第十七章勾股定理学情评估卷（含答案）.docx

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1、第十七章学情评估一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1 .下列四组线段中，能构成直角三角形的是（）A.3,4,5B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,62 .如图，货车卸货时支架侧面是RtzA8C,其中NAC5=90。，若48=2.5m,AC=2m,则BC的长为（）3.在平面直角坐标系中，点P（L 5）到原点的距离是（）A.2B.3C.5D.64 .把命题“如果x=y,那么G=?作为原命题，则下列结论正确的是（）A.原命题和逆命题都是真命题B.原命题和逆命题都是假命题C.原命题是真命题，逆命题是假命题D.原命题是假命题，逆命

2、题是真命题5 .若直角三角形的两边长外人满足34）2+或=5=0,则第三边的长是（）A.5B.7C.5或7D.5或由6 .如图，在RtZiABC中，NAC8=90。，AC=3,BC=4,CO是斜边A8上的高,则CD的长是（）1243A.5B.gC.Dq7 .如图，每个小正方形的边长都是1,A,B,。分别在格点上，则NABC的度数为（）A. 30B. 45C. 50D. 608 .如图，福州某小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m,则小巷的宽度为（）A.0.7mB.1

3、.5mC.2.2mD.2.4m9 .如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7,2号、3号两个正方形的面积和为4,则小b,C三个正方形的面积和为（）A.11B.15C.10D.22wl (第 9 题)止（第10题）10 .如图是一个长、宽、高分别是6cm、4cm3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的顶点A处沿着长方体的表面到顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是（）B.97 CmA.(3+2Vl3)CmC.85cmD.yC9cm二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11 .等腰三角形腰长IOCm,底长16cm,则底边上的高是.12 .如图，在RtZO3C中，OC=I,0B=2

4、,ZBOC=90ot以8为圆心，8C长为半径作弧，交30于4,若点A在数轴上所表示的数为a，则Cl的值是AD,4/,r.a.口=aa.口工-102*712题）B4第13题）13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4fZA=60o,BC=45,Co=8,则NAOC=度.14. 我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图（如图），可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是2,直角三角形的较短直角边长为m较长直角边长为。,那么3+6）2的值是.15. 把两个同样大小的含45

5、。角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的一个锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点3,C,。在同一直线上.若AB=P,则CD=.16. 如图，RtZ04oAl在平面直角坐标系内，NOAOAl=90。，NAOoAl=30。，以OAx为直角边向外作RtOAA2,使NQAIA2=90。，/4042=30。，以。4为直角边向外作RtAOA2A3,使NOA2A3=90。，ZA2OA3=SOo,按此方法进行下去，得到RtZO43A4,RtZXOAiAs,，RtOAz024A2025若点Ao（1,三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

6、17. （8分）如图，马路一边有一根5.4m长的电线杆（40被一辆货车从离地面1.5m处（点B处）撞断裂，倒下的电线杆顶部Ci是否会落在离它底部3.8m远的快车道上？说明理由.18. （8分）如图，己知NB=90。，BC=I,AB=事,CO=2,AD=22.（1）求证：AACQ是直角三角形；（2）求四边形ABCQ的面积.19. （8分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄G河边原有两个取水点A,B,其中AB=AG由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水，在河边新建了一个取水点”（A,H,8在一条直线上），并新修了一条路C”，测得CB=3km,CH=IAkm,HB=I.Skm.问C

7、”是否为从村庄。到河边的最近路？（即问：C”与AB是否垂直？）请通过计算说明理由；（2）求原来的路线AC的长.20. （8分）如图，一个等腰直角三角尺不小心掉到两墙之间（NAC3=90。），已知AB=20cm,A。为三块砖的厚度，BE为两块砖的厚度，求砌墙所用的砖每块的厚度（每块砖的厚度均相同）.CE21. （10分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3,4,5；三个连续偶数中的勾股数6,8,10,由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数.（1）如果,b,C是一组勾股数，即满足/+/=/,求证：ka,kb,此纸为正整数）也是一组勾股数.（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可

