完整版（2022年）用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计课程设计说明书.docx
完整版（2022年）用MATLABe行控制系统的滞后校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是=-y°GKs（10.1s）（10.2s）要求系统的静态速度误差系数Kv100S1,40o要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）用MATLA酢出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。0）系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB进行验证。0）用MATLA画出未校正和已校正系合；的根轨迹。）课程设计说明书中要求写清楚计算，分析的过程，列出MATLAB程序和MATLA的出。说明书的格式按照电k务处标准书写。时间安排：任务审题、查阅相关资料分析、计算时间（天）11.5编写程序1指导教师签名：撰写报告论文答辩0.5系主任（或责任教师）签名：用MATLA6S行控制系统的滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为GKS）的校正装置来校正控制系统，GKS）的表达式如下所示。rzx1aTs.GMS）,a11 Ts其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的一般步骤与方法)按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。0在未校正系统的伯德图上找出相角为-(180)的频率作为校正后+=<WC系统的截止频率Wc,其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取5010°。gg的选取：是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞oo后相角小于10,所以可以取小于10的值。应取二个尽量小，但又能补偿滞WcwcWc后校正在处的滞后相角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则取大一些。(3)在未校正系统的伯德图上量取量取L(W)(或由20lg|G(jw')求取)=0C0C的分贝值，并令20lgjw；)20kJ，由此确定参数3(3<1)0ICo(|NUlgd=W这二步的意思是，在心处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相互抵消使校正后系统的截止频率为wCO11®1)取(510叫,并由a求参数T。aT=£=选的原则是使C(WC)不超过(2)中所选的值，即IC(Wc)Iarctan.rctaTnaw校正时只需要近似值，:可近似由下式选a取。一1Waccot(90)wctan)绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择唬或的值。al2校正前系统的分析2.1 校正前参数确定2.1.1 确定校正前单位反馈系统的开环增益K单位反馈系统的开环传递函数是：s(10.1s)(10.2s)要求系统的静态速度误差系数Kv100S1,利用误差系数法确定系统的开环增益K,计算如下。Kv100S1IimsGsH(s)s01.KIimS00.1s10.2s1K100因而校正前系统的开环传递函数为GS1。os10.1s10.2s02.1.2 确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度。(w)90tg10.1wtg10.2w100A(W)22w0.01w10.04w1令(W)180可以确定幅值裕度对应的相位截止频率wg0利用三角函数可以求出相位截止频率Wgotg'°iwtg10,2wtg1129010.02w2O因而解得Wg=7.07rads。100A(wg)6.67Wg5.iv10.Q4wg-1利用A(Wg)可以方便地求出幅值裕度Kg或者h。Kg=1-10.15=A(Wt)667h,qg斗(16¾IB)()=(÷I÷求校正前系统的相位裕度。先求增益穿越频率Wco在增益穿越频率WC处，系统的开环频率特性的幅值为1o=/,/=J+J+J+A,'W100dA(WQ2%VVt0.0110.04w510.2001w"1_0_O由占式求得WC16.7radso利用增益穿越频率WC可以计算(W0)。(¼)¾t)tg1OtIwotg10.2w=-22夕.4CC由(WC)的值可以确定相角裕度。180(Wc)180222.442.42.2用MATLA酢出系统校正前的伯德图，并计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度。绘制校正前系统的伯德图的MATSB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下。num=100de=0.02,0.3,1,0g1=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g1);%绘制g1的幅频特性和相频特性曲线margi(g1)MATLAB得出的结果如下。num=100den=1.000000.02000.3000Transferfunction:1000.02s3+0.3s2+sBodeDiagramGm三-16.5d(at7.07rad/sec),Pm=-40.4deg(at15.9rad/sec)mp)4>pn 第S-100-90-135-180-225-270Frequency (rad/sec)图1校正前系统的伯德图由图可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度-404都小于零，系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3.设计串联滞后校正3.1确定滞后校正网络的传递函数.在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数的步骤如下。(I)vK=100时，系统满足稳态性能要求。由K=100时未校正系统的伯德图可见，0-404。,+系统是不稳定的OSo-o(2)祚180)-138线，与未校正系统相频特性曲线交点的横坐标是w',(£_©由(w,)90tg10.1vtg%却M38计算可得w，=3.02rad/s。校正后系统截O止频率较小，因此可以取10o甘80_o-18(L4210_-128_o所以，作-128线，与原系统相频特性曲线交点的横辿标即为ow'也可以经WCc过计算确定。(Wc)9011tg0.1Wctg0.2怅偌8tg10.1wttg10.2w=38解得vvc=2.32rads。J+J+O在WWC处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等，幅值相互抵消，使校正后系统的截止频率为w-=。一£=O=120IgIG0(JWc)I203Wc20.01wc10020IgIG0(JWc)I20IgA(w)20lg武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书120Iga0.04wc1将w=2.32rads带入可求得参数a=0.026o)利用a的值求参数T。1wccot(90)0.409a1tan2.32*ta10将参数a=0.026带入上式可以求出T=94o(5)确定滞后校正的传递函数Gc(s)oGc(s)1+aTs.1+0.026*94s1+2.444s=(a<1)=1+Ts1+94s1÷94s3.2用MATLA附加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证由理论计算所得的滞后校正传递函数GjS)可以确定校正后的系统开环传递函数G(s)o-+(+(+G(s)Gc(s)*Gs)100(I2.444s)244.4s100S(I94s)10.1s10.2s188s428.22s394.3s2s应用MATLAB对加入滞后校正网络后的传递函数进行验证，程序如下。num=244.4,100den=1.88,28.22,94.3,1,0g2=tf(num,den)mag,phase,w=bode(g2);%绘制g2的幅频特性和相频特性曲线margin(g2)MATLAB得出的结果如下。num=244.4000100.0000den=1.880028.220094.30001.00000Transferfunction:244.4s+1001.88s4+28.22s3+94.3s2+s由MATLAB绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示。图2加入滞后校正后系统的伯德图由上面得出的伯德图可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，相位裕度>0,幅值裕度h>0,系统是稳定的，并且42.2满足40,幅值裕度为h=14.1dBo4画出未校正和已校正系统的根轨迹4用MATLA画出校正前系统的根轨迹BodeDiagramGm-14.1d(at6.63rad/sec),Pm三422Cteg(at2.33rad/sec)系统校正宣(QP)9pnuu6ezSQP)<seyd500-50AlFrequency(rad/sec)num=1;den=0.02,0.3,1,0;rlocus(num,den)%作出根轨迹图title('校正前系统的根轨迹图,)系统校正前的根轨迹如图3所示。校正前彩龙System:SyS11Gain：15：Pole:0.0144÷7.07iDamping:-0.0020410；Overshoot(%):101：Frequency(radsec7.07-10-5051015RealAx图3校正前系统的根轨迹图由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为15,系统稳定时K的范围为OVKVl5,校正前系统K值为100,因而系统不稳定。律用MATLA画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹+系统加入滞官校正后的开环传递函数疝下。+÷G(s)K(12.444s)K(12.444s)s(194s)10.1s10.2s188s42822s394.3s?s用MATLAB作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。num=2.444,1;den=1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus(
