第9讲系数放缩（原卷版）.docx

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第9讲系数放缩若已知已(%)g(x),其中40且。是Fa)的系数,要证明力(x)(x)g(x)恒成立，只需要证明(x)4即可，也就是把。)作为幻的系数来实现放缩，这种放缩方式，称之为系数放缩.【例1】证明：4sin+2lnx-3x2-10.【例2】已知函数/(X)=箸，设8。)=12+/，(外，其中r(x)为/(X)的导函数.证明：对x0,g(x)l+e-2.【例3】已知函数/(x)=-lnx-n(mR).若/W=I,求证:X(/(x)+x-)ln(x+l)-l0时，若关于X的不等式f(x)(恒成立，求。的取值范围.(2)当x(l,+8)时，证明：K0,f(x)O恒成立，求整数的最大值;(3)求证：当x0时，ex-xlnX+2x3-x2+x-1O.凹凸性切线放缩如果要证明的两个函数一个是凹函数F(X)(向下凸出的函数)，一个是凸函数g(x)(向上凸出的函数)，则证明f(x)2g(x)时，去找它们的共切线y=反+6,只需要证明/(x)yg(x)即可，这个证明过程称为凹凸性切线放缩.【例1】已知函数/(x)=Inx-,证明：f()0时，-+(2-e-jgx+L