直线与直线方程检测卷.docx
一、选择题：本题共8小题，每小题5分,直线与直线方程检测卷共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过片(2,0),6(0,3)两点的直线方程是(A-f+f=°b-f-f=，c-D.3=12.若直线如+y-5=0与2x+(3wT)y-l=0垂直,_I一-23则m的值为3.A.-5B.C.55若如图中的直线444的斜率为勺&£，则（D.4.C.k2<k<ky已知直线4：x+qy_2=o,z2：(«+i)x-a>+i=0,若D.9:=2,则P是夕的（）5.6.A.B.5 72,2C.3 5252D.5 32,2唐代诗人李顽的诗古从军行：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题户将A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件无论皿取何实数时，直线（1）工-（加+3）、-（加-11）=0恒过定点，则定点的坐标为（）军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为8（-1,0）,若将军从山脚下的点A（LO）处出发，河岸线所在直线方程为x + 2y = 4,贝，将军饮马”的最短总路程为（A. 4B. 5)135 V-.5D.7.已知两点4-3,4), 8(3,2),过点P(LO)的直线/与线段AB有公共点,A. -1,1 B. l,+) C. (-,T5L+8) D. (o,-l16T则直线I的斜率k的取值范围为（）8.若动点Aa,y）,8（X2,y2）分别在直线4：彳+y-7=0和/2:%+丁-5=0上移动，则48的中点M到原点距离的最小值为（）A.32B.2C.2D.4二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09 .若直线过点P（l,2）且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（）A.X-j+1=0B.x+j-3=0C.2x-y=0D.x+y+l=010 .当AC>O,BC<O时，直线/：At+8y+C=0必经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11 .下列四个命题中真命题有（）A.直线y=x-2在轴上的截距为2B.经过定点A（）,2）的直线都可以用方程y=丘+2表示C.直线6x+，政+4m-12二WR）必过定点D.已知直线3x+4y-l=0与直线6x+my-12=0平行，则平行线间的距离是112 .在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（）A.每一条直线都有点斜式方程B.方程k="与方程y+l=MX-2）可表示同一条直线C.直线/过点（天,No），倾斜角为90。，则其方程为X=XoD.直线y-3=Hx+l）恒过点（1,3）三.填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13 .一条直线经过点（2,5）,倾斜角为45,则这条直线的点斜式方程为.14 .己知从点A(6,l)射出的光线经)，轴上的点M反射后经过点3(3,-2),则点M的坐标为.15 .若点(1,2)在直线如+垓-1=0上(其中mb都是正实数)，则'+立的最小值为.16 .已知直线，的方程为3+l)x+殴-3a7=0SR),求坐标原点。到机的距离的最大值.四.解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .已知JlBC在第一象限，若A(L1),8(5,1),NA=60。，4=45。，求：(I)A8边所在直线的方程；(2)AC边所在直线的点斜式方程.18 .已知点P(L2),直线/:2X-y-l=0.(1)求经过点P且与直线/平行的直线的方程;(2)求经过点P且与直线/垂直的直线的方程.19.已知11BC的三个顶点是A(1,2),B(T,4),C(4,5).(1)求BC边的高所在直线的方程；(2)若直线4过点C，且点A8到直线6的距离相等，求直线乙的方程.20.已知在平面直角坐标系Xoy中，二ABC三个顶点坐标为A(T3),巩2,-3)。-3,-1)(1)求直线AB方程；(2)求二ABC的面积.21.己知直线/的方程为：(2+"z)x+(l-2m)y+(4-3m)=0.(1)求证：不论，"为何值，直线必过定点M；(2)过点M引直线右，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求4的方程.22.已知直线4的方程为x+2y-3=O,若在X轴上的截距为方，且！他(1)求直线4和4的交点坐标；(2)已知直线4经过4与4的交点，且在>轴上截距是在X轴上的截距的2倍，求4的方程.参考答案:7. C【详解】如图，由题意可知即A=1二-1,即8=丁=1.3-131要使/与线段A4有公共点，则直线/的斜率2的取值范围是(fTu1,F8).8. A【详解】由题意，知点M在直线4与4之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为+y+c=。，则=r即C=-6,，点M在直线+y-6=0上，22点M到原点的距离的最小值就是原点到直线“+)6=0的距离，即号=3五.9. ABC【详解】A：显然尸(1,2)在x-y+l=O上，且在小)，轴上的截距均为1,符合；B：显然?