人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用章节测试题(含答案).docx
人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1 .已知在中,角A,8,C对边分别为。力,c,且2b=a=4>sinC-3sin=0,则能将ABC全部覆盖的所有圆中,最小的圆的面积为（）A3B4C2J432 .如图,在2abc中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点,AG=2GM，过点G的41直线分别父直线AByAC于P,。两点,A3=xAPx>0),AC=yAQ(y>0),则-+的最小值为（）.4C.3D.93 .已知向量。,人满足=3,b=,（-8）=1,则向量Q,夹角的大小等于（）A.30oB.45oC.60oD.120o4 .已知向量。=(3/),=(2"-1,3)，若£与方共线,则实数m=()137A.UB.5C.lD.1225 .已知向量¢,匕满足卜+可第，且W=2,则。力的值为（）A.2B.-2C.lD.-16 .己知向量。=（1,2）,。=（-A1）mr,4力的夹角为,若存在实数用使得WCoSe->o,则机的取值范围是()A.1,+oo)B.(,÷oo)C.,-7 .如图,在平行四边形ABCD中,BE=gBC,=DE,若A尸=AAB+AO,则A.lB.-C.-D.0212128.已知向量Q与单位向量e所成的角为60。,且满足对任意的ZR,恒有k-卜-e,则x+（l-2x）e（xR）的最小值为（）A.lB.iC.在D.且3223二、多项选择题9.如图，己知点。为正六边形ABCDE尸的中心，下列结论中正确的有（）.OA + OC + OB = QC.(OA AF)BC = (AF BC)OA10.已知在等腰直角三角形ABC中, 的是()A.ACBC = O B.ABAC = 2B.(OA-AF)(EF-DC)=OD.OF+OD=FA+OD-CBC=90o,的面积为1,则下列结论正确C.ABBC=2D.IABIcosB=BC11 .已知。为ZXABC的外心,且AO=4A8+（1-；I）AC.若向量BA在向量BC上的投影向量为"8C，则"cosNAOC的值可能为（）A.-lB.-lC.-D.±4816712 .已知非零单位向量和力,若/=一直,向量匕在向量上的投影向量为c，向量Q在3向量6上的投影向量为小则下列结论正确的是（）A.c=pc=C=accd=三、填空题13 .设向量e，e2为单位正交基底,若a=2e1e2*fe=e1+ke?,且4_Lb，则k=14 .已知向量4=（一2,1）包=（1,。，若向量£+与向量平行,则实数相=四、双空题15 .已知aABC的垂心为点。,面积为15,且NABC=45。,则BDBC=；若BD=BA+BCMBDI=.16 .如图，在四边形ABC。中，/3=60。，A8=3,BC=6,且AO=2BC,AOA3=-3,则实数/1的值为,若M,N是线段BC上的动点，且2IMNI=1,则。MON的最小值为.五、解答题17 .如图,在zA3C中,NBAC=1，AO=3。历尸为CQ上一点，且满足（1）求m的值；（2）求Ml的最小值.18 .如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d=500m,一艘船从点A出发航行到河对岸，船航行速度的大小为同=IOkmh,水流速度的大小为Nl=4kmh,设片和匕的夹角为。（0。<6<180。）.（1）当CoSe多大时，船能垂直到达对岸？（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？19 .一个人在静水中游泳时，速度的大小为km/h.当他在水流速度的大小为2km/h的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1。）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1。）？实际前进速度的大小为多少？20 .如图，在AAQB中，。是边。3的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，Ao与BC交于点M.设=OB=b.（1）用mb表示。M；（2）过点M的直线与边OA,08分别交于点七，E设OE=pOA,OF=qOB,求I2工+士的值.pq21 .ZXABC的内角4,B,C的对边分别为b,c,已知cos?伫+41+CoSA=(1)求A；若b-c=且，证明：zM8C是直角三角形.3322 .如图,在四边形ABCD中,N3=60o,A8=3,8C=6,且Ao=/IBC'AOAB=(1)求实数/1的值;(2)若M,N是线段BC上的动点,且WNl=I,求OMDV的最小值.参考答案1.答案：B解析：由乃=4,则8=2,又SinC-GSinB=0,由正弦定理得C=屏=2L由余弦定理得CoSC=史上S=唬七U=L又C(0,),则lab2×4×22/7sinC=Jl-cos2C=9pc23设AABC的外接圆半径为R,由正弦定理得2"=砒"访=4,故r=2,2所以能将448C全部覆盖的所有圆中,最小的圆即448C的外接圆,其面积为S=TtR2=4-故选:B.2.