概率论与数理统计实验指导书.docx
三三三l实嬲鞠耶统计系概率论与数理统计课程组目录实验一1第1局部常见随机变量概率的Excel软件计算方法1第2局部Monte-CarIo随机模拟法4实验二7第1局部常见分布分位数的Excel软件计算方法7第2局部数据的整理与直观描述8实验三14第1局部单个正态总体未知参数的假设检验14第2局部两个正态总体未知参数的假设检验16实验四20第1局部方差分析法20第2局部回归分析法30概率论与数理统计实验一第1局部常见随机变概率的Excel软件计算方法【实验目的】本实验主要掌握常见随机变量概率的软件计算方法，主要包括应用EXCeI软件进行二项、泊松、超几何、负二项、正态、指数、伽马、贝塔等随机变量概率的计算方法；【实验内容】1.学习下面实验内容提供的EXCel中函数的使用方法：2.利用EXCeI计算下面各题中的概率；【实验要求】1.能够熟练使用EXCel中函数的进行相关的统计计算；2.写出实验报告.【实验步骤】EXCEL中求各种常见随机变量概率的常用函数：1二项分布：BINOMDIST(number,trials,probability,cumulative)2泊松分布：POISSON(x,mean,cumulative)3超几何分布：HYPGEOMDIST(sample,number_sample,population_s,number_population)4负二项分布：NEGBINOMDIST(number_f,number_s,probabiIity_s)5正态分布：NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)16指数分布：EXPONDlST(x,lambda,cumulative)7伽玛分布：GAMMADIST(x,alpha,beta,cumulative)8J贝塔分布：BETADIST(x,alpha,beta,A,B)2.例证(1)正态分布设随机变量XNa/,2),其分布函数(，-.)2clt=NORMDIST(苍内STRUE).对于标准正态分布N(0,1),其分布函数为f1上(x)=-f=e2dt=NORMSDIST(X).Jr后在EXCEL中，对任意X都可以利用函数NORMSDlST(X)进行计算，也可直接利用NORMDlST(X,4,b,TRUE),这在实际应用中是非常方便的.事实上，NoRMDlST(X,4,b,TRUE)=NORMSDIST(皆)，逻辑值TRUE可用I代替，FALSE可用0代替.例1设随机变量XN(O,1),求P(IVXV2),P(XV-L96),P(IXl<1.96).解P(IVXV2)=NORMSDIST(2)-NORMSDIST(1)=0.97725-0.8413=0.13595；=NORMSDIST(-1.96)=1-NORMSDIST(1.96)=1-0.975=0.025:=NORMSDIST(1.96)-NORMSDIST(-l-96)=2Normsdist(i.96)-i=2×0.975-1=0.95.例2设随机变量XN(K)N?),求P(10<X<13),P(X13)及P(IX-Iq<2).解P(10<X<13)=P(0<三<三)22=NORMSDIST(1.5)-NORMSDIST(0)=0.9332-0.5=0.4332；也可以用：=NORMDIST(13,10,2,TRUE)-NORMDIST(10,10,2,TRUE)=0.9332-0.5=0.4332.同理可得P(X13)=1-P(X<13)=1-0.9332=0.0668；P(IX-IqV2)=0.6826.(2)二项分布设XB5,p),那么P(X=Q=BlNoMDlST(女，p,FALSE),P(Xx)=BINOMDIST(x,，,TRUE).如XB(5,0.5),那么P(X3)=BINOMDIST(3,5,0.5,TRUE)=0.8125.=Binomdist(3,5,o.5,true)-BINoMDIST(2,5,0.5,true)=0.8125-0.5000=0.3125.或者p(x=3)=Binomdist(3f5,0.5,false)=0.3125.(3)泊松分布设XP（八）,那么P(X=X)=PoISSON(X,FALSE),P(Xx)=POISSON(X,2,TRUE).如X尸(0.9),那么=POISSOn(2,0.9,TRUE)-POISSON(1,0.9,TRUE)=0.9371-0.7725=0.1646.或者P(X=2)=POISSON(2,0.9,FALSE)=0.1646.(4).指数分布设XE(l),那么P(Xx)=EXPONDIST(x,TRUE).2.利用EXCEL计算以下概率(1)BlNoMDlST(X,几p,l),BINoMDlST(Z,p,0)；设X伙15,0.05),那么P(X=D=；P(X2)=.(2)Expondistuzj)EXPoNDIST(乂40)设XE卯(0.1),那么P(xD=；P(X=I)=.(3) NoRMDlSr(x,G1),NoRMDlST(x,G0),NoRMlNV(PCr)NORMSDIST(x)=(x),NORMSINV(p)；设XN(O,1),那么P(X2)=；P(IXIM2)=.又(X>又)=0.02,那么;I=；设XN(5,100),那么P(IXl6)=；假设P(X>2)=0.95,那么2=.(4) POlSSON(X,41),POlSSON(Z,儿0)；设XP(2),那么P(X=3)=；尸(X3)=.