2024年1月新“九省联考”考后提升卷1（解析版）.docx
2024年1月“九省联考”考后提升卷1数学一、单项选择题1.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5,7B.6,7C.8,5D.8,7【答案】D【解析】数据由小到大排列为5,5,6,7,8,8,8,因此，这组数据的众数为8,中位数为7.故选：D.2 .设椭圆的两个焦点分别为耳、F2,过户2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若AFFF?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.立B.叵11C.2-l22【答案】C【解析】依题意，设椭圆的长轴为2%半焦距为J则忸用=2,则IP用=2c,P周=2岳,于是2z=PE+P同=2c+2c,5=葺=W五=应一故选：C3 .若数列满足26+=。”+4+2，其前项和为s,，若=。，016÷t717=18,则L=（）I.OB.18C.I17【答案】B【解析】因为数列4满足2。=凡+可+2,则数列&为等差数歹设数列q的公差为d,则/+%=4+8d+4+9d=17d=18,可得d二方，srj18所以，%=%+=万，所以,s7=17(4+%)=!Z=17%=17x竺=18,故选B.22174 .已知。、夕是两个不同的平面，加、是两条不同的直线，则下列命题中不F碰的是()A.若团_La,nila,则ZJ_B.若z_La,nl,a11,ljmlInC.若尸，MUa,则m/夕D.若ZJ_，"z_La,nll,则a_L/7【答案】D【解析】对于A选项，因为a,过直线作平面夕，使得c4=,因为,nu13,ac3=a,则/0,因为相_La,u,则ZWJL,故?_!_，A对；对于B选项，若用_La,CtH,则6JL/,又因为_L尸，故m，B对;对于C选项，若a/甲，mua,则就/P，C对；对于D选项，若m_L，m_La,nll,则、夕平行或相交，D错.故选D.5 .在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育“，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排I名专家的概率为1 - 9A.4 - 9B.8-27a【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有:3'=81种:每个地区至少安排1名专家的安排方法有：C；A；=36种;364由古典概型的计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：-=故选：B.6 .设厂为抛物线y2=2x的焦点，AB,C为该抛物线上三点，若E4+/8+尸C=0，则FA+FB+FC=()A.9B.6C.4D.3【答案】D【解析】设铀，,），必），C（项，M），抛物线焦点坐标呜，0），准线方程:1x"2,FA+FB+FC=0>.点产是ABC重心，3则为+工2+工3=3，y+%+为=0.而IFAl=X_(_/)=X+g,IFM=X2-(一T)=X2+g，FC=x3-=x3+1I1333.F+FB+FC=x1+-+x2+-+xy+-=(xl+x2+x3)+=-+=3t故选：D.7.己知, 1, tan2 = -4tan ( + - j,则l÷sin22cos÷sin2C.1【答案】A【解析】由题北停,pm2e=-4tan(e+0za2tan6-4(tan+l)2得；=>-4(tan+1)=2tan9,l-tan2cos2 + sin22cos2e + 2sin6cose2 + 2tan6- + 1-1 14= 1 + (-1) 4<9I-Iane')则(21006+1)(131)6+2)=0=13116=_2或13118=_；,因为6c(弓,),tan6c(-1,0),所以tan6=-g,1+sin2。_sin2+cos?。+2sincos_tan2÷l+2tan故选：A8 .己知耳,尸2分别为双曲线.-。=1（。0方0）的左、右焦点，过尸2且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点A若IP用=4|尸用，则双曲线的离心率为（）A.7B.呼C.3D.21【答案】B【解析】如图，不妨设点P为与双曲线渐近线），=，X平行的直线与双曲线的交点.由已知结合双曲线的定义可得|明|-|尸鸟|=3|尸闾=加，所以，P周=g,P周二三，tanZP=,且4；鸟P为锐角.又sm/,丁小4工/，,sin2Zf；F,P+cos2ZP=1,CosZFiF2PaJN所以，CosZFiF1P=-.c又寓闾=2，在./鸟P中，由余弦定理可得CosZFiF2P =|"+|"用2-归用2 2|明忻段整理可得，3c2=7t/2,所以C=肾=浮a,e=,誓.故选：B.二、多项选择题9 .