2023-2024学年北师大版选择性必修第一册第二章4-2直线与圆锥曲线的综合问题作业.docx

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1、第二章4.2直线与圆锥曲线的综合问题A级必备知识基础练1 .已知椭圆（+9=1以及椭圆内一点尸（4,2）,则以为中点的弦所在直线的斜率为（）A.-B,-C.-2D.2222.已知抛物线加（0人），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于46两点,若线段48的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为（）A.x=lB.x=-lC.x=2D.x=23.（多选题）已知凡E分别是双曲线C:/-/=1的左、右焦点，点尸是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且丽PF2=O,则下列结论正确的是（）A.双曲线。的渐近线方程为y=xB.依区的面积为1C.点E到双曲线的一条渐近线的距离为2D.以EE为直径的圆的方程为-f-y=

2、l4 .过双曲线捺-*13也6刈的右顶点且斜率为2的直线,与该双曲线的右支交于两点,则此双曲线离心率的取值范围为.B级关键能力提升练5 .若椭圆?+（=1的弦AB的中点为（-1,-1）,则弦AB的长为（）AgB.辿C.旦D.叵33336 .设兄凡分别是双曲线。哈-*l（a）,6刈的左、右焦点,。是坐标原点.过点作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若IPFJ褊。Pl则双曲线C的离心率为（）A.5B.2C.3D.27 .2023江苏苏州常熟中学高二期末已知双曲线捻-*1（曲6刈的离心率为看过左焦点且与实轴垂直的弦长为1,48分别是双曲线的左、右顶点,点为双曲线右支上位于第一象限的动点，若PAy

3、外所在直线的斜率分别为h,他则人心的取值范围是（）A.（3+8）B.（3+8）32C.（1,+8）D.（2,）8.已知凡是椭圆接+*1-）的左、右焦点,过右焦点月的直线/与椭圆交于48两点,且满足丽=2瓦瓦,瓦町=布/,则该椭圆的离心率是（）ABdCdDg23239.(多选题)已知尻氏分别是椭圆5+2=1(aW)的下顶点和上顶点,点是椭圆上不同于短轴端点的任意一点,点。与点尸关于y轴对称,则下列四个说法中正确的是()A.直线阳与能的斜率之积为定值咯B.西福第C.阳血的外接圆半径的最大值为学2aD.直线班与。氏的交点”的轨迹为双曲线C级学科素养创新练10.在直角坐标系XOy中，己知点A(-2,2

4、),8(2,2),直线AMt用/交于点且直线4M与直线房/的斜率满足:九厂的-2.(1)求点时的轨迹C的方程；(2)设直线1交曲线。于P,0两点,若直线力P与直线AQ的斜率之积等于-2,证明:直线1过定点.参考答案4.2直线与圆锥曲线的综合问题1.A2.B3. AB对于A,双曲线。的渐近线方程为y=-x=x,所以A正确；a对于B,由双曲线Cix-y=It可得a=l,b=l,c2,则S(2,O),Fi(2,0),设P(x,y),则丽=(X,-y),PF2=(V2-x,-y)t由丽】丽=(7-)(-)(-y)2,得Ity=2.因为点在双曲线上,所以点尸坐标满足2-l,解得喙所以AERE的面积为“/

5、y片22*1,所以B正确;对于C,点R(F,0)到双曲线其中一条渐近线xy=Q的距离为不需口,且等于到另一条渐近线的距离,所以C错误；对于D,由于(72,0),K(,0),所以以AK为直径的圆的圆心为S,0),半径为,所以圆的方程为V/户2,所以D错误.4. (1,5)5. A设力(汨，由中点为(T,T)可得小以2=-2,y+2=-2,l+d=1因为点48在椭圆上,所以1之2两式相减整理,得(必+吗必为)+如吗丝士解得弦AB苧+4=1，42所在直线的斜率为T，所以弦力夕所在直线的方程为片T(XH)-1,联立椭圆方程消去y得到3/电共1项根据弦长公式得/仍/考.6. C不妨设该渐近线的方程为b-

6、ay=Q则直线P&的方程为ax+by-ac=Q,联立K筮二,可得，监P由(-c,0)及Ipr6op,得J(y+c)2+2=6J2+2,化简可得334,则e3.7. C根据题意,知e=4,空口,解得at,bA,cM,双曲线方程为则J(-2,0),8(2,0).2a4设产(刖,K),施X),yo),则1-y=l,尢佻=+7=艺=多,根据双曲线的几何性质，知4*o+ZoiXO-42尢0&1,故k+k2=Fl.o2x02y02y08. B9. BC设P(xq,，代入椭圆方程得您+3=1,则JkpB2=-=絮吟，因此A不正确；yB：J，点户在圆/外，.诏+yl),PB；PB2=(-x0,-b-yo)(-

7、Xo,b-yo)W+必一炉2B正确；当点尸在长轴端点上时，N笈能最小且为锐角，设椭圆的右顶点为49氏的外接圆半径为乙由正SinNBIA%sinZNOA/a2+b2 a2+bz-RPBB的外接圆半径的最大值为三2,C正确；2a直线P港的方程为y+b迎X,直线数的方程为y-b-xy两式相乘可得/-炉邛/化简得、_40404,由于点不与尻氏重合，的轨迹为双曲线的一部分，D不正确.a210. (1)解设M(X,0,又前-2,2),6(2,2),则如-加-=-2,可得点满足方程X+2X-2Xz-4x=2y(x2),则M的轨迹。的方程为xy2).证明设/Q,平)4(,:)，加卉2,田2,又/(-2,2),可得人热耳=噂.呼=222m+2n+222即有三-2()-12,即mn=2()-12,直线1的斜率为屈方。=哼可得直线1的方程为y-m-n29=等(XR),化为片等X胄,可得厂6号1(广2),可得直线1恒过定点(2,6).