圆的切线方程公式推导过程.docx

圆切线方程公式推导过程圆的切线方程公式推导过程如下：1 .设圆的标准方程为(x-a)X2+(y-b)2二d2,其中(a,b)是圆心，r是半径。2 .设切线的斜率为k,则切线方程可以表示为y二kx+mo3 .将切线方程y=kx+m代入圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2,得到：(x-a)2÷(kx+m-b)X2=rX24 .展开并整理上述方程，得到：(1+k2)x2+2(km-b)x+11-2bm+/-r2=O5 .由于切线与圆只有一个交点，因此上述方程应该只有一个解，即判别式Delta应该等于0：Delta=2(km-b)2-4(1+k2)(m2-2bm+b2-r2)=06 .展开并整理上述方程，得到：kX22-2kbm+b2-kX2+2kbm-b2+r2二0r2=07 .由于r2显然不为0,因此上述方程可以简化为:2kbm-2kbm=08 .由于上述方程对所有的k和m都成立，因此我们可以得到切线的斜率k与圆的半径r、圆心（a,b）和切线在y轴上的截距m无关。9 .最后，我们可以得到圆的切线方程为y=kx÷m,其中k是任意实数，m是切线在y轴上的截距。由于切线与圆只有一个交点，因此m可以是任意实数。