精品解析：第一章集合与常用逻辑用语讲核心（原卷版）.docx

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1、第一章集合与常用逻辑用语1 .元素与集合(1)集合中元素的特性：、.(2)元素与集合的关系：如果是集合力的元素，就说集合4记作:如果不是集合力中的元素，就说集合4记作.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.(4)常用数集及其记法：数集非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号N或(N+)ZQRC注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加,这是因为便不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R.2 .集合间的基本关系文字语言符号语言记法子集集合力中的任意一个元素集合B中的元素x4=x8(或)真子集集合A是集合B的子集，但B中存在元素AA7B,且mxo8,X

2、(AAB(或8J)相等集合力的任何一个元素都是集合8的元素，同时集合8的任何一个元素都是集合4的元素AQB,且空集不含任何元素的集合Yx,0,00_8(8#0)注：(1)子集的传递性：AJB,BGC,则力GC(2)子集个数：对于有限集合4其元素个数为，则集合力的子集个数为2”，真子集个数为2”1,非空真子集个数为223 .集合的基本运算文字语言符号语言图形语言记法并集由所有属于集合A集合B的元素组成的集合xxA,或x三B交集由所有属于集合集合8的元素组成的集合xx三A,且x三B补集由全集U中集合A的所有元素组成的集合xx三U,且xAL04 .集合运算性质(1)并集运算性质：AUBA；4U838

3、；AUA=A;AU=A;AUB=JA.(2)交集运算性质：J5J;ACBQB;AClA=A;0=0;AB=BA.(3)补集运算性质：ACl(CuA)=0,AU(CuA)=U,Cu(QH)=A.(4)重要等价关系：ACB=AAQB=AUB=BxACB=AUB=A=B.5 .元素个数记含有限个元素的集合4,8的元素个数为cd(4),card(B)f则：card(AUB)=card（八）+card(B)card(4115).6 .德摩根定律又称反演律，即CU(C)=(CU4)U(CU5),Q(U5)=(CUA)(CUB)7 .五个关系式AQB,ACB=AfAUB=B,CUBqCU4以及4门(CUB)

4、=。是两两等价的.4 .充分条件、必要条件与充要条件如果p=q,则称是9的,9是P的.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件P是q的充分不必要条件记作且P是g的必要不充分条件记作一且P是9的充分必要条件（简称充要条件）记作P是9的既不充分又不必要条件记作一且答案：5 .全称量词与存在量词（1）全称量词：短语“所有的任意一个”在逻辑中通常叫做,并用符号“V”表示.含有全称量词的命题，叫做.全称量词命题“对”中任意一个工，p（x）成立可用符号简记为.（2）存在量

5、词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做,并用符号”于表示.含有存在量词的命题，叫做.存在量词命题“存在A/中的元素X,p（%）成立可用符号简记为.10.全称量词命题和存在量词命题的否定（1）全称量词命题的否定全称量词命题否定结论x,p(X)E/,-P(X)全称量词命题的否定是存在量词命题（2）存在量词命题的否定存在量词命题否定结论3xp(x)Vv-P(X)存在量词命题的否定是全称量词命题11 .充分、必要条件的传递性若P是9的充分（必要）条件，夕是的充分（必要）条件，则P是的充分（必要）条件.12 .以下说法等价p=g;P是夕的充分条件；夕是P的必要条件；P的一个必要条件是夕；g的

6、一个充分条件是p.13 .关键量词的否定（I）常用全称量词的否定每一个所有的一个也没有任意存在一个有的至少有一个存在（2）常用存在量词的否定至少有个至多有一个存在至多有一1个至少有两个任意(3)一些常见判断词的否定是,定是都是大于小于不大于不是不一定是不都是小于或等于大于或等于大于14 .充分、必要条件与集合间的关系：集合=xp(X),B=xq(X)，则：(1)若则P是夕的充分条件；(2)若8力，则P是夕的必要条件；(3)若4*8,则P是9的充分不必要条件；(4)若84,则P是9的必要不充分条件；(5)若4=B,则P是4的充要条件：(6)若48且力8,则P是夕的既不充分也不必要条件.用描述法表

7、示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他类型的集合，要知道=(x),My=f(x)，G，歹)y=G)三者是不同的.弄清代表元素的含义后，再依据元素特征构造关系式解决问题.【例题】6,给出下列关系：R；R；I-3|gn；I-6归Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.47.设集合M=2加一1,加一3,若-3M,则实数加=()A.OB.-1C.O或-1D.O或1【练习题】8 .已知集合M=同一N,N,用列举法表示M=.5-4J14-Y9 .已知集合4满足Vx4,A,若3,则集合力所有元素之和为()I-X74A.OB.IC.-D.-6310