8、以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派就曾提出公式。=2+1,b=2n2+2n,C=2/+2+1（为正整数）是一组勾股数,证明满足以上公式的小b,C是一组勾股数.（3）值得自豪的是，世界上第一次给出的勾股数公式收集在我国的九章算术中，书中提到：当Q=I（用2/）,b=mntC=；（阳2+/）（用，为正整数，心）时，小b,C,构成一组勾股数.请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数.22.（10分）综合与实践：构图法求三角形的面积问题提出在AABC中，A8,BC,AC三边的长分别为5,T5,11,求aABC的面积.素材1某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式S=%（为底边长，人为对应的高的长）求

9、解，那么高人的计算较为复杂，进一步观察发现AB=小=l2+22,BC=10=l2+32,C=13=22+32,若把AABC放到如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）,且AABC的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出AABC的面积.这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”.素材2某园艺公司对一块三角形花圃PQR进行改造，如图所示，分别以原花圃的PQ,PR为边向外扩建正方形花圃尸QGR正方形花圃PRDEi并增加三角形花圃/PE,将原花圃改造为六边形花圃QRDEFG.任务1（1）请直接写出图中的三角形ABC的面积：任务2已知AKMN三边KM,MN

10、,KN的长分别为小，22,11,请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）画出相应的aKMN,并求出它的面积.任务3（3）若三角形花圃PQR的边PQ=22,PR=y,QR=3,请利用图求改造后的六边形花圃QRDEFG的面积.答案一、LA2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.C9.B10.C二、11.6cm12.-5+213.15014.24i5.3-lq2025设OAl16. -3io3点拨：VZOAoAi=90,NAoo4=30。，.9.AoA=OAf=f则AoAI=%,由题意得OAo=1,X2=Rrj+化解得X=苧.04=莘.同理可得。42=仲变j. OAl 025 =里2 025

11、V2025(36030)=1689,.tOh025所在直线与04)所在直线重合，即点A2025在y轴负半轴上,(2SP025S22O25AA2025的纵坐标为一信心|=一拳L三、17.解：不会落在离它底部3.8m远的快车道上，理由如下：VAB=1.5m,AC=5.4m,.9.BC=BC=AC-AB=3,9mf在RtZXABG中，ACi=BCi2-AB2=3.92-1.52=3.6(m),V3.62=22+22=8,AD2=Q2)2=8,AC2+CD2=AD2,ZXACQ是直角三角形，且NACo=90。.(2)解：S四边形ABC。=Ssabc+Scd=X1X5+y2X+2.19 .解：(1)是.

12、理由：在4CB中，VCff2+BH2=2.42+1.82=9,BC2=9t：.Cti2+BH2=BC2f是直角三角形，/CHB=90。,C”是从村庄C到河边的最近路.(2)设AC=Xkm,VAB=ACfJAB=Xkm.在RtZXAC“中，AH=(-1.8)km,CH=2.4km,x2=(-1.8)22.42,解得x=2.5.答：原来的路线AC的长是2.5km.20 .解：设砌墙所用的砖每块的厚度为XCm,则BE=2xcm,AD=3xcm,过点8作3LLA。于点尸，易得A/=XCm.VZACB=90o,NBEC=900,ZCD+ZECB=90ofNEC8+NCBE=90,/.ZACD=ZCBE.

13、由题意易得AC=BCrZADC=ZCjEB=90,在AACO和ACBE中，SZACD=ZCBEfIAC=C8,/.AACgACBE.：.AD=CE,CD=BE1.*.BF=DE=5xcm.在RtZAF3中，AFq+BFq=AB2fx2+25x2=400,解得X=当养(负值已舍去).砌墙所用的砖每块的厚度为坨亭cm.21.(1)证明：(履)2+(妨)2=F(q2+/)=FC2=(h)2,:ka,kb,h#为正整数)也是一组勾股数.(2)证明：Y(2+1)2+(2112+2尸=4n2+4n+4/+8/4序=4/+8/+8/+4+1,(2ri1+2n+1)2=4t24+8113+8h2+4?+1,/.(2n1)2(2rr+2)2=(222I)2,满足以上公式的小c是一组勾股数.(3)解：5,12,13构成一组勾股数.(答案不唯一)22.解：(1W(2)如图所示.Smv=24-21-22-14=8-1-2-2=3.(3)如图所示.改造后的六边形花圃QRDEFG的面积为74-22-l4-l-21-21-22=19.