模拟卷四公开课教案教学设计课件资料.docx

杭二中余杭学校2024届高三数学期末试卷(四)姓名：班级：一、单选题1 .5¾Jfta=r1°g2x2,B=xx2-x-2<,则AkJB=()A.(0,2)B.(-1,2)C.(f,4D.(-1,42 .若,b是夹角为60的两个单位向量，X+分与-3白+2垂直，则4=()1 - 4B.I - 8A.7 - 4D.3 .用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为3扇,则原圆锥的母线长为()A.2B.5C.4D.25X0134ya4.34.86.74 .已知乂丁取表中的数值，若乂丁具有线性相关关系，线性回归方程为=0.95x+2.6,则=()A.2.2B.2.4C.2.5D.2.65 .已知角a的顶点在坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合,终边经过点(人-1),若COSaq,则tan(+f)=()4A.3B.-C.D.36 .已知数列叫通项公式为q若对任意cN*,都有则实数14t+94,n>l的取值范围是()A.3,+)B.r,¾C.止号3D.r,+)142142147 .己知圆G+y2=zs>o)与双曲线CrJ-=I(QObAO),若在双曲线G上存在一点P，使得过点尸所作的圆G的两条切线，切点为a、B,且NAPB=则双曲线C?的离心率的取值范围是()A.1与B.y,+C.(1,3D.同8 .定义在R上的函数/(x)满足f(r)+/(X)=O,f(-x)=f(x+2)且当x0,l时，/(x)=-x2+x.则方程4(x)+2=0所有的根之和为()A.6B.12C.14D.IO二、多选题9 .已知复数z=2+i,Z=X+yi(x,yeR)(i为虚数单位)，1为Z的共规复数，则下列结论正确的是()A.W的虚部为-iB.Z对应的点在第一象限C.1=1D.若忆马|?1,则在复平面内4对应的点形成的图形的面积为2Z10.已知4>O,b>O,a+2Z>=l,则()21IA.-十7的最小值为4B.必的最大值为三ab8C.+的最小值为/D.20+4”的最小值为2a11 .函数/(x)=sin8("0)在区间-今勺上为单调函数，图象关于直线K=M对称,则()a3A.=-4b.将函数")的图象向右平移与个单位长度，所得图象关于y轴对称C.若函数处在区间3,粤)上没有最小值，则实数。的取值范围是(Y,等)D.若函数f()在区间3,岩)上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是-与,0)12 .已知椭圆C：?+£=l(b>0)的左右焦点分别为6、F2,点P(I1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，椭圆C的离心率为e,则以下说法正确的是()A.离心率e的取值范围为,制B.当C=李时，I/+例的最大值为4+当C.存在点Q,使得QVQK=OD.康1的最小值为1三、填空题13 .为全面推进乡村振兴，某地举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有走，去永州扬鞭催马运粮忙数幸福乡村振兴唱起来四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求数幸福与乡村振兴唱起来相邻，则不同的排列种数为(用数字作答).14 .设(24-1)6=/1+6/+a/+%,则q+%=.(用数字作答)15 .现有一张正方形纸片，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过8次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为.16 .如图，在直三棱柱ABC-ABG中，ACA-AB1AC=2tAA=4,力会=:AB=6,点E,尸分别是A4,AB上的动点，那么CE+EF+皿的长度最小值是,此时三棱锥4-GEF外接球的表面积D/为.四、解答题17 .已知正项数列/的前项和为S.，+=2Sn+2,数列包满足蛆=4孕.求数列KJ的通项公式；(2)求数列电的前项和18 .在tlBC中，儿氏。所对的边分别为凡方"，已知从=c(+c).若求£的值；4a(2)若HBC是锐角三角形，求Jsin8+2cos2c的取值范围.19 .为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识''竞赛活动.竞赛共有A和8两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道3类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道8类试题的概率均为(1)若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；(2)若该同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.20 .已知在四棱锥C-ABEZ）中，OE平面ABC,AClBCfBC=2AC=4,AB=2DE,DA=DCi点尸为线段BC的中点，平面OAC_L平面ABC.(1)证明：)平面A8C；(2)若直线M与平面ABC所成的角为60。