第二十八章锐角三角函数学情评估卷（含答案）.docx

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1、第二十八章学情评Tfr一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的）1.4COS45。的值为（）A.2B.22C.23D.42.12n 12 5 c 12 b13 c12 dT（第2题）（第3题）（第4题）如图，在RtA5C中,NC=90。,AB=13,AC=5f则sin8的值为（a133 .如图，A,B,C三点在正方形网格的格点上，若将AACB绕点A逆时针旋转得到AACb,则tan的值为（）A.B,C.D坐4 .西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高

2、为已知冬至时北京的正午日光入射角ZABC约为26.5,则立柱底部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A.asin26.5oBSOC.IZGD.acos26.5otan26.5cos26.55 .在RSABC中，各边都扩大5倍，则NA的三角函数值（）A.不变B.扩大5倍C.缩小为原来的：D.不能确定6 .在Zk48C中，ADLBC,垂足为点。，若AC=62,ZC=45o,tanZA5C=3,则8。等于（）A.2B.3C.32D.237.。是锐角,3-4-QSOC 且/!A.0o30oB.30o45oC.45o60oD.60o0）,连接AP交），轴于点A若AB：BP=3：2,则tan/%。的

3、值是（）（第8题）（第9题）（第10题）9 .如图，将矩形ABCO放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1,若DCE=,则矩形ABCZ）的周长可表示为（）A zQs.+Sin力 B 2(Sins+cos.,10 .春天是放风筝的好时节.小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的3处，起风后小明开始往下跑26m至坡底C处，并继续沿平地向前跑16m到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37。，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处，如图.若小明视线距地面的高度为1.

4、5m,图中E,A,B,C,。五点在同一平面内，则风筝上升的垂直距离AE约为（参考数据：sin37o0.60,cos37o0.80,ton37o0.75）（）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）A. 34.2 mB. 32.7 mC. 31.2 mD. 22.7 m11 .如图，若点A的坐标为（1,3）,则Nl=（第11题）（第14题）12 .已知在RSABC中，ZC=90o,SinA=百，则tanB的值为.13 .等腰三角形A8C的周长是32cm,底边长为IOcm,则底角的余弦值是.14 .如图，在平行四边形ABCO中，将AABC沿AC折叠后，点3恰好落在3A4延长线上的点E处.若

5、tanO=1,则SinNACE的值为.15 .水务人员为考察水情，乘快艇以每秒IOm的速度沿平行于岸边的航线A8由西向东行驶.如图，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40s到达点3处，测得建筑物P在北偏西60。方向上，则建筑物P到航线AB的距离为m.-东北（第15题）（第16题）16 .如图，在AABO中，。为3。的中点，连接AC点E在AC上，连接BE,若A=ACftanN84C=,NBAC=2EBC,BC=K）,则AD的长为三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（8分）计算：（l）-23+16-2sin30o+（2024-）;

6、Coq300(2)sin245o-cos60+2sin260otan60o.18.（8分）榕树被评为福建省省树，也被福州、赣州评为市树.小明和他的学习小组开展“测量榕树的高度的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量,完成如下的测量报告：课题测量榕树的高度测量工具测角仪和皮尺测量示意图及说明A说明：BC为水平地面，榕树AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i=3:4,在斜坡Co上的点E处测榕树顶端A的仰角Nl的度数.测量数据BC=8m,CE=5m,Z1=48.参考数据sin48o0.74,cos48o0.67,tan480l.ll.请你根据以上测量报告中的数据，求榕树A8的高度.（结果精确到0.1m

7、）19. （8分）如图，在菱形ABCQ中，对角线AeBD交于点O,AB=IO,AC=I2.求8。的长；求SinNABC的值.20. （8分）福建某游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度.如图是其示意图.他通过实际体验发现，摩天轮旋转一周需要24min,从最低点A处坐上摩天轮，经过3min到点8处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上.根据经验估计，该建筑物的第一层约为5m,其余两层每层约为3.5m,摩天轮最低点A离地面2m.在不考虑其他因素的前提下，估计摩天轮最高点的高度是多少米.（参考数据：21.414,31.732,52.236,最后结

