整式的乘除专题复习.docx
整式的乘除专题复习一、邪的运算：（一）累的四种运算法那么：同底数嘉的乘法：aman=am+n（m、n为正整数）暴的乘方：（am）n=anu,（m.n为正整数）积的乘方:（"）”=db"（n为正整数）同底数早的除法：（1）am÷an=ann（00,加、为正整数，m>n）（2）零指数森：°=l（O）,（3）负整数指数累：J=-V（工。，Pa,是正整数）。（二）科学记数法:把一个绝对值大于10（或者小于1）的数记为a×l（或aXlon的形式的记法。（其中IWIalVlo）（三）寨的大小比拟：重点掌握L底数比拟法：在指数相同的情况下，通过比拟底数的大小，来确定两个寨的大小。2.指数比拟法：在底数相同的情况下，通过比拟指数的大小，来确定两个寨的大小。（三）应注意的问题：1 .注意法那么的拓展性广泛性可逆性灵活性2 .注意科学记数法中n确实定方法。二、整式的乘法运算：整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘。要理解掌握法那么，进行整式的乘法运算应注意把握以下几点：1.积的符号2.积的项数（不要漏乘）3.积的形式4.运算顺序5.数学学习方法：类比方法转化思想三、乘法公式：1 .平方差公式：（a+b）（a-b）=,常见的几种变化有：位置变化：（x+y）（-y+x）=符号变化：（-x+y）（-x-y）=.指数变化：（xy2）（x-y2）=系数变化：（2a+b）（2ab）=_换式变化：xy+（z÷m）xy-（z÷m）=项数变化：（x-y+z）（x-y-Z）=连用变化：（x+y）（x-y）G+y2）=逆用变化：（x-y+z）2-（x+y-z）2=2.完全平方公式：（4+6）2=;（a-b）2=o常见的变形有：a?+b2=（a+b）2=（a-b）2（a-b）2=（a+b）2(a+b)2+(a-b)2=(a+b)2-(a-b)2=拓展：a2+c2=(a+b+c)2,a2+a-2=(a+a-)2+(a-a-')2+注意：1.掌握公式特征，认清公式中的“两数”，2 .为使用公式创造条件3 .公式的推广4 .公式的变换，灵活运用变形公式5 .乘法公式的逆运用四、整式的除法：1 .单项式的除法法那么：分三步进行，比照单项式的乘法法那么理解掌握，注意符号2 .多项式除以单项式的法那么：应注意逐项运算(转化成单项式的除法)，留心各项的符号.自我检测一.选择题：计算(-a)Jg2)3(-a)2的结果正确的选项是()（八）a"(B)a"(C)-a,°(D)a,32.以下计算正确的选项是()（八）x21b+,j÷xb+,=x2(B)(xy)8÷(xy)4=(xy)2(C)x,0÷(x7÷x2)=x5(D)x4n÷x2nx2n=l3 .4m-4"的结果是()（八）22f"+n,(B)16nn(C)4"n(D)16,+n4 .假设a为正整数，且x2a=5,那么(2.)2÷44a的值为()（八）5(B)2(C)25(D)1025 .以下算式中，正确的选项是()（八）(a2b3)5÷(ab2)10=ab5(B)(一)-2=-L=L3329(C)(0.00001)0=(9999)0(D)3.24×10,=0.00003246 .口是大于1的自然数，那么(一。)-、(一。)田等于()（八）(一Cyj(B)-2nc(C)-C2n(D)c2n7 .(a+1)(a+l)(a2+1)等于（八）a,-1(B)a,+1(C)a',+2a2+1(D)1a*8 .假设(x+m)(-8)中不含x的一次项，那么m的值为()（八）8(B)-8(C)O(D)8或一89 .以下多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是()（八）(x+y)(Xy)(B)(2x+3y)(2-3z)(C)(ab)(ab)(D)(mn)(nm)10 .代数式xyx,Ly?等于4()（八）(X-'y)2(B)(-y)2(C)(yx)2(D)(y)2222211 .假设(a+b)2=5,(a-b)2=3,那么a?+b2与ab的值分别是()（八）8与L(B)4与1(C)I与4(D)4与12212 .要使4/+3+,成为一个两数和的完全平方式，那么4()（八）tn=-2(B)tn=2(C)/n=1(D)/n=±2二.填空题：13 .afia2÷(-a2)3=.14 .(-O.25)2oo7×42oo8=-15 .(2x24-IOxy)÷()=x1y.2216 .假设3n3r=l,那么m+n=.17 .xxX3=(x2)那么当n=6时m=.18 .假设3'=a,3y=b,那么.19 .用科学记数法表示以下各数：一210000二,一0.00305=o20 .3(a+b)2-ab÷(a+b)=.21 .