陈家璧版-光学信息技术原理及应用习题解答(8-11章)-经典通用-经典通用.docx

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1、习题8.1利用V系统做阿贝一波特实验，设物函数/(总，y)为一无限大正交光栅心1，凹)=1 、rect(-l) * comb axbirect(-) * coma1其中0、公分别为x、y方向上缝的宽度，6、历则是相应的缝间隔。频谱面上得到如图8-53(a)所示的频谱。分别用图8-53(b)(c)(d)所示的三种滤波器进行滤波，求输出面上的光强分布(图中阴影区表示不透明屏)。图8.53(题8.1图)解答：根据傅里叶变换原理和性质，频谱函数为=Frect(一)Fcomb(*-2Frect(一)Fcomb(1)aal仿b2a2b2将函数展开得T(fxJy)=?sinc3/)+SiIICG)6-3+s

2、inc(，)6+3+P1p1D1piD1*sinc(a24)+sinc(2)(fy-)+sinc(-)(v(1)用滤波器(b)时，其透过率函数可写为1A=lbfy=O尸(/)=.0lb.二任何值滤波后的光振幅函数为TF=y-sinc(i-)6-1)+6(力+P1p1did1输出平面光振幅函数为(X3,”)=,Fa.a.2ZX2zx,nc铲XriJk)+3(中2a.,a.v2x,=lsi11c(-l)cos(j-)bbb1输出强度分布为一、4a；.2/4、2/5I(X3，”)=-smc(-l)cosz(-)b；Ub1-C2%.2必、/4斗-snc(-l)cos(-)b；hxb1其中C是一个常数，

3、输出平面上得到的是频率增加一倍的余弦光栅。（2）用滤波器（C）时，其透过率函数可写为1，产（人/），0=滤波后的光振幅函数为TF=?SiiIC()6(/V-J)+sinc(m)5(t+)+P1oxD1“b1*71SiiIC(F)5(v4)+SinC(鲁)b(y+J)+)b2b2b2b2D2输出平面光振幅函数为1(X3,”)=,FXrect()*ComW*)-rect()b2a2b2D1b2输出强度分布为I（X3，”）=tf（X3券）I2有两种可能的结果，见课本中图8.9和图8.10。（3）用滤波器（d）时，输出平面将得到余弦光栅结构的强度分布，方向与滤波狭缝方向垂直，周期为，它与物光栅周期、久

4、的关系为1=6忸婿8.2采用图8-53（b）所示滤波器对光栅频谱进行滤波，可以改变光栅的空间频率，若光栅线密度为100线mm,滤波器仅允许2级频谱透过，求输出面上干板记录到的光栅的线密度。解答：根据对8.I题的分析，当滤波器仅允许2级频谱通过时，输出平面上的光振幅应表达为tt(X3)=1sinc(-)(.-)+-)b,b,2%.,/、43=LSliIC(L)CoSba2其振幅分布为一周期函数，空间频率是基频的2倍。而干板记录到的是强度分布:2/=sinc2Acos2b；Y*2a；.85C=-sine()cos-C伉瓦4其中C是一个常数。答：干板上记录到的光栅频率是基频的4倍，即400线/mm。

5、8. 3在V系统中，输入物是一个无限大的矩形光栅，设光栅常数d=4,线宽a=l,最大透过率为1,如不考虑透镜有限尺寸的影响，(a)写出傅里叶平面P2上的频谱分布表达式；(b)写出输出平面复振幅和光强分布表达式；(C)在频谱面上作高通滤波,挡住零频分量,写出输出平面复振幅和光强分布表达式;(d)若将一个五位相滤波器exp(j11)X2y即，yoH(及，”)=I1 0其它放在P2平面的原点上，写出输M平面复振幅和光强分布表达式，并用图形表示。解答：将8.I题结果代入，其中=d=4,i=lf除去与y分量有关的项，可得(a)P2平面上的频谱分布为：丁()=:sinc(;)+sinc(v-+SiIIC(

6、；)5(力+；)+(b)输出平面：复振幅t(X3)=*F,T(左)若不考虑透镜尺寸的影响，它应该是原物的几何像，即Xt(X3)=-rect(%0*c0mW-7-)44光强分布/S)=11(s)2=-jrect(x3)*comb(-)2(C)挡住零频分量，输出平面情况与8.1题(3)相同，即t(Xa)=-rect(x3)*comb(-)-rect(-)/=(x3)l2由于=d4,所以强度将出现对比度反转，像光栅常数仍为d=4,线宽为a=3,见下图t(X3)I(X3)ATE11.LDCOam(d)将一个位相滤波器置于零频上。滤波器可表达为exp()fx=fy=OHg,fy)=1,o只考虑一维情况，

