第5章专题13正弦型函数的图像与性质（二）.docx

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1、正弦型函数的图像与性质（二）考向一正弦型函数的单调性与值域1、函数/（x）=3sin21一在区间上的值域为（）2.33 331922解析：当x 0,-时，2-26故 3s in 2x- k 6 j,所以函数於）的值域为-3，32、函数y=-CoSg-A）的单调递增区间是（）A.2k,2k+-(Z)b.4krAk+-(kZ)_33JL3328-28-C.2k+-,2k-(keZ)d.4k+-Ak+-(k三Z)【答案】D3、若f(x)=3cos(2x,则r)在区间(),f上的值域为.kL2I33。答案：一一32解析：当Hl.Tt时,2x-65_一7不_,COS3:2/4、函数*)=Sing-2x,

2、x。泪的单调递减区间为.I3)【解析】依题意/(X)=-Sin2x-gJ,对于函数J=sin(2xq),由2E-2x-2E+I,解得E-=xE+工，令2=0,1,得到函数2321212一心-区间(),兀上的单调递增区间为0噌和詈,兀.也即求得/5冗兀/(x)=-sin2x-的单调递减区间为0,和.J/I/IN5、已知函数/(x)=Sink+g,其中x-，若/的值域是-匕1,则实数。的取值范围是at,-TCA.JTTV7T解析：由X-,Cl,知工十二ci+3666vx+rH时J(X)的值域是由函数的图象知f4+J?62JL2266/、乃26、若函数在区间-,上是单调递减函数，且函乙)一。D_数值

3、从I减少到-1,则/23答案：:-27、已知函数/(x)=Sin公+?,30)在9不上单调递减，则S的取值范围是z+/_52,4一,3:由一x;T,彳导一+-x+-+-224445丁+黄彳15劭+gq不?，所以力解得7-cod -2x + - XEi3人的单调递增区间为422to+t5v248、函数g(x)=欲求函数g()的单调递增区间，只需求函数y=cos(2x-。J的单调递减区间.由2&42x二4+2左乃(&Z),得2万+生+Z).363故函数g()的单调递增区间为kj,k兀十”(kwZ).63因为xLRI,所以函数g(x)的单调递增区间为fg,f.22236271Tt9、函数y=sin3

4、工+二,x的单调递减区间为k6JL33J10、求函数y=2sin1一1的单调递增区间.(4)Q7一【答案】2kr+,2k+(kZ)4411、已知函数/(%)=应cos(2x?.(I)求函数fO)的单调区间；(11)求函数人#在区间上的最小值和最大值.o2【答案】(I)/*)的递调递增区间为k-,k+,kZ；单调递减区间为OO_k+jk+,女Z.(II)最小值和最大值分别为-1,万OO【解析】(I)2k-2x-2k,keZ,彳导2万一网xA+三,keZ,4OOrStt令2k2x-2k+,k三Z,彳导Z+wxZ;r+zk三Z,3 凡-故函数/(X)的递调递增区间为k-jk+,kZ；单调递减区间为O

5、O_1 ,54火;r+q+二一,kwZ.OO,万；r,C乃3;T(II)当x,一时，2x,tL824L24J当2x-f=0,即x=时，/(八)取得最大值，/(x)nm=2,4o当2x-f=T,即x=f时，/&)取得最小值，/(x)min=2cos4=-l,4424函数/(x)在区间一三J上的最小值和最大值分别为-1,2oL12、已知函数yw=2cos(2x-y),R.4(1)求函数7U)的最小正周期和单调递减区间；求函数7U)在区间-白，J上的最小值和最大值，并求出取得最值时工的值.o2【答案】(1)兀，一4+%兀,+攵兀OO(2)最大值为J,此时X=J；最小值为-1,此时X=J.oZ【解析】

