圆锥曲线.docx

椭圆一.选择题（共21小题）1.已知椭圆的离心率为工，焦点是（-3,0）和（3,0）,则椭圆方程为（222B.2-+2-=1632222C.2-+2-=1D.×-+y=1273696222 .若方程2-÷J=l表示椭圆，则女的取值范围为（）5-kk-3A. (3, 4)C. (3, 5)B.(4,5)D.(3,4)U(4,5)223 .“加1”是“曲线工_+上一=1表示椭圆”的（）3-mm-1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .方程以山0（+/（侬0=1（0。手）表示焦点在），轴上的椭圆，则的取值范围是（a.（0,）b.（0,ic.（2L,2L）d.-t2L4'442422C5 .已知椭圆的标准方程为工+丫2二则椭圆的焦点坐标为（）ioya.（o,O）,（io,O）b.（O,i）,（o,）C.（0,3）,（0,-3）D.（3,0）,（-3,0）6 .如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（）A.返B.也C.亚D.A4222已知椭圆C：=1 （QQO）的左、右焦点分别是Fi （ - c,O), Fi (c, 0),若离心率e=近二l（e七0.618）,则称椭圆。为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命2题的个数是（）在黄金椭圆C中，b2=ac;在黄金椭圆C中，若上顶点、右顶点分别为EB,则/尸EB=90°；在黄金椭圆C中，以A(，0),B(a,0),D(0,-b),E(0,b)为顶点的菱形4Q8E的内切圆过焦点R,F2.A.0B.1C.2D.38.在椭圆C：×l+l=(a>b>O)中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆：X2+/=次+接上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该图由法国数学家G-MMge(1746-1818)最先发现.若椭圆。的离心率为e,左、右焦点分别为乃、F2,P为椭圆。上一动点，过P和原点作直线/与蒙日圆相交于M,M则P"!P'I()IPFiHIpf2IA.-A-B.12eC.3D.以上答案均不正确2、9.已知点尸是椭圆方程2-+«=i上的动点，M,N是直线/：y=x上的两个动点，且满足3'MN=t,则()A.存在实数，使aMNP为等腰直角三角形的点P仅有一个B.存在实数/使为等腰直角三角形的点尸仅有两个C.存在实数"吏为等腰直角三角形的点尸仅有三个D.存在实数/使为等腰直角三角形的点尸有无数个10 .如图，某市规划在两条道路边沿PM,PN之间建造一个半椭圆形状的主题公园，其中创治为椭圆的短轴，。4为椭圆的半长轴.己知OP=3km,BB2=2hn,NMPN=45°.为使OA尽可能大，其取值应为(精确到OAhn)()A. 2.9hnB. 2.8kmC. 2.1kfD. 2.6km11 .如图，F,尸2是平面上的两点，且Fi72=10,图中的一系列圆是圆心分别为F,Fi的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1,2,3,，A,B,C,D,E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以尸1,尸2为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和。都在椭圆M上B.点。和。都在椭圆M上C.点。和E都在椭圆M上D.点E和B都在椭圆M上12 .如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口84。是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点B上，片门位于另一个焦点尸2上.由椭圆一个焦点尸1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点尸2.已知BcLFI尸2,IFiBI二红，IF/"=4,则截口BAC所在椭圆1312反射镜面323613.已知椭圆C包上=1,尸I、尸2分别为它的左、右焦点，A、8分别为它的左、右顶259点，点尸是椭圆上的一个动点，下列结论中错误的是（）A.离心率e=25B.尸1P&的周长为18C.直线布与直线尸8斜率乘积为定值-225D.若NnP正2=90°,则尸IP尸2的面积为814 .如图所示，在圆锥内放入两个球O,O2,它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为。，OC2.这两个球都与平面相切，切点分别为尸1,F2,丹德林（GOM加）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，Fi,"2为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为。血血双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°,OCi,。2的半径分别为1,4,点M为OC2上的一个定点，点P为椭圆上的一个动点，则从点P沿圆锥表面到达点M的路线长与线段Ppl的长之和的最小值是（）A.6B.8C.33D.43215 .设椭圆C¾=l（0<711<l）的两焦点分别为尸1,F2,若在椭圆C上存在点P使2m得PFlJ_PF2,则机的取值范围是（2216.已知点P为椭圆C上动点，尸1,尸2分别是椭圆C的焦点，则PQ.P243的最大值为（）A.2B.3C.23D.417.已知点P为椭圆CU=1上动点，F1,尸2分别是椭圆C的焦点，则仍尸|P尸2|43的最大值为（）A.2B.3C.23D.42C18 .设尸1,尸2为椭圆予-+y2=的两个焦点,P在椭圆上，当尸产尸2面积为1时，则西延的值是（）A.OB.1C.2D.I19 .数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线C：（*+«）3=16/），2为四叶玫瑰线.