新版北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系-学案.docx
第二章平行线与相交线2.1两条直线的位置关系.一、学习目标,1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，开展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回忆：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?Nl=36°,N2=54°,那么Nl+N2=Nl=144°,N2=36°,那么Nl+N2=（二）学习过程：1、创设情境，引入课题请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？请同学们分别给这两个角命名一引入课题2、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90“，而其他两个角的和是90。一般情况下，如果两个角的和等于90。（直角）我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，Nl与N2互为余角，Nl是N2的余角，N2也是Nl的余角.同样，如果两个角的。和等于180。（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.符号语言：假设N1+N2=9（T,那么Nl与N2互余。假设N3+N4=18( ,与N4互补。3、注：(1)“互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系，均表示成对出现；(2)互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系,可以把剪下的/1、Z2、N3、N4摆放出各种不同位置。(3)区分互为补角和互为余角，区别在于两角的和是180°还是90°。4、应用新知体验成功假设Nl与N2互余，那么Nl+N2=假设NI=90。一N2,那么Nl+N2=60。32,的补角是,余角是(-一个角的余角一定比这个角的补角小吗？)30。角的余角的补角是填表：一个角30°70°这个角的余角180。-N 这个角的补角假设一个角是它余角的4倍，求这个角。变式训练：(1)一个角的补角是它的3倍，求这个角。(1)一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角。5、探讨余角与补角的性质例1如图：Nl与N2互补，N3与N4互补，如果N1=N3,那么N2与N4相等吗？为什么？Nl与N2互余，N3与N4互余，如果N1=N3,那么N2与N4相等吗？为什么？余角与补角的性质：稳固练习(7)如图，ZEDC=ZCDF=90o,Z1=Z2.图互为余角？哪些角互为补角？ZADC与N什么关系?为什么？NADF与NBDE有什么关系?为什么？(8)如图，C是AB上的一点，CD是NACB线，那么图中互余的角是互补,相等的角是在图中再添一条射线CF,使NFCE=RtN,DE木F中哪些角1/VBDC有ABn的平分CF/E的角是AB那么图中NFCD余角是ZACF的余角是,NFCB的补角是,理由是(9)：如图NAOB=NCoD=Rt/,问：图中有几对相等的角对顶角的概念,并说明理由OA对顶角相等的性质_六、课堂练习：1 .ZA=40o,那么NA的余角等于一2 .：如下图，ABlCD.,垂足为点0,关系一定成立的是()CEEF为过点O的一条直线，那么/Nl与N2的A.相等B.互余C.互补3.如下图.，直线AB,CD相交于点0,/2D.互为对顶角F7力AZB0E=90o,/假设N"XeC0E=55o,求NBOD的度数.AOC= 120o O4.如下图.，直线AB与CD相交于点0,OE平分NAOD,Z求NBoD,NAOE的度数.拓展训练:ZFOB, Z1 .（一题多解题）如下图，三条直线AB,CD,EF相交于点0,ZA0F=3A0C=90o,求NEoC的度数.2 .（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.3 .（课外交叉题）如下图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.假设/1=42°,Z2=28o,那么光的传播方向改变了一度.4 .1实际应用题）如下图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影局部分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过屡次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球袋2号球袋3号球袋4号球袋