8、.已知集合4=H3+2=的元素只有一个，则实数”的值为（）Q9A.B.0C.一或0D.无解88【易错题小练习】11 .集合4=,b,c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形12 .已知集合力=l,3,0,B=3,w2,若5=4,则实数机的值为（）A.0B.1C. -1D.3判断集合关系主要有两种方法：一是化简集合，二是列举或数形结合.己知两个集合之间的关系求参数时，要根据集合间的关系来确定元素之间的关系，须关注子集是否为空集.一般地，当集合为有限集时，往往通过列方程或方程组来处理，此时需注意集合中元素的互异

9、性，当集合为连续型无限集时，往往借助数轴列不等式或不等式组来求解，要注意运用分类与整合、数形结合等思想方法，尤其需注意端点值能否取到.【例题】13 .已知集合=4,x,2y,B=-2,x2,-yt若A=B,则实数X的取值集合为()A.-l,0,2B.-2,2C.-l,0,2)D.-2,1,2Fa114,设A/=XX=,左Z，N=xx=k+-,ksZ(,则()I2J2JA.MNB.NMC.M=ND.MCN=015 .集合4=xx-70N.,则6=川;eV,y4的子集的个数为()A.4B.8C.15D.16【练习题】16 .己知集合4=1m,6,B=aa,abf若4=B，则/必+/?=.17 .已

10、知集合满足2,3=M=1,2,3,4,5,那么这样的集合时的个数为（）A.6B. 7C. 8D. 918 .已知集合4=q,%，%的所有非空真子集的元素之和等于9，则4+电+%=（）9A.1B.2C.3D.-4【易错题小练习】19 .已知集合4=|-3x4,8=x|2加一lx加+l,且8仁4,则实数机的取值范围是20 .已知集合4=卜卜=Jx-2b3=xx,若A土B,则的取值范围为（）A. a2B.a2C.a0D.a0集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩（於加）图等进行运算，还要注意延伸知识的考查.集合运算中的求参数问题，首

11、先要会化简集合，因为在高考中此类问题常与不等式等知识综合考查，以体现综合性，其次注意数形结合（包括用数轴、韦恩（）图等）及端点值的取舍.（一）交、并、补运算【例题】21.已知集合U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,4,N=4,5,则1,6=()A. MuNB. MCNC.(MUN)D.d(11N)【练习题】22.设集合=x-lx2,8=xN0x3,则4118=()A1B.0,1C. x0x2D.x-lx323.己知集合4=xN-lx3,8=2,4,则4u3=()A.1,2,3B.1,2,3,4C.0,l,2,3,4D.-1,0,1,2,3,424.己知集合4=3歹=2工户1,3=(=,歹)

12、=工+1/1,则()A.A11B=,2B.B=(1,2)C. 4=3=RD.AoB=025.已知全集U=xx9,xN,集合力=3,4,5,B=4,7,8.求:(1) AcB;(2) AuB；(3)(轲C(.(二)由集合的运算求参数【例题】26 .已知集合4=1,3,q2,B=l,67+2,AdB=A,则实数。的值为()A.2B.-l,2C.1,2D.05227 .已知全集U=R,4=xx-2或x,8=x0xv5.(1)当=l时，求ZC3，AuB，()j(2)若4CB=B,求实数。的取值范围.【练习题】28 设全集U=R,M=x13xV24+5,P=x-2x1.(1)若=0,求(f)CP.(2)

13、若Mq,求实数a的取值范围.29 .已知R为全集，集合4=xlx7,集合8=H+2+5.(1)求玲力；(2)若4c8=x3x7,求实数Q的值.【易错题小练习】30 .已知集合4=x2+lx3-5,8=xx16.(1)若A为非空集合，求实数。的取值范围；(2)若4口5=4,求实数。的取值范围.31 .已知4=x-2x3,8=x2xv3,全集U=R(1)若=2,求/n(d，B)；(2)若43B,求实数。的取值范围.韦恩(忆)图能更直观地表示集合之间的关系，先分析集合关系，化简集合，再由韦恩()图所呈现的集合关系进行运算.【例题】32 .已知集合”=xx(x-2)0,N=xx-lO,则下列Venn图中阴影部分可以表示集合xlx2的是（）33 .集合U=xx10且xN,AqU,BqU,且NnB=4,5,Q.8