8、果保留整数）21. (10分)如图，某山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+5)m,小军和小明同时分别从A处和3处出发向山顶。匀速行走.已知山的西端的坡角是45。,东端的坡角是30。,小军的行走速度为乎ms.若小明与小军同时到达点。处,则小明的行走速度是多少？C22. (10分)如图，在AABC中，AB=ACfAo_L3C于点O,NBAC为锐角.(1)将线段4。绕点A逆时针旋转(旋转角小于90。)得到AE,点D的对应点为点E,在图中求作4E，使得CE=BC;(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)4(2)在(1)的条件下，过点8作8F_LAC于点R连接EREC,若SinNEe4=彳探究线

9、段E尸与5尸之间的数量关系，并说明理由.答案一、1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.B8.C9.B10.D二、11.6012.方13.14g15.100316. 35点拨：作A/J_8C于点F,工NAFD=90。.VAB=ACfAF平分N84C,BF=CF,：.ZCAF=ZBACf即2ACAF=ABAC.9：BAC=2EBC,ZCAF=EBC.:ZCAF+NAC尸=90。，ZEBC+ZACF=90o,.*.NBEC=90。，3 BE,NAE8=90,tanN3AC=.4 AE设B=3x,则AE=4x,AB=(3x)2+(4x)2=5x,*AC5x：CE=X,在RtABEC中，BC2=BE2

10、+CErf10=(3x)2+x2,解得Xl=1,%2=1(不合题意，舍去)，.9.AB=5x=5.VZAFB=90ofBF=FC=,C=呼,：.AF=yAB2-BFq=j52-(TC为BO的中点，；.CD=BC=,FQ=FC+CD=邛+T=.,.NAFZ)=90。，AD=yAF2+FD2三、17.解：(1)原式=-8+42x；+1=8+41+1=-4.原式=（剪半+2停卜仍=小18 .解：过点E作EG_LBC于G.易得四边形EFBG是矩形，.E=3G,EG=BF.EQ3在RtZkECG中，Ti=?CE=5m,易得EG=3m,CG=4m,.E=8G=8+4=12(m),BF=EG=3n.在RtA

11、EF中,AF=EFtanZ1=12tan48o121.11=13.32(m),.A8=AF+B尸13.32+316.3(m).答：榕树48的高度约为16.3m.19 .解：四边形ABCD是菱形,AC=12,/.AC.LBD9Oa=I4C=6,BD=IOB.在RtAAOB中，由勾股定理，得03=NAB2以2=8,80=208=16.(2)过点A作AE_LBC于点E丁四边形ABCQ是菱形，AB=IOf.9.BC=AB=lOfACLBD.VAC=12,3。=16,*S英形ABCD=BcAE=ACBD=1X1216=96,48AE24.AE=5在RtAABE中，SinNABC=而=.20 .解：延长。

12、8交OA于点E,延长。4交地面于点F.3由题意知3_L0A,ZAOB=24360o=45.设摩天轮的半径为Hm,在RtE。中，OE=OBcOS/AOB=旁Rm,AE=QA-Of=R一半R)m.易知EF=CD,.tR-乎H+2=5+3.5x2,解得34.1.34.l2+270(m).答：摩天轮最高点的高度约为70m.21 .解：如图，过C作COL43于点则NAZ)C=NCr8=90。.c设AD=xm,小明的行走速度是Gms.VZA=45o,，易得CD=AO=Xm,C=2xm.CD在RtZkBCf)中，VZB=30o,：.BC=s.n3()o2xm.Y小军的行走速度为乎ms,小明与小军同时到达点。处,=,解得。=1.72a2答：小明的行走速度是lms.(2)如图，连接。F.ABC,AB=ACfADLBCfCD=BC.由(1)可知，CE=*C,AE=AD,：.CE=CD.又TAC=AC,ACEACD.ZEAC=ZDACfZECA=ZDCA.XVAF=AF,/.AEFADF.：.EF=DF.9：BFLACfBF4，在RtZkBCF中，SinNBb=SinNECA=辰=.设BR=4a,BC=5a,51155EF25：CD=%BC,；.DF=BC=于./.EF=a.，即=元=杀