2022届一模分类汇编-集合、复数、平面向量、概率统计专题练习（原卷版）.docx

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1、目录集合与不等式21集合22帝见不等式求斛4数乐的犷光与复教的引入51复数的相关概念，表示及几何意义.。则运算5平面向量61基本概念及战校运算62平行与垂直73平面向量效量瓶及应用7计数原理与税率分布81计数原理，二项式定理，概率小题82概率统计大题10集合与不等人X集合一、选择题1.（202204东城一模OD已知集合O=xxT,B=tx-12）,则AUB=A.x-IVX-1）C.x-lx,则AUB二A.小2B.xx-1C.-1D.1xx4. （202203朝阳一模01）4知集合O=x2xv4,集合B=-3x+20卜则AUB=A.0B.xlx2C.x2x4D.a1x45. （202203丰台一

2、模01）已知集合A=x-lx2,B=x-21,则AUB=A.x-lvxlB.止lxlC.x-2x2D.x-2x26. (202203石景山一模01)设全集U=xclNl,集合A=xRx23,则A二A.l,3)B.l,3C.(3,+)7. (202203门头沟一模01)已知集合A=T,-3,-2T(U2,3,4,8=-9卜则AlB=A. 0,1,2,3,4B.-3,-2,-1,0,1,2,3)D.(-3,3)C.-2,-1,0,1,28. （202203房山一模10）已知U是非空数集，若非空集合A，4满足以下三个条件，则称（A，A）为集合U的一种真分拆，并规定（A，A）与（ApA）为集合U的同一

3、种真分拆.AlA2=0；AU&=U；Ai（i=1,2）的元素个数不是Ai中的元素.则集合U=1,234,5,6的真分拆的种数是2米见不等式求解1. (202204东城一模08)已知R,则2十2是Tl的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. (202204西城一模03)设=log3O4,Z?=Iog30.3,c=O.33,则A.acbB.bcaC.abcD.baIog2X的解集是A.(-,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,l)4. (202203朝阳一模04)m(0,l),若a=Igm,b=gn2,C=Ogm)2,则A.abcB.bcaC.c

4、abD.cba5. (202203平谷一模04)已知bB.cicabC.2a2fD.logr(-a)logr(-Z?)数余的犷充与复教的引入X复教的相关*念，袅示及几何意义、四则运算一、选择题1. （202204东城一模03）已知复数Z满足iz=2+i,则Z的虚部为A.2B.-2C.1D.-12-2. （202204西城一模02）数z=三的共辄复数Z=1+iA.l-iB.liC.-iD.-+-i22223. （202204海淀一模02）在复平面内，复数Z对应的点为（1,-1）,则z（l+i）=A.2B.2iC.-2iD.-24. （202203丰台一模03）已知复数z=+历（,bR）,则。=0

5、”是“z为纯虚数”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. （202203石景山一模02）复数Z满足（l+i）z=l-i,则Z=A.-iB.iC.-lD.l6. （202203门头沟一模02）复数Z=（-l+i）（2+i）对应的点在复平面内的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. （202203平谷一模02）在更平面内，复数Z=二，则Z的虚部是1 +iA.-1B.IC.2D.-2二、填空题1. (202203朝阳一模11)计算复数i(1+i)=.平面向量X基本概念及或性运算一、选择题1. （202203门头沟一模08）已知。是边长为2

6、的正AC边BC上的动点，则A8A。的取值范围是A.3,4B.3,2C.0,2D.2,42. （202203平谷一模07）己知边长为2的正方形ABa）,设。为平面ABa）内任一点,UllflUUUl则0A3AP4是点P在正方形及内部”的A.充分必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题1. （202204东城一模12）已知向量A8,CO在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,则A3 CD=.2. （202203平谷一模已知向量小:在正方形网格中的位置，如图所示.则（）+力）；=3. （202204海淀一模14）已知eg是单位向量，且与乌=。，设

7、向量。=鸡+，当2=1时，vn,eX=；当4+=2时，-ej的最小值为.2平行与委直一、填空题1. （202203丰台一模12）已知向量=（-2,3）,b=（x,-6）.若。b,则X=.3平面向量数量和及应用一、选择题2. （202204西城一模06）已知向量。力满足同=5,=（3,4）,ab=0.WJ-=A.5B.5应C.10D.10立3. （202203朝阳一模03）已知平面向量。力满足同=2,同=1,且0与b的夹角为母,则+同=A.3B.5C.7D.3计数原理与概率分布1计效原理，二项灰定理，概率小题1. （202204海淀一模04）在（7-x）的展开式中，产的系数为A.-1B.1C.T

8、D.42. （202204朝阳模07）已知三棱锥A-BCD,现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为A.3B.6C.9D.123. （202204东城一模11）在（2-iY的展开式中，常数项为.（用数字作答）4. （202204西城一模04）在2-2幻6的展开式中，常数项为XA.-120B.I20C.-160D.1605. （202204房山一模04）若卜+）的展开式中的常数项为20,则=（）（八）2（B）-2（C）1（D）-16. （202204门头沟一模11）在（2/一厅的展开式中，/的系数为.（用数

9、字作答）7. （202204平谷一模11）在（x2+义产的展开式中，常数项为.（用数字作答）X8. （202204石景山一模03）从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是9. （202204石景山一模12）在（V+Y的展开式中，i的系数是.（用数字填X写答案）2税率优计大题黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表.组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10,51)0.1%9.2%

10、251,66)11.1%47.4%366,76)34.6%31.6%476,90)48.6%11.8%590,1005.6%0.0%注：早睡人群为23:00前入睡的人群，晚睡人群为01:00后入睡的人群.（I）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群唾眠指数25%分位数分别在第几组？（II）据统计，睡眠指数得分在区间76,90）内的人群中，早睡人群约占80%.从睡眠指数得分在76,90）内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E（X）;（III）根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间76,90）内.试判断这种说法是

11、否正确，并说明理由.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分,将数据分成6组：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并整理得到如下频率分布直方图：(I)若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩(每组成绩用中间值代替)；（三）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示其成绩在90,100中的人数，求X的分布列及数学期望；(III)在（三）抽取的3人中，用Y表示其成绩在80,90)的人数，试判断方差D(

12、X)与5丫)的大小.(直接写结果)根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上常住人口中，各种受教育程度人口所占比例（精确到0.01）如下表所示：育程度性别未上学小学初中高中大学专科大学本科硕士研究生博士研究生男0.000.030.140.110.070.110.030.01女0.010.040.110.110.080.120.030.00合计0.010.070.250.220.150.230.060.01（I）已知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%,从全市常住人口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概率；（II）从Z市15岁

13、及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及以上的人数为X,求X的分布列和数学期望；（HI）若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为。年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教育年限分别为4年和b年，依据表中的数据直接写出。与b的大小关系.（结论不要求证明）2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营.地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站.在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表(单位：人)：车站上车牡丹园积水潭牛街草桥新发地