2023-2024学年湘教版必修第二册4-4-1平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定学案.docx

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1、第1课时平面与平面平行的判定/勿勿勿勿川川川川川川川川川川勿勿勿川川”川h课前预习教材要点要点一“平面与平面之间的位置关系位置关系图形写法公共点情况两平面相交有一条公共直线两平面平行Z77没有公共点状元随笔（1）判断面面位置关系时，要利用好长方体（或正方体）这模型.（2）画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.要点二平面与平面平行的判定定理文字语言如果一个平面内的直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行图形语言z47符号语言若&U,Zxza,且a6，b/,则a/状元随笔（D平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的.（2）面面平行的

2、判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行.基础自测1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）已知平面O和直线m、n,若XZ,?C,m/1n/a,则尸.（）（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则两平面平行.（）（3）平行于同-条直线的两个平面平行.（）（4）平行于同一平面的两个平面平行.（）2 .在正方体中，相互平行的面不会是（）A.前后相对侧面B.上下相对底面C.左右相对侧面D.相邻的侧面3 .若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是（）A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对4.如图，已知在三棱锥人

3、ABe中D,E,少分别是棱必，PB,用的中点，则平面颇与平面/8C的位置关系是P力国画陶图课堂解透题型1平面与平面位置关系的判定例1已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对变式探窕1在本例中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？变式探究2在本例中，若将条件改为平面内有无数条直线与平面平行，那么平面与平面的关系是什么？方法归纳平面与平面的位置关系的判定方法(1)平面与平面相交的判定，主要是以基本事实3为依据找出一个交点:(2)平面与平面平行的判定，主要依据

4、面面平行的判定定理.跟踪训练1(D已知平面。与平面,都相交，则这三个平面可能的交线有()A.1条或2条B.2条或3条C.1条或3条D.1条或2条或3条(2)两个平面将空间分成部分.题型2面面平行判定定理的应用EB例2如图，在多面体力以初中，底面力筋是平行四边形，点G和点，分别是Q和6F的中点.证明：平面BDGH平面AEE方法归纳平面与平面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点.(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.(3)利用线线平行：平面。内的两条相交直线与平面内的两条相交直线分别平行,则a/.(4)利用平行平面的传递性：若aB,BY，则o/.跟踪训练2如图所示

5、，在三棱锥夕力比中，D,E,/分别是棱力C,BC,SC的中点，求证：平面H平面SAB.题型3线面平行与面面平行的综合应用例3如图所示，在正方体力8。4笈G中，必、E、尺”分别是43、反C、C心、DlAl的中点.求证：E、F、B、四点共面;(2)平面物可平面EFDB.方法归纳线线平行、线面平行与面面平行可以相互转化.要证面面平行需证线面平行，要证线面平行需证线线平行，因此，“面面平行”问题最终转化为“线线平行”问题.跟踪训练3如图，在正方体力以沙4AG中，S是氐的中点，E、F、G分别是8。、DC、SC的中点，求证：直线及平面网；平面周外平面BDDxBx.易错辨析受思维定式的影响出错C1IF例4如

6、图，已知E,6分别是正方体4%力-4区G4的棱44,上的点，AE=GF.求证：四边形即以是平行四边形.证明：如图，在棱阳上取一点G,使BlG=G户=4E,连接4G,GF,则GF统BiC缺儿以,所以4G飙因为4Q4l4E,BG=BB-RG,AA缺网所以小E缺BG,所以四边形EBGA,为平行四边形，所以AIG缄EB.所以DIFEB,所以四边形EBFD是平行四边形.易错警示易错原因纠错心得误认为反反F、四点共面，但由已知条件并不能说明这四点共面，同时条件4QG/也没有用到.证明结论是否成立时要有严格的推理过程，不能凭直观感觉.同时，若发现有没用到的条件，则需要考虑自己的证明过程是否正确.课堂十分钟1

7、 .若罚平面,JW平面B,则不同平面a与8的位置关系是()A.平行B.相交C.重合D.不确定2 .。、是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，则在下列条件下，可判定。的是()A.a、B都平行于直线a、bB.。内有三个不共线的点到的距离相等C. a,6是内两条直线，且&,b/D. a,8是两条异面直线且a*6*a/,b/3.六棱柱力位力环4AG4EA的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有()A.1对B.2对C.3对D.4对4 .如图所示，设E,F,E,内分别是长方体力88力山G的棱力属CD,AiifG的中点，则平面EFM与平面BCFE的位置关系是5 .如图所示，四棱锥户-的底面用用9

