第2章解线性方程组的直接方法习题.docx

第2章解线性方程组的直接方法一、填空题1 .解线性方程组的数值方法可分为和.2 .顺序Gauss消去法解线性方程组的条件是或I3 .常用的主元素法有和.4824 .对矩阵A=257进行三角分解，得到A=LU,则U=._136_"321215 .设A=4I，"二；，则SL=，=.-4IJL-3J-7-2116 .设A=,=,则MMIl=.-Jl-，7 .设AR""JAT=4,则P（八）（谱半径）lA2.（此处填小于、大于、等于）二、单项选择题3x1-x2+4x3=11.用列主元消去法解线性方程组一反+2-9/=O,第1次消元，选择主元为（）.-4x,-3x2+x3=-A.-4B.3C.4D.-92.Gauss消去法解线性方程组时，选择主元的目的之一是（）.A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算3.采用三角分解法解线性方程组AX=6时，A必须满足（）.A.是对称阵2TB.是正定矩阵C.是任意阵D.各阶顺序主子式均不为零-34.设A二046,则P（八）（谱半径）为（).005A.3B.4C.5D.6三、判断1 .顺序GaUSS消去法通过逐次消元,将一般线性方程组的求解转化为等价的下三角形方程组的求解.（）2 .顺序GaUSS消去法的数值稳定性差.（）3 .若A是非奇异矩阵，则线性方程组Ax=b一定可以使用Gauss消去法求解.（）4 .消元过程中，应避免选取绝对值较小的数作主元.（）5 .列主元素法的精度优于全主元素法.（）6 .曰中任意两个范数等价.（）7 .可逆矩阵能三角分解.（）8 .若A可逆，则可用列主元消去法求解线性方程组Ax=6.（）9 .矩阵的谱半径不超过它的算子范数.（）四、问答题1.使用Gauss消去法解线性方程组，般为什么要用选主元的技术？五、计算题X1+2x2-x3=11 .顺序Gauss消去法解线性方程组卜3通-3为=7.,结果保留三位小数.4X1+2x2+2x3=32 .用列主元素法解线性方程组12-3-183-13西、(9、用直接三角分解法解方程组428=3216-7I(JO)4.已知向量x=2,-3,4T,求X的1、2和8范数.