(1,2)在“+丁-3=0上，且在小y轴上的截距均为3,符合；C：显然P(l,2)在2x-y=0上，且在x、y轴上的截距均为0,符合；D：？。,2)不在x+y+l=0上，不符合.10. ABC【详解】令X=O,得直线在)，轴上的截距为-三令y=0,得直线在X轴上的截距为-三.BACC因为AC>O,BC<O,所以->0,-=v0,所以该直线过第、二、三象限，不过第四象限.BA11. CD【详解】对于A选项，直线y=-2在y轴上的截距为_2,A错；对于B选项，过点4(0,2)且垂直于X轴的直线方程为X=O,不能用方程y=h+2表示，B错；对于C选项，将直线方.程6x+%y+4%12=0(，R)变形为6-2)+G，+4)=0,x-2=0(x=2)，+；=0可得I=-T故直线6x+叼+4m12=0(mWR)过定点(2,Y),C对；对于D选项，若直线3x+4y-I=O与直线6+Wy-12=0平行，则g=qW,解得m=8,34-1直线方程6x+m)，-12=0可化为3x+4y-6=0,故两平行直线间的距离为d=卜：一(-6)1=1,D对.37747【分析】根据直线方程各种形式的意义求解即可.【详解】直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以A错误；点(2,-1)不在方程攵=言所表示的直线上，所以B错误；倾斜角为90。的直线，过(0,n°),直线方程为x=%,C正确；由直线的点斜式方程知，不论k为何值，直线恒过点(T,3),故D正确.故选：CD13. y-5=X-I【分析】求出直线的斜率，即可得出所求直线的点斜式方程.【详解】因为所求直线得倾斜角为45,所以，该直线的斜率为A=tan45=1,又因为该直线过点(2,5),所以直线的点斜式方程为y-5=x-2.故答案为：y-5=x-2.14. (0,-1)【分析】根据反射的对称性及斜率公式求解.【详解】设点M(o,y),根据反射的对称性，知点8(3,-2)关于y轴的对称点e(-3,-2)与AM在同一直线上,所以所以驾=E解得y = ,所以点M的坐标为故答案为：(o,)15. 3+2222+3【分析】根据点在直线上可得的关系，再利用'T'的妙用求解作答.【详解】依题意，a+2b=l,而1>O,b>O,于是2+=(+2b)(2+!)=3+竺+W3+2j被=3+2应,a2ba2ba2baIb当且仅当竺=昙，即=2j办时取等号，由卜t,得=-,a2ba+2b=2所以当=2-Jl,b=-时，2+L取得最小值为3+2&-2a2b故答案为：3+2应16. 5x+y-3-O；n，解方程组即可求得定点3的坐标，原点。到X-I=O直线胴的距离，do”计算可得结果.【详解】直线，的方程为(+l)x+y-3-l=0(4R),即(x+y-3)+x-l=0,Afx+y-3=0a,x=l令1A,解得：0x-l=0>,=2所以直线恒过定点8(1,2),所以原点。到直线?的距离d=逐，即。到直线机的距离的最大值为正.故答案为：+.故边AB所在直线的方程为'=1(2)由NA=60。可得直线Ae的倾斜角为60。，故斜率k=tan60o=/3，故AC所在直线的方程为y-l=J(x-l).18 .【详解】(1)设经过点P且与直线/平行的直线方程为2x-y+C=0,将P(l,2)代入得2-2+C=0,解得C=0,故经过点P且与直线/平行的直线方程为2x-y=0i(2)设经过点P且与直线/垂直的直线方程为x+2y+G=0,将尸(1,2)代入得l+4+C=0,解得G=-5,故经过点P且与直线/垂直的直线方程为x+2y-5=0.19 .【详解】(1)因为凝C=F=:，所以8C边的高所在直线4的斜率为-5,所以BC边上高所在直线为y-2=-5(x-l)即5x+y-7=0.(2)因为点48到直线&的距离相等，所以直线A与A3平行或通过AB的中点，当直线4与AB平行，所以勺=G=t=T,所以4：y5=-(工一4),即+y-9=0.当直线4通过AA的中点。(0,3),5-311所以般D=K=工，所以/2：丁_3=74，即x-2y+6=0.综上：直线4的方程为“+I=O或2y+6=0.20 .【详解】(1)由已知得，直线AB斜率存在，为上的=-2,-1-2所以直线AA方程为y-3=-2(x+l),整理得直线AB方程为y=-2x+1(2)因为A(T,3),3(2-3),C(TT),所以IAM=J(T-2)2+(3+3)2=3石,直线AB方程为2x+y-l=0,C到直线AB的距离d=PX(一：)+()一"=*,22+l25所以JlBC的面积为/=卜3舟爰=1221 .(1)证明见解析(2)2x+y+4=0【分析】(1)歹灿方程(x-2y-3)m+2x+y+4=0,分别令x2y-3=0,2x+y+4=0可求出定点;(2)先令y=0,x=与2,令X=O,y=k-2f再表达出三角形面积，最后利用基本不等式求解即可.-K【详解】(1)证明：直线/的方程为：(2+m)x+(l-2机)y+(4-3m)=0.提参整理可得：(x-2y-3)n+2x+y+4=0.afx-2y-3=O,x=-l令/;+4=。'可得T-2,，不论，为何值，直线必过定点M(T-2).(2)设直线4的方程为y=k(x+l)-2伏0).令y=o,则X=/，-k.令x=0,.则y="2,直线人与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积s=gK%-2号卜)