8、为矩形，E、E分别为4*CD、外的中点.求证：平面力加平面尸体第1课时平面与平面平行的判定新知初探课前预习要点一=a/要点二两条相交anb=力基础自测6 .答案：(I)X(2)(3)(4)7 .解析：由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行.答案：D8 .解析：可借助于长方体判断两平面对应平行或相交.答案：C9 .解析：在ARiS中，因为分别是应，阳的中点，所以龙熊又M平面ABCi力比平面ABC,所以平面月BC同理，可证防平面力犯又DECEF=E,DE,E七平面DEF,所以平面DEF平面ABC.答案：平行题型探究课堂解透例1解析：如图，可能会出现以下两种情况:故选C.答案：C变式探究1

9、解析：如图，HUa,KB,a,方异面，则两平面平行或相交.变式探究2解析：如图，。内都有无数条直线与平面S平行.由图知，平面。与平面可能平行或相交.跟踪训练1解析：(1)当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线；当平面和7平行时，它们的交线有2条；当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线.故选D.(2)两个平面平行时，将空间分成三部分；两个平面相交时，将空间分成四部分.答案：(I)D(2)3或4例2证明：在侬中，因为G分别是国)的中点，所以GH/EFf又因为皈平面力防庚Z平面力姑，所以即7平面力身：设力6BD=O,连接明在a“F中，因为力=因CH=HF,所以OH/AFi又

10、因为加平面AEFt平面AEF,所以平面4EE又因为OgGH=H,OH,G上平面BDGH,所以平面BDGH平面AEF.跟踪训练2证明：因为。，分别是棱40,比的中点,所以应是a的中位线，DE/AB.因为阳平面SABf力比平面SAB,所以龙平面SAB,同理可证：加平面SABf又因为幽DF=2,DEU平面DEF,MU平面DEF,所以平面广平面SAB.例3证明：（D连接笈，如图. 、尸分别是边笈G、G”的中点，：.EF/BlDit而BDB也,：.BD/EF,：.E、F、B、四点共面.由题知柳台，il/BDf：.阚fBD.又MW平面EFOB,Bg平面EFDB. .伊平面EFDB.如图，连接物:,K/分别

11、是力心，G的中点,：.MF/AMF=A,D.：.MF/ADfMF=AD. 四边形月/渺是平行四边形，：.AM/DF.又&国平面BME,MU平面E, 加平面BDFE.又.SgMN=M；平面.，必*平面EFDB.跟踪训练3证明：（1）如图，连接SR 、G分别是a、SC的中点，：.EG/SB.B又.S5t平面BDAR,WT平面BDDB, 直线6平面皮犯瓦如图，连接SL尺6分别是C、SC的中点,.FGSD.又*：Sg平面BMiR,放平面应出笈，:.FG平面BDKB,且於Z平面价G此b平面夕GEGQFG=Gt ,平面砸1平面BDDiBt.课堂十分钟1 .解析：由基本事实3可知，平面。与平面万相交.答案：

12、B2 .解析：若a4则不能断定。,A错；若三点不在的同一侧，。与S相交，B错；若a4则不能断定aHB,C错.答案：D3 .解析：由图知平面4掰M平面瓦犯,平面灰匕5平面阳,平面力44平面CDIC,平面ABeDEF平面ABGDEK,，此六棱柱的面中互相平行的有4对.答案：D4 .解析：YAEHBE,4因平面崎,能U平面瞄昂4平面以方.同理，4平面崎又4i5AD=4,AE4U平面74,平面司外4平面BCFE.答案：平行5.证明：因为少为办的中点，为阳的中点，所以FHPC,又唉平面A石雨平面PCE,所以加平面广位又AECF旦AE=CR所以四边形力叱为平行四边形，所以A尸CE,又也平面尸6瓦力因平面尸圆所以平面尸体又砥平面力以，月代平面力掰乃TlAF=汽，所以平面4W平面PCE.