答案：B解析：因为M为线段BC的中点,所以AM=；(A3+A。),又因为Ao=2GM,所以AG=IAM=(AB+AC),又48=工24/>(1>0),40=)，40()，>0),所以46=242+4。，又P,GQ三点共线,所以二十上=1,即x+y=3,33.+4(y÷l) + 1lir5 + 2y+1 x 4( y+l4(y + l)x所以41lf41,l11z1一+7=7-÷7x÷(>,+1)=-4÷%y+4Xy+1)4_当且仅当上=幺AD,即=B,y=工时取等号.y+1X33A3.答案：B解析：因为=3,b=,(-b)h=l,所以4力_/=,即3%-W=I,所以功=3匚口”1ab3J所以SiQ=WTNTT因为V,Z?>O,兀卜所以<>=45°故选：B.4 .答案：B解析：由题意33-lx(2机-1)=0,解得m=5.故选：B.5 .答案：B解析：W=2,在等式卜+4=W两边平方并化简得Z?2+24b=0,:.ab=-=-2,故选B.26 .答案：C角军析:WCOS夕一番加>0,则w<-Z7cos,a=(1,2),则W=12+22=>/5,mCOSn-t2+22,由题意可知,m<故选:C.7 .答案：D解析：平行四边形A3。中,8e=2bc,。尸二3。七,34所以A/=A。+。/=4。+。石=AO+（。+44、=AD+-AB-Ad=-AB+-AD,413J44若AF=AB+4Ao,则=W，则一"二0故选：D.8 .答案：C解析：已知向量Q与单位向量e所成的角为60。，e=Ilecos60o=U-»e2=1,又对任意的/R,恒有,Te-e卜即。-2r<7e+ea-2ae+e.r2-+p-lO,对任意的tR恒成立,.=p2-4(p-l)0BP=-2jO.JW=2,-S*xa÷(l-2x)e?27.2=xa+2x(1-2x)ae+(1-2x)e=X2+2x(1-2x)Mecos60o+(1-2x)2e= 4x2-2x + l=4 X-2即卜+(12x)ej,X+(l-2x)e之日,.,.xa+(1-2x)exR)的最小值为0,故选：C.9 .答案：BC解析：A选项，Q4+OC+O8=2O3,故A错误；B选项,OA-AF=OA-OE=EA,EF-DC=EF-EO=OF,由正六边形的性质知OF-LAEt.(OA-AF)(EF-DC)=O,故B正确；C选项，设正六边形的边长为1,则o44R=lxlxcosl200=1,AFC=l×1×cos60°=-,22.(OAAF)BC=(AFBC)OA-BC=-OA,式子显然成立，故C正确；D选项，22设正六边形的边长为1,。/+OOI=IOEl=1,FA+OD-CB|=|DC+OD-CB=OC-OAHACl=3,故D错误.故选BC.10 .答案：ABD解析：在等腰直角三角形ABC中，C=90。，ZA3C的面积为1,则工4厂=1,解得2AC=2,则45=2.易知4C8C=0,选项A正确；AB-AC=IABHACcos45o=2,选项B正确;ABBC=BBCcosl35o=-2,选项C不正确；向量84在8右上投影的数量为3C,BPlABcos=BC,选项D正确.故选ABD.11 .答案：BCD解析：因为AO=4A5+0；I)AC,所以Ao-AC=AB-AC),即CO=ZtC3，又因为O为ZXABC的外心,则IoH=ob=oc,所以,ZOAB="BA，ZOAC=NOC4,则ABAC=ZOAB+ZOAC=(ZOAB+ZOAC+ZOBA+NoeA)=3PABIAC且。为斜边BC的中点,过A作BC的垂线AQ,垂足为Q.因为54在BC上的投影向量为8Q=8C，所以OA在Be上的投影向量为OQ=BQ-3O=8C-；8C=(4-g)3C.当=；时,点。与点。重合,则AOj_BC，cosNAOC=O,"cosZAOC=O;当时,如图1,CoSNAoC =2OA"加2：= 2-b#4当OCMj"2时,如图 2, cosZAOC = -cos ZAOQ =-OA#4_£8所以cosZAOC=22一=2(一；因为(0,l),所以当时,cosZAOC取得最小值,且最小值为.当"=O时,2/?-=0,当"=1时,2"2-=l1、故4cosNAOC的取值范围是._8J故选:BCD12 .答案:ACD解析:TZW词口=14箭口=-率/=MH词律问萧希-争'对选项A:c=6=-,正确;对选项B:C=-BCl,a，b不共线,错误;对选项Cz.c=_3/=一直=力,正确;对选项Dd=-且G，且，=JQ/=-3,正确.3333,39选:ACD.13 .答案：2解析：因为向量e；,最为单位正交基底,=2e；-e；，彼nel+Ze；，。,/,所以(2e-/),+Ze?)=0,即2e1+(2-l)e1e2-ke2=0所以2-Z=O,即2=2故答案为：2.14 .答案：-J或_052解析：由题可得a+b=(-1,1+机),因为向量+7与向量q平行,所以2x(m+1)1X(-1)=0,解得加二一-.2故答案为:215.答案：30,5解析：如图AH是的3C边上的高,则AHBC