方程（x2+y2）3=i6x2y2（孙Vo）表示的曲线在第二和第四象限；曲线C上任一点到坐标原点O的距离都不超过2；曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于4;曲线。上有5个整点（横、纵坐标均为整数的点）.20 .数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线CX2+y2=l+IXly就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线。恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过E;曲线。所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A.BC.D.©©21 .给定曲线：/-孙+V=3,P（3,y）为曲线上任一点，给出下列结论：-2V3x+y2V3;P不可能在圆x2+=2的内部；曲线关于原点对称，也关于直线y=±x对称；曲线至少经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）.其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二.多选题（共3小题）（多选）22.1675年法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了一种特殊的曲线-卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹.已知在平面直角坐标系XO），中，M（-3,0）,N（3,0）,动点P满足IPMPN=12,其轨迹为一条连续的封闭曲线C则下列结论正确的是（）A.曲线C关于y轴对称B.曲线C与轴交点为（-25,0）,（2E,0）C.ZXPMN面积的最大值为6DQPI的取值范围是百，211（多选）23.卵形曲线也叫卵形线，是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线.卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹.设焦点为（<?,0）,尸2（c,0）是平面内两个定点，pf1IIPF21=a2（CI是定长），特别地,当C=O时的卡西尼卵形线又称为伯努利双纽线，某同学通过类比椭圆与双曲线的研究方法，对伯努利双纽线进行了相关性质的探究，得到下列结论，其中正确的是（）A.曲线过原点B.关于原点中心对称且关于坐标轴成轴对称C.方程为（2+y2）2=2（2-,2）D.曲线上任意点P（X0，W）,xo-a,a,yo二,11.22j（多选）24.如图1,曲线C：Cr2+/）3=16x2为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜宿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用.如图2,苜宿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆驶入环道后再自右侧切向汇入主路，四条环形匝道就形成了苜宿叶的形状.给出下列结论正确的是（）B.曲线C仅经过1个整点（即横纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点。的距离都不超过2D.过曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2三.填空题（共19小题）25 .椭圆CAi1的右焦点为凡过原点的直线与椭圆C交于两点A,B,则AABF84的面积的最大值为2226 .若尸I、尸2是椭圆C：工K=1的两个焦点，过Fi的直线I与椭圆C交于A,3两点.O925为坐标原点，则下列说法中正确的是.（填序号）椭圆。的离心率为3；5存在点A使得APlLA尸2;若HF2+8F2=8,则|人身=12；AAFi产2面积的最大值为12.27 .已知椭圆C：若春=i的左、右焦点分别为尸1,F2,直线x=m(-4VmV4)与椭圆。相交于点A,B.给出下列三个命题：存在唯一一个m,使得?1为尸2为等腰直角三角形；存在唯一一个加，使得aABPi为等腰直角三角形；存在加，使AAHPi的周长最大.其中，所有真命题的序号为.28 .已知尸I,尸2为椭圆C：-+Xi=i(abO)的两个焦点，过点尸1作K轴的垂线，交椭圆。于P,Q两点.当五2PQ为等腰直角三角形时，椭圆C的离心率为e,当产2PQ为等边三角形时，椭圆C的离心率为，则e,62的大小关系为e段(用或“=”连接)29 .已知椭圆和双曲线有共同的焦点Fi,尸2,P是它们的一个公共点，且NFlP尸2=匹，3记椭圆和双曲线的离心率则分别为6】，62,则一的最大值为.ele230 .已知椭圆：2+X;=(a>b>0)的左、右焦点分别为尸I，尸2,点A,B在椭圆上，AF；FF；=。且AF；=入尸2a，则当入曰2，3时，椭圆的离心率的取值范围为.31 .设椭圆C:j+xl=l(>b>O)的左、右焦点分别为为，尸2,尸是C上的点，PFz2,2abJLPl尸2,NP尸1尸2=30°,则C的离心率为.2232 .椭圆前£=1的左右焦点分别为F,F2,点P在椭圆上,且IP尸=6,则IP尸2=,NnP尸2的大小为33 .己知椭圆三片=1(a>b>OM,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线尸M、PN的斜率分别为h、h,若由k2=X则椭圆的离心率为.34 .设椭圆三二1心>|:>>0)的左、右焦点分别为尸1，尸2,P是椭圆上的点.若PFI±F1F2,NnP户2=60°,则椭圆的离心率为.I AQ I I BQ I常数h若k，则该椭圆的离心率为 K 435 .公元前三世纪，阿波罗尼斯在圆锥曲线论中明确给出了椭圆的一个基本性质：如图，过椭圆上任意一点尸(不同于A,B)作长轴AB的垂线，垂足为。，则-Ll卜斗2为2236.已知尸1