方法技巧专题(一) 数形结合思想训练测试练习题.docx

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1、方法技巧专题（一）数形结合思想训练【方法解读】数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案（以形助数），或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。1.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化2若实数a,b,。在数轴上对应的点如图FIT,则下列式子正确的是（）IrahOc图FlTA. acbcB. ab=a-bC. -a-b-b-c3.2017怀化一次函数尸-2

2、的图象经过点P（-2,3）,且与X轴、P轴分别交于点4B,则加的面积是（）11A.2B.4C.4D.84.2018仙桃甲、乙两车从4地出发,匀速驶向8地.甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图Fl-2所示.下列说法：乙车的速度是120km/h;勿=160;点的坐标是(7,80);=7.5.其中说法正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个5.已知二次函数y=(xV)2孔(力为常数)，在自变量X的值满足14X3的情况下，与其对应的函数值

3、y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.T或5C.1或-3D.1或36.2018白银如图FI-3是二次函数y=aV历户Cgb,。是常数，a50)图象的一部分,与X轴的交点音在点0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=l,对于下列说法：加，2寸云0,3a+Q0,aS三加时坳E为常数)，当TOO时，yA)l其中正确的是()图Fl-3.(WB.(2)(5)C.(2WD.(3W7 .如图FW是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于&b的恒等式：.图FlY8 .2018白银如图FIT,一次函数y=r-2与加的图象交于点(2x+m-X-2,P5,-4),则关

4、于X的不等式组i-20的解集为.9,庄子天下篇中写道：“一尺之梗，日取其半，万世不竭意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Fl-6.图F1-62111由图易得：222232n.10.当X或或X=(勿声)时，代数式V-2户3的值相等，则z时，代数式f-2户3的值为11IL已知实数况b满足4+1，62l-b则2018*.Kx-1)213,一+1=5.解得=5(力=1舍去);(九1,如图，当尸1,P取得最小值时，仇叫2+1=5.解得力=_1(力=3舍去).故选B.6. 解析抛物线的开口向下，hO抛物线的对称轴为直线bx=l,即x=-2a=l,.b=2a)0f.,.abO,2

5、a+b=。.O正确.当广-1时，y=a-b+cAa+c,由对称轴为直线X=I和抛物线过X轴上的1点，4点在点(2,0)和(3,0)之间，知抛物线与X轴的另一个交点在点(T,0)和(0,0)之间，所以当X=T时，尸.错、口1天当X=I时，y=a+b+c,此点为抛物线的顶点，即抛物线的最高点，也是二次函数的最大值.当X9时，y=am+bm+c=mam+6)t此时有a+b+cm(am+)+c、即a+b?m(am+b),.7F确.,抛物线过X轴上的力点，/点在点(2,0)和(3,0)之间，则抛物线与X轴的另一个交点在点(T,0)和(0,0)之间，由图知，当2G3时，有一部分图象位于X轴下方，说明此时P

6、0,根据抛物线的对称性可知，当-Lae时，也有一部分图象位于X轴下方，说明此时y6,嘴误.故选A.7 .(司-6)=(司历)Ma68 .-2O2解析.)=-x-2的图象过点(亿Y),.-2=W解得2P点坐标是(2,-4).观察图象知：2x+mx构的解集为x2.解不等式-22不等式组-X-2。的解集是-242.19.1-2”10.311.11.1 1或2解析画出函数解析式的图象，要使y=%成立的X的值恰好只有3个，即函数图象与y=k这条直线有3个交点.函数(x-I)2+1,Xa经过点Ai.*.a-b-fia=Q.,.b=2a.b-2a.抛物线的对称轴为直线X=-2a=-2aq，即对称轴为直线X二

7、L易知抛物线过点(,0),(3,0).若HX),如图，易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段恰有一个公共点，满足12aN4即1可，可知a的取值范围是aN3.若34,此时aW若抛物线的顶点在线段式上，此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为尸a(xT)24,将力(-1,0)代入,解得a=T,如图:综上，a的取值范围是a注与或aW或乃=-L方法技巧专题(二)分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时，需要对这一条件进行分类讨论，然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等1.点4B,C在OO上，4力加=IO0,点。不与48重合，则乙力W的

8、度数为().50oB.80或50C.130oD.50或1302. 2018山西权威预测已知一等腰三角形的两边长x、y满足方程I2x-y=3,孤2y=8,则此等腰三角形的周长为()A.5B,4C,3D.5或43. 2018枣庄如图F2-1是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段力6的端点都在小矩形的顶点上，如果点尸是某个小矩形的顶点，连结为，PB1那么使四为等腰直角三角形的点有()图F2-1A.2个B.3个C.4个D.5个4. 201&鄂州如图F2-2,已知矩形力腼中，AB=Acm,BC=8cm,动点在边以上从点8向点。运动，速度为ICIns,同时动点0从点C出发，沿折线小A运动，速度为2cms.

9、当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动.设点月运动时间为Ms),方的面积为S(CmD,则描述S(CnI2)与时间方(三)的函数关系的图象大致是()图F2-2图F2-35. 2018聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.6. 2018安徽矩形力伙N中，4层6,8G8点P在矩形力的内部，点夕在边勿上，满定MPBEsMDBC、若力如是等腰三角形，则必的长为.7. 如图F2Y,已知点加1,2）是反比例函数y，图象上的一点，连结4。并延长交双曲线的另一分支于点氏点P是X轴上一动点，若必8是等腰三角形，则点的坐标是图F2M8. 2017齐齐哈尔如图F26在等腰三角形

10、纸片ABC,AB=AC=IO,BCA2、沿底边回上的高4剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是.图F2-59. 2017义乌如图F26,乙40BN5,点MN在边处上，OM=X,见必，点夕是边力上的点，若使P,现N构成等腰三角形的点夕恰好有3个，则X的值是.图F2-6参考答案1.Djx=22. A解析解方程组得由=1：当2作为腰长时，等腰三角形的周长为5;当1作为腰长时，因为1之，不满足三角形的三边关系.故等腰三角形的周长为5.3. B解析如下图，设每个小矩形的长与宽分别为X,K则有2x=x也y、从而X力y,因为线段/3是长与宽为2/1的矩形对角线，所以根据网格作垂线可知，过点8与力8垂直且相等的线段有84和BP2、过点4与18垂直且相等的线段有力当且4P入R都在顶点上,因此满足题意的点共有3个.故选B.4. A解析由题意可知，0