，求二面角B-ADW的余弦值.21 .已知双曲线。：£-*13>0力>0)经过点尸(4,6),且离心率为2.求C的方程；(2)过点尸作了轴的垂线，交直线Lx=I于点M,交N轴于点N.设点A8为双曲线。上的两个S动点，直线PAM的斜率分别为心内,若k+%=2,求I.JNAR22 .已知函数/(x)=e'-£/-5-2ar.当=0,求曲线y=f()在点(Ij(I)处的切线方程.(2)若/在。+8)上单调递增，求。的取值范围；(3)若了的最小值为1,求。.参考答案：1. D【分析】解不等式可得集合A8,根据集合的并集运算即得答案.【详解】因为A=xlog2X2=(0,4,B=-2<=(-h2),所以A、8=(T,4,故选：D.2. B【分析】由题意先分别算出了,片Md的值，然后将“简+b与-3+2b垂直”等价转换为(筋+9(-32+办)=0,从而即可求解.【详解】由题意有=1,=l,t7b=p6cos600=1×1×=,又因为c+b与3a+2b垂直，y,(a+b)(-3fl+27)=-32+(2-3)+2=-3+(2-3)+2=0,整理得-24+；=0,解得2=；.故选：B.3. D【分析】设圆台的母线长为/,根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形即可求解.【详解】设圆台的母线长为,因为该圆台侧面积为3扃，则由圆台侧面积公式可得(l+2)=3=35,所以/=正，设截去的圆锥的母线长为由三角形相似可得£=则2r=r+更,解得所以原圆锥的母线长r+/=6+6=2百，故选：D.4. A【分析】根据线性回归方程经过样本中心，计算即可求解.【详解】由题意可如钎空产=2a+4.3÷4.8+6.744+15.84所以样本中心伉刃为（2,巴誓）代入回归方程有：竿=0.9532.6,解得”225. C【分析】先根据任意角的三角函数求出Z,再求出tana的值，最后根据两角和的正切公式即可求出所需的值.【详解】由任意角的三角函数公式可知8sa=7&解得/=:，r+152一 2 + 1l-(-2)×l/tana+tan一所以tan=)=-2,所以tana+；=：XI471-tantan-4故选：C6. C【分析】根据数列的单调性，即可根据2rv6+3对"1,2,3,4,5,6恒成立，以及【详解】当123,4,5,6时，%_q=3(+1)2-2，(+1)+2-32+2加-2=6+3-200恒成立,所以2fv6"+3对wl,2,3,4,5,6恒成立，故2r<9=f又当>7,WN时，=4+94为单调递增的数列，故要使对任意cN*,都有4+I>4，则g>%,gP4×8+94>3×72-14r+2,解得，咛，14综上可得飞塔令,故选:C7. B【分析】连接。4、OB、OPf则OAJ.AP,OBLBPf设点尸（乂丁），贝J丁=可得出2的取值范围, a由可求得。的取值范围.【详解】连接OA、OB、OP,贝IJOAJ_AP, OBlBP,由切线长定理可知，I刚=I啊,又因为3=Q8,0P=0Pf所以，MO皿BOP,所以，/APO=/BPo=NAPB=g则IoPI=2OA=2Z?,设点P(,y),则丁=空-/,且R0,a'所以,IOH=3=7777=卜+写；=J亨一/4”一从=,所以,湾，故可故选:8. DB.【分析】根据题意可得/(X)为奇函数,其图象关于直线X=I对称且一个周期为4,再根据当xe(),l时，/(x)=x3-x2+x,求导分析单调性，从而画出简图，根据函数的性质求解零点和即可.【详解】")+f(x)=O,f(x)为奇函数,又()=+2),/(力的图象关于直线=l对称.当x0,l时，(x)=3x2-2x+1>O,f(x)单调递增.由f(-)=f(x+2)=-f(x)，即有f(x+4)=-f(x+2),所以/(x+4)="x),即函数“力的一个周期为4,由r)+f(x)=0可得，f(r)+"x+4)=0,所以力的图象关于(2,0)中心对称.函数/(x)的简图如下：其中刍=2,由/(x)=3x-2),，所有实根之和为(+5)+(z+z)+七=4+4+2=10.故选：D.【点睛】本题求零点之和需要掌握的方法：(1)函数的性质运用：根据条件中函数满足的关系式推导函数的奇偶性、对称性、周期性和在区间内的单调性，并运用性质求零点和；(2)数形结合：根据给定区间的函数解析式作图，再根据函数的性质补全剩余图象；9. BC【分析】根据复数的性质和对应复平面内对应的点以及复数的几何意义依次判断即可.【详解】对于A：z=2-i,所以Z的虚部为T,A错误；对于B：Z对应的点为(2)，位于第一象限，所以B正确；对于C：z=22+(-1)2=5,IZl=历F=6，所以：=1,C正确;对于D：在复平面内IZ-zj?1表示到点(2,1)距离小于等于1的所有的点，所以形成的图形为以(2,1)为圆心1为半径的圆，所以面积为S=,D错误，故选：BC10. BCD【分析】根据基本不等式即可求解BD,由乘“1”法即可求解A,代换后利用二次函数的性质即可求解C.【详解】对于A,a>0,h>()f2+1=+1+2Z,)=4+4+2=8,当且仅当竺=?,即=b=J取等号，故A错误，ab24a + 2b = 当且仅当。=给，即=g,b=*取等号，故B正确,a2+b2=(-2b)2+b2=5b2-4b+=5b-+1,故当方=|时，取到最小值(，此时满足题意，故C正确，2“+4'2J2"=2J2"2b=20,当且仅当2"=4J