7、频谱变为(/J=TQfX)H(/J=sinc(v)exp()+SilIC(I)5(力；)+SilIC+；)+=-sinc(v)+sinc(r-；)+Sinew)5(+；)十输出平面上的复振幅为r(x3)=,T()H(fx)=-rect(x3)rect(x3)*comb(-)-greete)8.4图8-54所示的滤波器函数可表示为：QO = AVOr1H5,p=J0I-1此滤波器称为希尔伯特滤波器。证明希尔伯特滤波能够将弱位相物体的位相变化转变为光强的变化。解答：位相物可表达为M(即，yi)=Aexpj(x,y)对于弱位相物有。y)滤波平面得到T(fx,fy)=cFto(X1,Jl)=65,fy

8、）+j5,赤）其中5,赤）=尹S（加，y）o经希尔伯特滤波器，频谱面后的光分布为T（赤，fy）=T5,fy）H（方，人） 赤=。 0=J0X3=O-j（-43，-J3）X30=J0X3=O（-X3-,3）X30（此结论和于美文书上的答案不一样,建议取消此题）8.5如图8-55所示，在激光束经透镜会聚的焦点上，放置针孔滤波器，可以提供一个比较均匀的照明光场，试说明其原理。t（x）=cos2fox把它放在4/系统输入平面Pl上,在频谱面P2上的某个一级谱位置放一块/2位相板,求像面的强度分布。解答：将复振幅透过率函数变换为t（x）=cos2fii=1+cos2Jox/2其频谱为5）=中U（X）（人

9、）+ZFcos211xl=（人）+QfX抗）+（fx+fi）244其中第一项为零级谱，后两项以次为+1级和-1级谱。设将入/2位相板放在+1级谱上，其透过率表达为H（八）=exp(7)则频谱面P2后的光振幅变为T=TH=(fx)+(f-fo)exp(j11)+(人+心244二(五)-!5(启川)+75+a244像平面光场复振幅为t(x)=尸Yr=-exp(J2丸於3)+exp(211xs)244=；-sin(2”加3)像平面强度分布为/=If(X)2=Z,().f(X)*=1-ysin（2口加3）l+ysin（2jr3）4=+sin2（2口加3）44像平面得到的仍是一周期函数，其周期缩小1倍，

10、振幅减小4倍，本底也有所变化,并且出现图形的横向位移，位移量为1/2周期。8.7在用一维正弦光栅实现两个图象相加或相减的相干处理系统中，设图象A、B置于输入平面Pl原点两侧，其振幅透过率分别为：/a（x-y）和/B（x+yi）；P2平面上光栅的空间频率为为，它与/的关系为：=其中人和/分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处于光栅周期的1/4处，光栅的振幅透过率表示为：G(x2,y2) = +Ro+*5,赤）expJJ2cl其中书二力O,RO为平面参考波的振幅，b为参考点源的横向位移量。第二步，进行卷积运算。在4f系统中，将02置于输入平面（加，），全息图置于频谱平面（及，尺），如图j

11、JIj2j2X3J3频谱面后的光场为=+2+I2+Ro2+Ro+i5,fexp_-j2fxb+Ro+*5,亦）expJ2输出平面光场为O2*于TltHl=R02O2+Oi_IOl*O?+Rool（X3-4y3）*O2+ROOI*（-工36-y3）*O2式中第三项即为0和O2的卷积运算，位置在X3=b处。8.9在V系统中用复合光栅滤波器实现图象的一维微分gx,若输入图象g在工方向的宽度为/,光栅频率应如何选取？解答：设复合光栅的空间频率为%和4+6则滤波的结果使像平面上得到两套物的三重像，两个正一级像的位相差等于冗，它们离零级像的角间距&、。2分别由下式确定sin=fi）t（1）sin2=（川+

12、b）（2）因而正一级像离零级像的线间距分别为=sin/（3）/2=sin2f（4）其中/是透镜焦距。分析可知，得到微分结果的条件是i-22（/为物的宽度）（5）将（1）、（2）两式代入（3）、（4）两式，再代入（5）式，得到l-l2=fll2(6)因而匏合光栅的空间频率差应满足（6）式关系，才能得到微分图像。8.10用V系统通过匹配滤波器作特征识别，物gCr,y）的匹配滤波器为G*5,fy），当物在输入平面上平移后可表示为g-my-b求证此时输出平面上相关亮点的位置坐标为茹=,Ji=bo8.11用一个单透镜系统对图象进行。调制假彩色编码，如图8-55所示。已知调制物Om的光栅空间频率为100线mm,物离透镜的距离为20cm,图象的几何宽度为66cm,试问透镜的孔径至少应多大，才能保证在频谱面上可进行成功的滤波操作。（工作波长范围为650.0444.4nm）解答：设：为二100线mm,J=20cm,ab=66cm,11m=650.0nm,11un=444.4cm求：透镜最小孔径in解：调