2023-2024学年湘教版必修第二册4-4-1平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质学案.docx

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1、第2课时平面与平面平行的性质Y川川川川川勿“勿州川川的川川Wh勿蜀团团图课前殖习教材要点要点一,平面与平面平行的性质定理文字语言两个平面平行，如果一个平面与这两个平面,那么两条交线符号语言all4=ab图形语言状元随笔（I）一知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行,它们可能是平行直线,也可能是异面直线,但不可能是相交直线.（2）该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面.要点二两平行平面间的距离如果平面平行于平面,则称平面上任意一点到平面的距离为平面a到平面的距离.基础自测1.思考辨析（正确

2、的画“J”，错误的画“X”）（1）一个平面与两个平面相交，交线平行.（）（2）若平面。平面,/u平面B,g平面a,则/似（）（3）已知两个平面平行，若第三个平面与其中的一个平面平行，则也与另一个平面平行.（）（4）夹在两平行平面间的平行线段相等.（）2 .已知长方体力收HB,C，平面平面4力=M平面平面4BCDf=EFt,则EF与eF的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定3 .平面。平面B,宜线a平面o,则（）A.a/B.a在平面上C.&与相交D.B或QB4.如图所示，平面四边形力伏笫所在的平面与平面a平行，且四边形4%刀在平面a内的平行投影力由G是一个平行四边形，则四边形力成力的

3、形状一定是W.课堂解透题型1利用面面平行的性质定理证明线线平行例1如图所示，平面四边形力腼的四个顶点力,且G均在平行四边形4BCD外，且AA,BB,CC,M互相平行，求证：四边形/此是平行四边形.方法归纳证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；(2)基本事实4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理.跟踪训练1如图，在三棱锥P力比中，D1E,尸分别是必，PB,的中点，时是4?上一点，连接园网是网与班的交点，连接渺；求证：杯77以题型2利用面面平行的性质定理求线段长例2如图，平

4、面。,4B,De8,直线48与5交于点S,且力S=3,BS=9,334,求SC的长.方法归纳由面面平行，得到线线平行，然后利用平行线分线段成比例性质就可解决问题.跟踪训练2题型3平行关系的综合问题 例3如图，已知在斜三棱柱力酩力由G中，点分别为力G4G上的点.若平面平面力笈，求加值.在三棱柱4%4由C中，点为的中点，点4是4G上的一点.(1)当黑等于何值时，EG平面力氏%1C(2)当附平面时，求证：平面8G平面力区.方法归纳（I）注意三种平行关系的相互转化.判定某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向.（2）“平行关系”的应用是证

5、明线线、线面、面面平行的依据.充分理解并掌握三者之间的转化，并进一步理解转化的数学思想，是解决“平行关系”问题的关键所在.跟踪训练3如图，在正方体力仇以43G中，。为底面4力的中心，是能的中点，设0是CG上的点，问：当点。在什么位置时，平面阳与平面阳。平行？课堂十分钟1.若平面。平面B,直线au。，点JS,过点的所有直线中（）.不一定存在与日平行的直线8 .只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.有且只有一条与a平行的直线9 .平面平面6,前A,CGa,B,DG8,则直线4C直线协的充要条件是（）A.AB/CDB.AD/CBC.46与或相交D.力，B,3四点共面3.如图，不同在一

6、个平面内的三条平行直线和两个平行平面相交，则两个平行平面内以交点为顶点的两个三角形是（）A.相似但不全等的三角形B.全等三角形C.面积相等的不全等三角形D.以上结论都不对4 .如图，已知平面aBY，两条相交直线人力分别与平面,ty相交于月,B,C与D,E,F,若AB=6,DEDF=fI：5,贝J力。=W.5 .如图，在正方体力式43G中，侧面对角线力台，HG上分别有两点占F,且8出=GE求证：EF平面ABCD.第2课时平面与平面平行的性质新知初探课前预习要点一相交平行n=ac=b基础自测6 .答案：X(2)(3)(4)7 .解析：由面面平行的性质定理易得.答案：A8 .解析：如图1满足&*,此

7、时af；图1图2如图2满足aa,CUlB、此时,故选D.答案：D9 .解析：由夹在两平行平面间的平行线段相等可得.答案：平行四边形题型探究课堂解透例1证明：Y四边形4B,CD,是平行四边形，.A,D,/B,C.VJzD,Q平面刚ClaBCU平面仍CC,：.ArD,平面刚CC同理44平面仍CC.,A,D,U平面力4D,，AA,U平面力4D,D,且DAA=A,5FSAA,Iy平面仍CC.又Y平面4伏笫平面MD,D=ADy平面力aVl平面砌，CC=BC,:、ADBC.同理可证48QZ四边形川也是平行四边形.跟踪训练1证明：因为/分别是诩，外的中点，所以DE/AB.又做平面A8C,A比平面AEG所以加

8、平面ABC,同理以平面力比；SLDEnDF=D,DE,D/七平面MR所以平面DEF平面ABC.又平面PCMC平面DEF=NF,平面PCVe平面ABC=C礼所以如CM.例2解析：设AB,切共面y,因为rQ=ACfrB=BD,且尸,所以ACBD,所以ASACSASBD,所以w=专即彘裔所以SC=I7.跟踪训练2解析：连接4设4IABI=。，连接0D,如图,由平面AGO平面ABi,且平面48G平面BDG=BC平面4阳平面ABxIX=M.知BCM仄0,同理力的.所以AIDIA1AIDl_DCd1C1-F,D1C1-AD又因为黑=1,所以*1,啥L例3解析：（1）黑i=l时，阅平面/切由，理由如下:DI

9、Cl如图，此时为线段4G的中点，连接46交9于0,连接阳.由棱柱的定义知四边形AiABBi为平行四边形，所以点。为45的中点.在448G中，点0,分别为4昆4G的中点，所以ODJ/BC.又因为如U平面ABiR,BGa平面ABD,所以BC/平面ABD.所以当岩=1时，EG平面力氐仇DlCl（2）证明：由（1）知，当SG平面45时，点是线段4G的中点，则有49G,且AD=DCt所以四边形49G是平行四边形.所以月比又因为GQ平面力笈，力U平面阳”，所以DC/平面ABD.又因为SG平面仍以HGU平面阳，OGu平面5G。，MnBCi=G,所以平面BG平面ABxDx.跟踪训练3解析：如图，设平面800平

10、面力如4=机点时在月4上，平面4BQC平面8CG8=8Q,平面力如4平面BCCB,由面面平行的性质定理可得BQ/IM.假设平面制平面PAOy由平面050平面ADDxAx=DxM,平面月OC平面ADD1Ai=APt可得在船所以制川/力因为夕为能的中点，所以时为N4的中点，0为CG的中点，故当。为CG的中点时，平面60平面必。课堂十分钟1 .解析：由于aB,aua,伯B,过材有且只有一条直线与a平行，故D项正确.答案：D2 .解析：充分性：AfB,C,四点共面，由平面与平面平行的性质知407皮Z必要性显然成立.答案：D3 .解析：由面面平行的性质定理，得ACA，C,则四边形NSA,为平行四边形，4C=HC.同理C,AB=A,B1,：.BC.答案：B4 .解析：由面面平行的性质定理知49庞6F,所以患=器所以於=器9=卜6ACDFDE2=15.答案：155 .证明：过作跖四交即于点G,连接明则鼠=既,YBE=CEBA=CB”=盟六历AG磨C1BB1B易得EG平面ABC0,FG平面ABC又*：EGFG=G,EG,依:平面必比平面杯Z；平面ABCD又TM=平面G牙平面力8磔