《4.5.2用二分法求方程的近似解》高频易错题集答案解析.docx
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1、人教A版(2019)必修第一册452用二分法求方程的近似解2023年高频易错题集弁考答案与试题解析一.选择题(共11小题)1 .利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表:X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x10.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2=W的一个根位于下列区间的()A.(0.6,1.0)B.(1.4,1.8)C.(1.8,2.2)D.(2.6,3.0)【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题.在解答时,应先将方
2、程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题,结合零点存在性定理即可获得解答.【解答】解:令/(x)=2-由表知F(L8)=3.482-3.240,f(2.2)=4.595-4.840,方程2=/的一个根所在的区间为(1.8,2.2).故选:C.【点评】此题是个基础题.本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力.值得同学们体会和反思.2 .在用“二分法”求函数/(x)零点近似值时,第一次所取的区间是L2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.-2,IC.-2,3D.-工,122【分析】由第一次所取的区间是-2,
3、4,取该区间的中点,可求出第二次所取的区间,利用同样的方法即可求得第三次所取的区间.【解答】解:第一次所取的区间是L2,4,,第二次所取的区间可能为-2,1,1,4;第三次所取的区间可能为-2,-1,Jl,1,I,1,1,42222故选:D.【点评】本题考查的是二分法求函数的近似区间的问题.在解答的过程当中充分体现了二分法解答问题的规律、数据的分析和处理能力.属基础题.3 .用二分法研究函数f(x)=xi+2x-I的零点的第一次经计算/(O)0,可得其中一个零点m,第二次计算,以上横线应填的内容为()A.(0,0.5),/(0.25)B.(0,1),/(0.25)C.(0.5,1),f(0.7
4、5)D.(0,0.5),f(0.125)【分析】本题考查的是二分法研究函数零点的问题.在解答时,首先应结合零点定理判断函数零点的所在区间,然后用二分法的思想将区间逐次减半.即可获得问题解答.【解答】解:由题意可知:对函数/(x)=x3+2x-,V(0)0,且函数在区间(0,0.5)上连续,可得其中一个零点xo(0.0.5),使得/(刈)=0,根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算了(0.25),所以答案为:(0,0.5),/(0.25).故选:A.【点评】本题考查的是二分法研究函数零点的问题.在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、二分法的思想以及数据处理的能力.值得同学们体会和反思.4
5、 .设/(x)=lgx+x-3,用二分法求方程lgx+x-3=0在(2,3)内近似解的过程中得了(2.25)0,/(2.5)0,则方程的根落在区间()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)【分析】由已知“方程gx+-3=0在x(2,3)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由/(2.25)0,/(2.5)0,即可求得结果.【解答】解析:了(2.5)/(2.75)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(2.5,2.75).故选:C.【点评】二分法是求方程根的一种算法,其理论依据是零点存在定理:一般地,若函数y=(x)在区间。,切上的图象是一
6、条不间断的曲线,且/()f(OV0,则函数y=(x)在区间(,b)上有零点.5 .设/(x)=x3+x-8,现用二分法求方程x3+x-8=0在区间(1,2)内的近似解,计算得/(1)0,/(1.5)0,/(1.75)0,则方程的根所在的区间是()C.(1.75,2)D.不能确定(分析根据二分法求区间根的方法只须找到满足/()/)0,又/(1)0,/(1.5)0,/(1.75)0,可得结论.【解答】解:因为f(1)0,/(1.5)0,/(1.75)0,可得方程的根落在区间(1.75,2)内.故选:C.【点评】本题主要考查用二分法求区间根的问题,二分法是把函数的零点所在区间一分为二,使区间的两个端
7、点逐步逼近零点,进而求零点近似值的方法,属基础题.6 .函数/Cr)=垢一3的零点所在的区间是()XA.(1,2)B,(1,e)C.(e,3)D.(3,+)【分析】由题意,函数/U)=/以在(0,+)上连续,计算/(e),f(3)即可.【解答】解:函数/(x)在(0,+)上连续,且/(e)=1_l0,e故选:C.【点评】本题考查了零点的判定定理,属于基础题.7 .函数/(x)=log2(x+2)-S(x0)的零点所在的大致区间是()XA.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)【分析】分别求出/(1),/(2)的值,从而求出函数的零点所在的范围.【解答】解:Y/=log30,.函数
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