导数2公开课教案教学设计课件资料.docx
1 .已知函数/(x)=(x+a)ln(x+l).(1)当=2时，求曲线/(x)xx(0J(O)处的切线方程；若函数，(力-X在(O,+8)上单调递增，求。的取值范围.2 .设函数f(x)=3-2f+4x+8.(1)求/(力的极大值点与极小值点及单调区间;求/(x)xxx-5,0上的最大值与最小值.3 .已知函数/(x)=x32MwR,且f'(T)=5.(1)求曲线y=/(x)在点(1,(D)处的切线方程；(2)求函数/()的单调区间.4 .已知函数/(x)=x2+5-2hLv(ER)当=0时，求函数/(x)的极值；若函数/(同在区间1,2上是减函数，求实数的取值范围;5 .已知函数/()=；?+4在户2时取得极值.求函数/(力的解析式；求函数/(“在-4上的最大值和最小值.6 .已知函数"x)=e2-2x.求/(力的极值；若对于任意XeR,不等式f(x)>2(e-I)X+”恒成立，求实数1的取值范围.参考答案:1. ()y=2L+oo)【分析】(1)将。=2代入并求导，利用导数的几何意义即可求的切线方程；(2)由g(x)=(x)在(0,+0)上单调递增可得g'(x)=ln(x+l)+等-10,利用参变分离构造函数即可求得-l%(0),解得。的取值范围是l,+).【详解】(1)当4=2时，/(x)=(x÷2)ln(x+l),(x)=ln(x+l)+-,易知f(0)=0J'(0)=2,所以力在点(OJ(O)处的切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.(2)令g(x)=f(x)r=(x+)ln(x+l)-x,因为g(x)在(。，+8)上单调递增，贝Jg'(x)=In(X+l)+10,即g'(x)=ln(x+l)+MlNo在(0,+a?)上恒成立,也即-l-(x+l)ln(x+l)在(0,+oo)上恒成立，令(X)=-(X+l)ln(x+l),则A,(x)=-ln(x+l)-l,显然'(力<0在(0,+<x>)上恒成立,所以可知力(X)=-(X+l)ln(x+l)在(0,+0>)上单调递减，(x)<(0)=0;因此只需满足T0即可，解得L综上，的取值范围为LM).2. (1)极大值点X=I,极小值点工=-2；单调递增区间为12,£),单调递减区间为(YOL2),停+8)(2)最大值为63,最小值为0【分析】(1)求函数的导数，利用函数的导数和极值之间的关系求函数的极大值点与极小值点以及单调区间；(2)利用导数求出极值，端点的函数值，然后求函数的最大值和最小值.【详解】(1)函数的导数为f'(x)=-3x2-4x+4.令f'(x)=O,解得怎=：,Z=-2由r(x)>O,得2C<|,即"力的单调递增区间为卜2)由f'(x)<O,得XV2或x>,即/(力的单调递减区间为(-,-2),f,+oo(x)的极大值点X=：,极小值点X=2.列表当X变化时，f(),r)的变化表为：X-5(-5,-2)-2(-2,0)00+、极小值Z当X=O时，/(0)=8,当x=-2时，/(-2)=0,当人=一5时，/(-5)=63.在区间-5,0上的最大值为63,最小值为0.3. (l)-y-l=0；2(2)(-,0),(-,+<»).【分析】(1)对函数求导，根据已知求得=l,再由导数几何意义求切线方程;(2)由有f(x)=x(3x-2),令f(x)>0求增区间即可.【详解】(1)由题设r0)=32-20r,则/'(T)=3+24=5n=l,所以f。)=I-X2且r)=32-2,则/=0,(1)=1,所以点(1")处的切线方程为y=-,即-y7=0.(2)由(1)/(x)=x(3x-2),当f'(x)>O,即XVO或工>，故在区间(YO,0),(*g)上/(X)递增，所以f3的增区间为(-8,0),(,÷).4. (1)极小值为1,无极大值(2)a-3【分析】(1)求定义域，求导，根据导函数求出单调区间，从而得到极值情况；(2)由题意得在区间1,2上r(x)O,参变分离，构造函数g(x)=-2x,求出最小值,得到答案.【详解】(1)=0时，/(x)=x2-21nr,定义域为(0,+8),-22x2-2f(X)=2%=,XX令制勾>0,解得x>l,令r(x)<O,解得OVXV1,故/(可在x=l处取得极小值，/(1)=1,/(X)的极小值为f(1)=1,无极大值.(2)”x)在区间1,2上为减函数，在区间，2上r(x)K0,22/.f,x)=2x+a0=2x,2令g(x)=1-2x,只需g(x)mill,2显然g(x)=,-2x在区间1,2上为减函数，二g()min=g=1-4=-3,/.a-35. (1)(x)=x3-4x+4(2)"x)a=g"(x)min=q【分析】(1)由极值点处导数为零，求出参数得到解析式；(2)求导，讨论单调性，得到最值.【详解】(1)fx)=x2+at因为在x=2时取得极值，所以r=22+=0n=-4,所以/(x)=g-4x+4(2) ,(x)=-4,令r(x)=0=f=4nx=±2,故f(力在(-8,-2)d(2,+上单调递增，在-2,2上单调递减,X(F,-2)-2-202(2,÷)小)+OO+增极大值减极小值增因为XeR，所以X)M"(一2)=gJ(l)=gJ(x)而n=f(Y)=-:6. (1)极小值为1,无极大值S,0)【分析】(1)求得(x)=2e2-2,得出函数/(x)的单调性，结合极值的概念，即可求解；(2)根据题意，转化为任意xsR,不等式e2x-2er>加恒成立，设g(x)=e2'-2以，求得(x)=2e2x-2e,得出函数g(x)的单调性，求得g(x)的最小值,即可求解.【详解】(1)解：由函数/(x)=e2x-2x,可得r(x)=2e2-2,令尸>0,即e2*T>0,解得x>0；令f'(x)<O,BPe2x-l<O,解得XV0,所以函数/(x)在区间(-,0)单调递减，(O,+oo)单调递增,当x=0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)=l,无极大值.(2)解：由不等式/(x)>2(e-I)x+帆恒成立，即e2'-2x>2(e-l)x+m恒成立,即对于任意XeR，不等式e2-2ex>m恒成立，设g(x)re?'_2ex,可得,(x)=2e2v-2e,令g'(x)>0,即2e2,-2e>0,解得不>；;令g'(x)<O,BR2e2t-2e<0,解得XXg(X)在(-*g)上单调递减，在g,o)单调递增，所以，当X=J时，函数g(x)取得极小值，同时也时最小值，gg)=O,xm<g(x)mh即机<0，所以实数小的取值范围为(-8,0)
