椭圆与双曲线.docx
2011届高二第二学期同步作业检测-解析几何3班级姓名学号成绩一、填空题1 .双曲线W-g=l(a>O,Z>>O)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，那么这个双曲线的渐近a2b2线方程为。2 .抛物线)=-16/的焦点为，准线方程为。3 .过点P(0,1)与抛物线=只有一个公共点的直线方程为。4 .BC中，A为动点，B(-2,O),C(2,0)且满足SinC-SinB=JSiilA,那么A点的轨迹方程为。2%)满足等式(工一2)2+尸=3,那么上的最大值是.Xr2222工+工=1共焦点，而与曲线77-=7=l共渐近线的双曲线方程.244936647 .F为双曲线E：9一*=1的右焦点，过F作直线交双曲线E于A、B两点，假设使IAB=In的直线恰有三条，那么m的值为。8 .假设动点P(x,y)到点A(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,那么点P的轨迹方程为。9 .假设动点P到定点(0,-3)的距离比它到X轴的距离多了3,那么点P的轨迹方程是o2210.椭圆二+汇=1上有个不同的点：几月，Pn,椭圆的右焦点为我数列|只/|是公差大43于一的等差数列，那么的最大值是.10011 .等轴双曲线/-V=/上的点M在X轴上的射影是N,那么线段MN的中点P的轨迹方程是.12 .两点M(5,0)和N(5,0),假设直线上存在点P使IPMl-IPNl=6,那么称该直线为“B型直线”。4给出以下直线：y=x+l;y=2；y=y=2x+l.其中为“B型直线”的是(填上所有正确的序号)。一4gHjg一、Jai弹糊13 .AB<0是方程-2+3)，2+n1+6)，+。=0表示双曲线的()（八）充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件(D)不充分也非必要条件14 .点P(4,-1),F为抛物线V=8的焦点，在此抛物线上求一点Q,使IQPI+IqfI的值最小，那么点Q的坐标()（八）(0,0)；(B)(4,42)；(C)(4,-42)；(D)(1,-1)15 .一动圆的圆心在抛物线V=8%上，且动圆总与直线x+2=0相切，那么动圆必过定点()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,一2)16 .R、F2为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作NFQF2的外角平分线的垂线，垂足为P,那么P点轨迹为()（八）圆；(B)椭圆：(C)双曲线：(D)抛物线三、解答题17 .椭圆二+/=1与直线+y-m=o相交于A、B两点4(1)假设OAlOB,求实数In的值；点C(0,-1),假设IACI=IBC|,求In18 .ZR时，讨论方程上-+(A-2)y2=&+1表示何种曲线。4一攵解：19 .抛物线为=2px(p>0),过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切20 .假设ABC的顶点在抛物线=32x上，且点A的纵坐标yA=8,AABC的重心恰是抛物线的焦点，求直线BC的方程.21 .过原点的动椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,那么动椭圆中心的轨迹方程.解：是抛物线的顶条件时，抛物线 的顶点。的右支交于不22、抛物线=2p(p>0)(1)求证:抛物线上到焦点F(K,O)距离最近的点2点°(2)假设有点M(m,0)m>0),试问用满足什么J2=2px上到点M距离最近的点仍是抛物线23 .直线/:y=区+1与双曲线。:2/-V=i同的两点A、B.(D求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.解：2011届高二第二学期同步作业检测-解析几何3班级姓名学号成绩一、填空题1 .双曲线I-A=I(>O,b>O)的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列，那么这个双曲线的渐近a2b2线方程为。2 .抛物线y=-16/的焦点为，准线方程为。3 .过点P(0,1)与抛物线/=X只有一个公共点的直线方程为。4 .AABC中，A为动点，B(-2,0),C(2,0)且满足SiilC-SinB=LSiIlA,那么A点的轨迹方程为。2乂)满足等式(戈-2)2+丁=3,那么上的最大值是石.X二十2=1共焦点，而与曲线)二=1共渐近线的双曲线方程244936M为己一占=1.1697 .F为双曲线E：号-*=1的右焦点，过F作直线交双曲线E于A、B两点，假设使IABl=In的直线恰有三条，那么m的值为9。8 .假设动点P(x,y)到点A(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,那么点P的轨迹方程为/=16xo9 .假设动点P到定点(0,-3)的距离比它到X轴的距离多了3,那么点P的轨迹方程是XJT2y或x=0(y20)2y2110 .椭圆彳+5-=1上有个不同的点:P,P2,匕，椭圆的右焦点为户.数列(比J|是公差大于而的等差数列，那么的最大值是-200.11 .