假设2X3X9l1=2><3",那么m=.22 .假设x+y=8,x2y2=4,那么Y+y?=.23 .如果等式(2-1)"+2=1,那么。的值为24 .-(b-c)2=(a-b)(c-a),且a0,那么他上=4a三.计算：325. (1) -a3bc3 (-0.25abyc2) (2ab)328(2) -6a2b (x-y)3 ab2 (y-x)2(3)(-a2b)3÷(-ab2)2×-a3b2;334+(-5)'÷(-5)2(5) (-+3y) 2- (-3y) 2;44(6) (s-2t) (-s-2t) - (s-2t)(7 ) ( y +1)2( y -D2(2x+3)-2 (2x+3) (3x-2) + (3x-2)2(9) 12a3b+l) 2; 1);(10) (x2-2x-1) (x2+2x-四.巧用乘法公式计算:(2) 20022；(3) 892+17926. (1)992-98×100;(7+1)(Al)(7,+l)(/+I)，+1)(72+1)(5)(1-4)(I-I)(I-)(1一二)U-)的值22324292IO227. x2-2x+6y+10=0,求<的值五.解答题：28. (a+b)2=9,(a-b)2=5,a2+b2,ab的值.29. a÷-=10,求卜一口和a?+的值.330. 2a-b=5,ab=-,求4a?+b2-l的值.2六.解答题：31. x2+x10,求x"5+22+3的值.32. 假设(2+px+q)lx?2-3)展开后不含x?,x?项，求p、q的值.33证明：(aT)(d2-3)+£(d+1)-2(a2a-4)-a的值与a无关34你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗？35.比拟以下一组数的大小.(1)4吗5366,62r,(2)813',274,96,36.(13分)认真观察以下二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻。(a+b)0=l1第0行(a+b)l=a+b11第1行(a+b)2=aab+b2121第2行(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b31331第3行(a+b)4=a'+4a+6a2b2+4abj+b,14641第4行(a+b)5=a5+5ab+10a2+10a2b3+5ab4+b515101051第5行根据你观察到的规律，先写出贾宪三角形的第6行：；再写出(a+b),的展开式：(a+b)J；用你所学的知识验证(a+b)Za3+3a2b+3ab2+b3；在贾宪三角形中，假定最上面的数字1作为第0行，将每一行的数字相加，那么得数字串：1,2,8,16,32,请你根据这串数字的规律，写出第n行的数字和：除此之外，我们还能发现很多数字规律，请你找一找，然后根据规律写出(a+b)s0展开式中a”b的项的系数。整式的乘除技巧性习题训练一、逆用幕的运算性质1 .425×O.252om=.2 .(I)22×(1.5)23÷(-1)2004=o3 .假设工2"=3,那么6"=.4 .：Xffl=3,x"=2,求户”+2、/吁2”的值。5 .：2"'=,32"=6,那么23mK)=0二、式子变形求值1. 假设机+=10,mn-24»那么机？+"=2. ab=9fa-b=-3,求。？+3帅+/的值.3. -3x+l=0,求/+-J7的值。X4. ：MX-l)-(2-y)=-2,为B么Xy=.5. (2+1)(22+1)(2"+1)的结果为.6. 如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值为7. ：a=2008x+2007,?=200&r+2008,c=2(X+2009,求a?+b2+c2-"-bc-c的值。8. 假设2+-1=0,那么3+2/+2008=.9. 2+5x-990=0,求j+6一985x+1019的值。10. /+6a88+25=O,那么代数式.9的值是ab11. ：x2-2x+y2+6y÷10=O»/B么X=,y=12a%2+/+b*+1=4。5求。、6的值三、式子变形判断三角形的形状1. ：ab>C是三角形的三边，且满足/+c?C-QC=O,那么该三角形的形状是.2. 假设三角形的三边长分别为。、b、c,满足那么这个三角形是O3. 、C是aABC的三边，且满足关系式M+c2=21b+2c-2,试判断aABC的形状。4. a、b、C是三角形的三条边长，那么代数式，aZ2ab-c2+b2的值：（）A、大于零B、小于零C、等于零D、与零的大小无关
