材料力学习题册答案-第9章-压杆稳定.docx
第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，假设此时解除干扰力，那么压杆（八）oA、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢&直线形状；C、微冲状态不变；D、弯曲变形继续增大。2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时假设解除压力P,那么压杆的微弯变形(C)3、A、完全消失 压杆属于细长杆,A、长度B、有所缓和 C、保持不变 中长杆还是短粗杆，是根据压杆的B、横截面尺寸 C、临界应力D、继续增大(D)来判断的。D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的(A )对临界应力的影响。A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪根最容易失稳。答案：(a )6、两端钱支的圆截面压杆，长1m,直径50ZOTo其柔度 为(C)A. 60； B. 66. 7； C. 80；D. 507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图 (D)所示截面形状，其稳定性最好。8、细长压杆的(A),那么其临界应力。越大。A、弹性模量E越大或柔度越小；B、弹性模量E越大或柔度越大;C、弹性模量E越小或柔度越大；D、弹性模量E越小或柔度人越小;9、欧拉公式适用的条件是,A、C、B、D、压杆的柔度(C)10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大(C)A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料和柔度都相同的压杆（八）A.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.临界应力和临界压力一定相等；D.临界应力和临界压力不一定相等；12、在以下有关压杆临界应力。的结论中，(D)是正确的。A、细长杆的。1值与杆的材料无关；B、中长杆的。值与杆的柔度无关;C、中长杆的。“值与杆的材料无关；D、粗短杆的。.值与杆的柔度无关;13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（C）无关。A、杆的材质B、杆的长度C、杆承受压力的大小D、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长片30OnInb截面宽炉6mm、高加Ionlm的压杆。两端钱接，压杆材料为Q235钢，氏200GPa,试计算压杆的临界应力和临界力。解：（1）求惯性半径了对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径求柔度入=九=1,故=1X300/1.732=519>p=100（3）用欧拉公式计算临界应力（4）计算临界力r=crXJ=65.8×6×10=3948N=3.95kN2、一根两端较支钢杆，所受最大压力P=47.8KV0其直径d=45mm,长度I=703m*钢材的斤210GPa,o=280MPa,A2=43.2,>计算临界压力的公式有：（a）欧拉公式；直线公式%=461-2.5682(MPa)0试（1）判断此压杆的类型;（2）求此杆的临界压力;解： 二14862=7=r6254由于2V4<4，是中柔度杆。（2）cr=461-2.5682MPa3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40咖外伸局部的最大长度/=1如弹性模量E=210Gpa,A1=100o试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时M=22×1l=-=200>=100故属于大柔度杆-0.01,用大柔度杆临界应力公式计算。4、托架如下图，在横杆端点。处受到户3很川的力作用。斜撑杆力8两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D=50mn内径d=36三,材料为A3蝌，E=210GPa、p=2OOMPa.s=235MPa、a=304MPa.b=l.12MPa.假设稳定平安系数廿2试校杆/6的稳定性。解应用平衡条件可有A3钢的1.5 sin 30°A = 32.837cm2， Iv = 144cm4,1.5×0.5i = 2.04cm , x = 19I0cm%=99.4,s=57.1压杆胡的柔度因乙、4均小于，所以应当用经验公式计算临界载荷=695kN压杆的工作平安系数劭压杆的工作平安系数小于规定的稳定平安系数，故可以平安工作。5、如下图的结构中，梁力为NO.14普通热轧工字钢，69为圆截面直杆，其直径为小20n三,二者材料均为Q235钢。结构受力如下图三处均为球较约束。假设4=25kN,4=1.25m,I2=0.55m,/=235MPa。强度平安因数4=1.45,稳定平安因数=L8°试校核此结构是否平安。解：在给定的结构中共有两个构件：梁力以承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆切，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。(1)大梁仍的强度校核。大梁也在截面。处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为由型钢表查得14号普通热轧工字钢的由此得到Q235钢的许用应力为bx略大于但(4仆-M)Xloo%b=0.7%v5%,工程上仍认为是平安的。(2)校核压杆少的稳定性。由平衡方程求得压杆少的轴向压力为因为是圆截面杆，故惯性半径为又因为两端为球较约束=1.0,所以这说明，压杆为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有于是，压杆的工作平安因数为这一结果说明，压杆的稳定性是平安的。上述两项计算结果说明，整个结构的强度和稳定性都是平安的。6、一强度等级为TCI3的圆松木，长6m,中径为300mm,其强度许用应力为10IPa°现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，假设扒杆在轴向压力的作用下失稳，那么杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为于是，其柔度为根据2=80,求得木压杆的稳定因数为从而可得圆木所能承受的许可压力为F=(fA=0.398×(10×106)×三×(0.3)2=2813(kN)如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，那么杆在垂直X于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即4=2。于是有求得丁Fl=lA=0.109×(10×106)×-×(0.3)2=77(kN)4Iy显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77kN,而息C丁不是281.3kNO7、 如下图，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长1-2m,截面形试计算状为矩形，b=20mm,h=45mm,材料的弹性模量E=200GPa。该压杆的临界力。假设把截面改为b=h=30mm,而保持长度不变，那么该压杆的临界力又为多大?解：(一)、当b=20mih=45mm时(1)计算压杆的柔度4=丝二:八片=692.8>e=123(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)'(2)计算截面的惯性矩由前述可知，该压杆必在Xy平面内失稳，故计算惯性矩200xl()93XlOT(2x2)2= 3701N = 3.70AN(3)计算临界力r2EI=2,因此临界力为产”=勺冬5Y(二)、当截面改为b=h=30mm时(1)计算压杆的柔度可应用欧拉公式)4=必二乙浮(X)=461.9>/=123(所以是大柔度杆,i(2)计算截面的惯性矩代入欧拉公式，可得从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。8、 图所示为两端较支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa,屈服点应力s=240MPa,4=123,直径d=40mm,试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：(1)杆长/=1.5m；(2)杆长/=0.5m。解：计算杆长让L2m时的临界力两端较支因此P=Id惯性半径i64 d 40-srV =1 Omm d2447工Cml×1500«八C,C柔度：=150>=123z10C(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算杆长声0.5In时的临界力=1,7=IOmmUl1×500“，柔度：=50<=123i10C压杆为中粗杆，其临界力为感谢土木0906班王锦涛、刘元章同学!
