布律；(2)计算U与V的相关系数。(10分)(1)(2)E(U)=I4/9£。2)=24/9E(V)=10/9E(V2)=12/9O(U)=20/81D(V)=8/81E(CZV)=16/93分Puv =E(UV)-E(U)E(V)w7)5(V)= io,2分3x26、总体X的密度函数为八苍6) =，万丁 0,0<x，夕>0为未知常数，x,X2,x”为从总体X其他抽取的一个简单随机样本，玉,，与为其观测值。(1)试求参数。的矩估计量。与极大似然估计量A；(2)问估计量。是否是。的无偏估计量？说明理由。(12分)(1)M=E(X)=5YV=：。，夕二牛，用又代替从 4 -, =-X,3得。的矩估4分似然函数L(O)=3“土.；)x-x,l)3分由丑磔0,得Ls)单调下降，从而极大似然估计量。为max(X,X”)2分d(2)由E0)=E(g)二夕得。是否是6的无偏估计量。3分
