2023一模分类汇编-立体几何专题汇编(解析版).docx
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1、立体几何1点,战.而核五关东1.(2023东城一模06)设是两条不同的直线,a,是两个不同的平面,且mu,aH,则“机_L”是itnLn的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性:当?U,zJ_时,且z_L,不满足J.6,充分性不成立;必要性:当a/,_L/时,有JLa;又因为wua,所以zn_L,必要性成立:故B正确。【知识点】本题考查立体几何平行、垂直证明。2. (2023石景山一模10)已知正方体AHs-A4GR的棱长为2,点尸为正方形ABe。所在平面内一动点,给出下列三个命题:若点P总满足PRj.DQ,则动点尸的轨迹是一条
2、直线;若点?到直线BBl与到平面CDDC的距离相等,则动点P的轨迹是抛物线;若点?到直线的距离与到点C的距离之和为2,则动点尸的轨迹是椭圆.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.3【答案】C3. (2023丰台一模10)如图,在直三棱柱ASC-44G中,ACA-BC,AC=2,BC=I,AA=2,点。在棱AC上,点E在棱B8上,给出下列三个结论:三棱锥E-AM的体积的最大值为2;3A。+OB的最小值为2+5;点。到直线GE的距离的最小值为平.其中所有正确结论的个数为A.0C.2【答案】C【分析】根据锥体的体积公式判断,将将A8C翻折到与矩形ACGA共面时连接A产交AC于点。,此时AQ+O8
3、取得最小值,利用勾股定理求出距离最小值,即可判断,建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出点到距离,再根据函数的性质计算可得.【详解】在直三棱柱A6CA4G中期,平面A8C,对于:因为点E在棱8用上84=AAI=2,所以8E0,2,又丫=3BES.,又ACLBC,AC=2,BC=I,点。在棱AC上,所以AP,2,sd=1ad.bc=1ado,i,所以匕3o=35ESAQq,当且仅当。在C点、E在四点时取等号,故正确;对于:如图将_A8C翻折到与矩形ACGA共面时连接AB交AC于点。,此时4。+。8取得最小值,C因为AG=CG=2,BC=I,所以3G=3,所以A8=Jqcj+C/?=il,即4。+
4、。8的最小值为J,故错误;对于:如图建立空间直角坐标系,设。(凡0,0),a0,2,E(O,l,c),CO,2,C1(0,0,2),所以GD=(,0,-2),GE=(OjC-2),当c=2时d=ya2+42z、2i/iI1、5o-当0c2时0SFC=X,则2-xl+x,则0%g,当底面ACFE的面积一定时,平面平面ABCI平面庄户时,即尸“_1_平面ABC时,四棱锥尸-AeRE的体积最大,设FC=X,EF=BF=PF=2-x,0x-C.=2x(2-+2)x(2-)1324=-x-X+X63Vz=x2-2x+=(3x2-12x+8)=0得x=2+G(舍)或x=2一33当xe2-芋Vz0,函数单调
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