(5) BINOMDIST(x,几p,l)BINOMDlST(匕几p,0)设X伙15,0.05),那么P(X=2)=.第2局部Monte-Carlo随机模拟法【实验目的】掌握EXCELMATLAB或MATHEMATlCA进行蒙特卡洛的方法及其简单应用；【实验内容】1.产生200个二项分布仅15,0.35)的随机数；2 .产生200个指数分布exp(0.225)的随机数；3 .产生200个二项分布N(4,1.45?)的随机数；4 .利用蒙特卡洛方法求圆周率兀的近似值.【实验要求】.1.写出利用EXCEL、MATLAB或MATHEMATICA产生随机数的具体方法;2 .利用Matlab或Mathematica通过Mome-CaiiO模拟法求圆周率的近似值;3 .写出实验报告【实验步骤】1.蒲丰投针实验MOnteCarIo方法是计算机模拟的根底，它的名字来源于世界著名的赌城一一摩纳哥的蒙特卡洛，其历史起源于1777年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周的方法一一随机投针法，即著名的蒲丰投针问题。这一方法的步骤是：1）取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线，见以下图：2）取一根长度为/（/<d）的针，随机地向画有平行直线的纸上掷次，观察针与宜线相交的次数，记为机3）计算针与直线相交的概率.由分析知，针与平行线相交的充要条件是其中建立直角坐标系”,幻，满足上述条件的图形是图（2）所围成的曲边梯形区域.由几何概率知4）经统计实验估计出概率由（*）式，即知MonteCarlo方法的根本思想是首先建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量.然后通过模拟一一统计试验，即屡次随机抽样试验（确定机和），统计出某事件发生的频率.只要试验次数很大，该频率便近似于事件发生的概率.这实际上就是概率的统计定义.利用建立的概率模型，求出要估计的参数，蒙特卡洛方法是试验数学的一个分支.2 .Monte-Carlo模拟方法思想设X是一个随机变量，它服从区间0,2是的均匀分布，同理，0是一个随机变量，它服从区间0,加上的均匀分布。按照某种抽样法，产生随机变量的可能取值，例如进行次抽样，得到样本值（七,0）,i=l,2,，统计出满足不等式的次数m（m<n）,从而可以计算出P的估计值p=mn.3 .利用Monte-Carlo模拟的MATLAB程序计算）的近似值1=1d=2；m=0；fork=l：nx=unifmd（0,d/2）；p=unifmd（0>pi）；ifXV().5lXSin(y)m=m÷1elseendendp=mnpi_m=l/p运行后，取n=1000,simu4回车，即得结果.【思考】(1)在上述的程序中任意调整n的取值，会发现什么规律?(2)参数/,d的不同选择，会导致什么结果？概率论与数理统计实验二第1局部常见分布分位数的Excel软件计算方法【实验目的】掌握应用EXCeI软件计算样本均值、方差、标准差以及正态、伽马、贝塔、卡方、t分布、F分布等随机变量的分位数；【实验内容】1 .学习下面实验内容提供的EXCeI中计算样本均值、方差、标准差以及求随机变量分位数函数的使用方法；2.利用EXCel求下面各题中的分位数；【实验要求】1 .能够熟练使用Excel中函数的求随机变量的分位数；2 .写出实验报告.【实验步骤】3 .一般统计计算(1)平均数EXCel计算平均数用AVERAGE函数，其格式如下：=AVERAGE(数据1,数据2,，数据30)例如输入=AVERAGE(1,2,3,4,5),那么得到平均数3.假设要得到位于工作表中E3至E12这组数据的平均数，那么输入=AVERAGE(E3:E12).(2)样本标准差样本标准差的定义是EXCel计算样本标准差的函数是STDEV,其格式如下=STDEV(数据1,数据2,，数据30)例如输入二STDEV(3,5,6,4,6,7,5),.输入=STDEV(E3：E12),那么得到位于E3至E12的这组数据的样本标准差.(3)样本方差样本方差的定义是EXCeI计算样本方差使用VAR函数，格式为=VAR(数据1,数据2,，数据30)例如输入=VAR(356,4,6,7,5),那么得到这组数据的样本方差1.81.输入=VAR(E3：E12)那么得到位于E3至EI2的这组数据的样本方差.4 .熟悉以下EXCEL中计算随机变量分位数的函数，说明各参数的意义(IJ样本均值：AVERAGE(numberl,number2,)2样本方差与标准差：VAR(numberl,number2,),STDEV(number1,number2)3标准正态分布：NORMSINV()4正态分布：NORMlNV(a,mean,standard_dev)5伽玛分布：GAMMAINV(,alpha,beta)(6J贝塔分布：BETAINV(,alpha,beta,A,B)7J卡方分布：CHIINV(,deg_freedom)8/分布：TINV(a,deg_freedom)9F分布：FINV(a,deg_freedom1,deg-freedom2)5 .利用EXCEL求以下各分布的分位数(1) NORMINV(a),NORMSINV(a,b)；设XN(O,1),那么o.975=；4o95=:设XN(15,3.5),那么x0975=