若函数/（力=Sin（2方）的图象向左平移;个单位长度后得到函数g（x）的图象，则A. g(x)的最小正周期为九B. g(x)是奇函数C. g(x)的图象关于直线X=多对称16D. g(x)在卜,占上单调递增Lo_【答案】ACD【解析】由题意，可得g(x)=sin2(X+外一9=sin(2x+9则g(x)的最小正周期为元，且g(x)不是奇函数，所以A正确，B不正确；当X=萼时，可得g(x)=sin(2x普+J)=SinS=1,所以g(力的图象关于直线X=对称，所以C正确；由x0,1,得2x+5pyj,所以g(x)在o(上单调递增，所以D正确.故选：ACD.10 .己知复:数z=2+i,z,=x+yi(X,ycR)(i为虚数单位)，2为Z的共聊复数，则下列结论正确的是()A.5的虚部为TB.z2=IzI2C曰=IIzID.若IZ-z1?1,则在复平面内ZI对应的点形成的图形的面积为【答案】CD【解析】由题意可得W=2-i，所以N的虚部为-1，A错误,z2=(2+i)2=3+4i,z=22+l2=5,故z2zf,B错误,IZl 22+l2C正确,IZ-Zl|?1表示点(y)到(2,1)的距离不大于1的点构成的图形，故为以(2,1)为圆心，以1为半径的圆以及内部，故面积为兀，D正确,故选：CD11 .己知函数/(),g(x)的定义域均为R，且g(x)=f(4+x),/(x+j)÷(x-y)=g(x-4)(y),g(-3)=l,则下列说法正确的有()2026A./(1)=IB.f(x)为奇函数C.”的周期为6D.U)=-3A=I【答案】ACD【解析】对于A,(-3)=/(1)=1,故A正确；g(x)="4+x),.g(l)="x),J(+y)÷(-y)=W(y),令y=1，则f(x+)+f(I)=F(力，./(x+2)+/(x)=/(x+1)(2),+可得f(xT)+(x+2)=0,'(x)+(x+3)=>.(x+3)+(x+6)=0,.(x)=(x+6),因此7=6,故C正确;令X=O,f(y)+f(-y)=f(O)f(y),令x=l,y=0,2(l)=(l)(0),则"0)=2,故x=0,f(y)+f(-y)=2f(y)=>f(y)=f(-y)t故"X)为偶函数，所以B不正确；因为f(x)="x+6)="r),故"力关于x=3对称，且"0)=2,/(1)=1,令X=1,y=l,则2)=-1,令x=2,y=l,/(3)=-2,则f(4)=f(2)=T,"5)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,一个周期的和为0,则(2)=f(1)+/(2)+/(3)+/(4)=-3,故D正确.故选：ACD三、填空题12 .己知集合4=x-3x2,B=kkAu5,则实数的取值范围是.【答案】(口,一3【解析】集合4=x-3x2,B=kkAu5,则-3.13 .传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球''模型中，若球的体积为4扃，则该模型中圆柱的表面积为.【答案】18【解析】设球的半径为R,则圆柱的底面半径为R,母线长为2R,则球的体积为g兀*=4在兀，所以R=6，所以圆柱表面积为2R?+2R×2R=6R2=18.14 .对于任意两个正实数小b,定义<S)b=lf,其中常数九坐若“v>0,且y与U都是集合kIX=夕的元素，则“U=3【答案】彳【解析】由瓯与网”都是集合卜x=geZ卜J元素，不妨设了=%出=,丫<2)=4±='2，1，2Z,V2u2因为“V>O,所以O<N1,U由己知所以则2仪°，2),又0eZ,所以“2=1,即工=小，所以?(&,2),%w(2,4),则3巴=(XL=J_e(,2),即勺6(2,4),VV22v7133因为t1eZ,所以=3,则1=5，即位y=Q.四、解答题15.己知函数力=1必+/+仆+2在点(2,/(2)处的切线与直线2工+3尸0垂直.(I)求。；(2)求函数的单调性和极值.1、1Q解：(1),(x)=-2x+a,则/2)=+22+=耳+4,由题意可得6+a)x(q)=l，解得=一3；(2)由a=-3,(x)=lnr+x2-3x+2,rlf,i1Ca2x2-3x+1(2x-1)(x-1)则f(X)=+2x-3=-,x>0,XXX故当O<x<T时，盟冷>0,当<<l时，,(x)<0,当x>l时，制x)>O,故“X)的单调递增区间为(0；)、(1，48)，/(X)的单调递减区间为6)，故f(x)有极大值/(1)=n1+(1)-3×÷2=-ln2,有极小值f(l)=lnl+12-3xl+2=0.16.某班为了庆祝我国传统节日中秋节，设计了一个小游戏：在一个不透明箱中装有4个黑球，3个红球，1个黄球，这些球除颜色外完全相同.每位学生从中一次随机摸出3个球，观察颜色后放回.若摸出的球中有X个红球，则分得X个月饼；若摸出的球中有黄球,则需要表演一个节目.(I)求一学生既分得月饼又要表演节目的概率；(2)求每位学生分得月饼数的概率分布和数学期望.解：(1)记“一学生既分得月饼又要表演节目”为事件A,可知有两种可能：“2个红球1个黄球”和“1个黑球，1个红球，1个黄球”，所以P（八）=堡垮也C=Cg56(2)由题意可知X的可能取值为：0,1,2,3,则有:P(X=O)=等q,p(x=)=善=输JZOJZoP(X=2)=等*,P(X=3)=等总,CsJOC8JO17.如图，在四棱柱A8CD-A4CQ中，底面ABCQ