等轴双曲线f一尸=产上的点M在K轴上的射影是N,那么线段MN的中点P的轨迹方程是X2-4y2=r2.12 .两点M(5,0)和N5,0),假设直线上存在点P使IPMlIPNI=6,那么称该直线为“B型直线二4给出以下直线：y=x+Ly=2；y=§x：y=2x+l.其中为“B型直线”的是(1),(2)1填上所有正确的序号)。-tgggf13 .A8<0是方程布2+3)，2+瓜+£>，+。=0表示双曲线的(B)（八）充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件(D)不充分也非必要条件14 .点P(4,-1),F为抛物线V=8x的焦点，在此抛物线上求一点Q,使QP+QFl的值最小，那么点Q的坐标(D)（八）(0,0)；(B)(4,42)；(C)(4,-42)；(D)(1,-1)。15 .一动圆的圆心在抛物线V=8x上，且动圆总与直线x+2=0相切，那么动圆必过定点(B)8. (4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-2)16 .R、色为椭圆两个焦点，Q为椭圆上任一点，以任一焦点作NRQF2的外角平分线的垂线，垂足为P,那么P点轨迹为（八）（八）圆；(B)椭圆；(C)双曲线；(D)抛物线三、解答题17 .椭圆1+V=1与直线+y.n=O相交于A、B两点(1)假设OA±OB,求实数m的值；(2)点C(0,-1),假设IAel=IBC求m18 .&R时，讨论方程二+(Z-2)y2=k+1表示何种曲线。4一Z解：(1)当人=一1时，方程为y=±gx,表示过原点的两条相交直线。v2V2(2)当Lv-I时，&+1<0,k-2<0,4-k>0,方程为r=1,表示1+1("4)(Z+1)k-2焦点在y轴上的双曲线。(3)当一IVRV2时，&+1>0,k-2<0,4->0,方程为-=l,表示焦点在X轴上的双曲线。(4-A)(R+l)女+12(4)当=2时，方程为x=±W,表示两条平行直线。(5)2v%v4时，假设后=3,方程变为/+V=4表示圆，当时，方程为r2v2；(k+)+丘1=1表示焦点在y轴上的椭圆。I三2(6)氏=4时，无轨迹。(7) Z >4时，方程为k + 1 (k-4)(k + l)T2=1,表示焦点在y轴上的双曲线。19 .假设ABC的顶点在抛物线.=32x上，且点A的纵坐标yA=8,AABe的重心恰是抛物线的焦点,求直线BC的方程.解：设A(x,8)代入y'32x,可求得x=2.设B(x2,y2)»C(x3,y3)抛物线焦点(8,0)由重心坐标公式，1(x+X2+X3)3,(y+y2+y3)可求得X2+X3=22,y2+y3=-8因为B、C两点在抛物线上，所以可得yz2=32x2-y32=32x3-(2)(1)(2)两式做差,有(y2+y3)(y2-y3)=32(X2-X3)两边同除(X2-X3),得K(y2+y3)=32可求得k=-4,BC中点的坐标(11,-4),那么BC的方程就是y+4=-4(x11)20 .抛物线为V=2px(p>0),过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于A,B两点求证以AB为直径的圆必与抛物线的准线相切证明：设M为AB的中点，即圆心，过A、B、M分别作准线1的垂线，垂足分别为D、C、N,那么由梯形中位线的性质及抛物线的定义，有IMNl=g(AO+3C)=g(A/|+|3/)=gA8,即圆心M到准线1的距离等于以AB为直径的圆的半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。21 .直线/:y=履+1与双曲线C:2f-)户=1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数匕使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?假设存在，求出k的值；假设不存在，说明理由.解：将直线/的方程尸"+1代入双曲线C的方程2/_y2=后整理得(k2-2)x2+2kx+2=0.依题意，直线，与双曲线C的右支交于不同两点，故(2)设A、B两点的坐标分别为。,凹)、(9,丫2),那么由式得假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F(c,0).那么由FA±FB得:整理得(A:2+l)xlx,+(k-c)(xl+x,)+c2+1=0.把式及C="代入式化简得2解得=一包普或2=殳黄比(-2,-)(舍去)可知A=一使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.22、抛物线=2px(p>0)(1)求证：抛物线上到焦点F(f,0)距离最近的点是抛物线的顶点。2(2)假设有点M(m,0)(m>0),试问m满足什么条件时，抛物线/=2px上到点M距离最近的点仍是抛物线的顶点23.过原点的动椭圆的一个焦点为/(1,0),长轴长为4,那么动椭圆中心的轨迹方程.解：设椭圆的另一焦点为尸(jc,),椭圆的中心为M(X,y),由定义得：(9F+OFj=4=>l+OF=4=><9F'=3=>j2+=9,由中点公式：W=X,"9=yn=2x-l,y=2y,代入上式整理得：