6、(Iyu)的最小正周期T=同=.当2k2x-y2Zc+,即E+白x0)的图象关于点色,0卜寸称，则。的最小值为()C.-5D.12【答案】C【解析】由AX)=S加(2x+),71令2x+=k,(AeZ)得:=k-,(2z)又80,所以仁1时TC贝u如血=H,故选：c.2、若函数/()=Sin平WO,2句)是偶函数，则e=()A.-B.C.D.2323【答案】C3、已知函数儿I)=Sin(3x+I,则以)的图象的一条对称轴方程是()C冗A.x=B.-兀C冗C.X=WD.X=2解析：选A令3x+春=E+,2Z,解得.r二号+擀，女Z,当女=O时，x=因此函数於)的图象的一条对称轴方程是X=4、函数

7、/(X)=COS(GX+5)(G0)的最小正周期为兀，则兀V)满足()A.在(0,5上单调递增B.图象关于直线K二热称C.周二坐D.当X二1时有最小值-1解析：选D由函数IAX)=COSMZT+(如0)的最小正周期为,得=2,则 /W = CoS（2x + 卷）.当 XW（0 ,。时,2x + 6e , ),显然此时./U)不单调递增，故A错误；当K=热,痣)=Cos=O,故B错误；y(j)=cos=-竽，故C错误；当X二驾时/驾）=cos管+g=cos=-1,故D正确.5、已知函数府)=sinx的图象关于点传，0)对称，且府)在。，即上为增函数,则A.5C.解析：选A因为困数Jtx)=sin

8、5的图象关于点传，0)对称，所以券=k(kZ),3-2又因为函数/)=sinSX在区间。,力上为增函数，所以杖月30,所以02,由得二6、函数y=sin(2x+。一AjeR)为偶函数，则IeI的最小值为【答案】7O【解析】因为函数y=sin12x+。卜。R)为偶函数,所以7171-=-+k(keZ),、九Iz1r-Il7.9=7+A(ZZ),min=-OO故答案为：7O7、如果函数V=3cos(2+如的图象关于点(yX)j中心对称，那么IWl的最小值为.71【答案】-0(t、【解析】函数)，=38$(级+。)的图象关于点,0中心对称，IJZ4yrTi13rTt,2=+=k+9,得=k-,AEZ

9、,由此得|加=J.32oo8、函数Kr)=2sin(2x+e)(93,且J(O)=I,则下列结论中正确的是()A.fi)-2，0)是於)图象的一个对称中心D.X=-,是yu)图象的一条对称轴解析：选A由式0)=I且0片，可得夕=袭，故选项C错误；可得7U)=2sin(2x+，把彳=就入段)=2血3+)得如=2,选项A正确；庶)=2,段)取得最大值,选项B错误；而(V)=-1,非最值，选项D错误，故选A.9、已知函数/)=2Sin(S+),对于任意工都有尼+x)=尼-J,则痣)的值为解析：；尼+，=尼-x),K=聿是函数y(x)=2sin(5+9)的一条对称轴尼)=2.答案：2或-210、若函数

10、危)=85(3+孰共1)的一个对称中心是，0)JJ的最小值为.解析：因为庶)=0,所以cos+)=0,即管+伙Z),故=2+6k(ke又因为N，故S的最小值为2.答案：2H、若函数y=2sin(3x+S)(I同昌图象的一对称轴为X=盍，贝U9=.解析：因为y=sin.v图象的对称轴为x=A+Z),所以3+=hr+(Z),得8=Z+j(AZ).又因为lelf,所以左=0,故e=；.12、已知函数.V=sin(2x+的图象关于直线x=杂寸称则的值为.答案：由题意得/(9=5皿?+9)=1,.4+3=攵乃+(%2)=k-(keZ).IJ5LO13、设函数./W=sin(2x+)(-0),y=危)图象的一条对称轴是直线.=J.Oy求函数），=的单调增区间；画出函数y=AD在区间0,扪上的图象.【答案】（1）-今；（2）k+k+T；（3）图象见解析.4LOo：-0 ,：.7171【解析】（I）sin（27+0）=1,.丁+e=A+z,zz.8423兀（O=4STTSTTTT（II）y=sin（2x亍）.由2女乃一2x亍2Z+,AZ34TiStt得函数,V=sin（2x-二r）的单调增区间为k+-,kr+-ykeZ488故函数y=（）在区间0,划上的图象如图所示.