鸡兔同笼的方程解法.docx

鸡兔同笼的方程解法例题：鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？下面是较为简单的计算方式：(总脚数-总头数X鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数(94-35X2)÷2=12(兔子数)总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数X2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。方法/步骤折叠假设法：假设全是鸡:2×35=70（条）鸡脚比总脚数少:94-70=24（只）兔子比鸡多的脚数:4-2=2（只）兔子的只数:24÷2=12（只）鸡的只数:35-12=23（只）假设全是兔子：4X35=140（只）兔子脚比总数多：140-94=46（只）兔子比鸡多的脚数:4-2=2（只）鸡的只数:46÷2=23（只）兔子的只数:35-23=12（只）方程法1.一元一次方程（一）解:设兔有X只，则鸡有（35-x）只。列方程：4X+2（35-）=94解方程：4X+2*35-2X=942X+70=942X=94-702X=24解得：X=12则鸡有：35-12=23只（二）解:设鸡有X只，则兔有（35-x）只。列方程：2X+4（35-）=94解方程：2X+4*35-4X=94140-2X=942X=140-942X=46解得:X=23则兔有:35-23=12（只）答:兔子有12只，鸡有23只。（注:在设方程的未知数时，通常选择腿多的动物，这将会使计算较简便）方程法2：二元一次方程组解:设鸡有X只，兔有y只。列方程组：X+Y=352X+4Y=94解得：X=12Y=23答:兔子有12只，鸡有23只。