第25章随机事件的概率复习讲义（教师版）.docx

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1、第25章随机事件的概率复习讲义一、知识点讲解：1 .概率初步的有关概念：（1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2 .计算简单事件发生的概率：事件发生的结果数公式：概率P=机会均等的所有结果数.概率P的取值范围是：OWPWl二、题型：（一）判断事件的类型：1 .下列事件属必然事件的是（B）/、打开电视机，正在直播NA4篮球赛8、早晨太阳一定从东方升起。、掷两次硬币，一定有一次正面朝上D、365人中一定有两人同一天出生2 .下列事件中属于随机事件的是（C）A.今天是星期一

2、，明天是星期二B.从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D.抛出的篮球会下落【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可解答.解：A、今天是星期一，明天是星期二是必然事件，故本选项不符合题意；B、从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；C、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；D、抛出的篮球会下落是必然事件，故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，解题的关键是熟掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义，一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.（二）、理

3、解概率的意义1.下列说法正确的是（D）/、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在下雨8、“抛掷一枚均匀的硬币正面朝上的概率是,”表示每抛掷2次就有一次正面朝上2C、“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖“抛掷一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率是，”表示随着抛掷次数的增加，“朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%,错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C

4、、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误.D、正确故选D.点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键.3 .下列说法正确的是（A）从25人中至少有3人的出生月份相同以任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上a天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天、任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是工2分析：根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解。解：A.25人中至少有3人的出生月份相同，原说法正确，故这个选项符合题意；8、任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次可能正面朝上，也反面朝上，故这个选项不符合

5、题意；a天气预报说明天降雨的概率为10%,则明天一定是晴天，原说法错误，故这个选项不符合题意；以任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3有2种可能，其概率是工，原说法错误，3故这个选项不符合题意。故选A（三）求事件的概率：（I）求简单随机事件的概率：1 .中国动车组二等座车厢座位编号采用3+2座位模式，即每排都有4,B,C,D,五个座位，其中力和厂是靠窗的座位，C和。是靠过道位子，8是三人座中间位子.某天，李老师计划从南充坐动车前往成都出差学习，他在铁路12306平台上购买二等座动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率是.【分析】直接由概率公式求解即可.解：.动车上二

6、等座车厢每排都有B,C,D,F五个座位,其中4和尸是靠窗的座位，2，小刘的座位是靠窗的概率为2故答案为：-.【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.2 .有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6,若任意抛掷一次骰子，朝上的面点数记为X,计算卜-4|,则其结果恰为2的概率是（C）a1o1ClnlA.B.C.D.6432试题分析：先求出绝对值方程4|=2的解，即可解决问题.Vx-4=2,x=2或6.21,其结果恰为2的概率=?=：63考点：（1）列表法与树状图法；（2）绝对值；（3）概率的意义3 .有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、

7、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为；【答案】I4 .有六张分别印有等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）。现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为；【答案】g5 .在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（C）解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有

8、4种情况，两次摸出的小球的标号相同的概率是：&=故选1646.已知关于X的方程-4x+m=0,如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项加，那么所得方程有实数根的概率是.【分析】根据一元二次方程根的判别式求出机的取值范围，再用概率公式求出方程有实数根的概率即可.解：方程2-4x+m=0有实数根，*=Z2-40c=16-4mO,解得：w4,六个数中符合条件的有：1、2、3、4,共4个；有实数根)=k=7故答案为：I.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和概率的求法，解题的关键是熟练掌握当从-4c0时，方程有实根；否则，方程无实根.7.一个不透明的口袋中有4个完全相同的

9、小球，球上分别标有数字-2,O,1,4.随机摸出一个小球记作加，然后放回，再随机摸出一个小球记作，则方程AnX2-2x+=0是关于X的一元二次方程且此方程无解的概率为:.【分析】先由一元二次方程解根的判别式求出加1,再列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解即可.解：一元二次方程Jx2一2x+=0无实数根，/.0,且70,KP(-2)2-4mn,且？0,画树状图如下：由此知，共有16种等可能结果，其中且加WO的有4种结果，41所以方程x2-2x+n=0是关于X的一元二次方程且此方程无解的概率为-=4164故答案为：-.4【点睛】本题考查了一元二次方程解根的判别式，列表法或树状图的知

10、识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大.8.有六张除数字外都相同的卡片，分别写有7,0,1,2,3,4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为小则使关于X的方程=T有解的概率是；【答案】I解：,.上0=-a-,/.(1+)(x-3)=a(x+1),.x=4+3x+1x-3vx-lfix3:.a-S.a0使分式方程有解的。的值有4个使关于X的方程上=T有解的概率是7=7x+lx-3639.在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标X,放回袋中搅匀，然后

11、再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=+5上的概率是一24,解：列表得:12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4).共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),数字x、y满足y=r+5的概率为：410.一个袋中装有机个红球，个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率为:，贝卜+的值为.【分析】根据概率公式进行计算即可得.概率=所求情况数与

12、总情况数之比.解：一共有(旭+6)个球，黄球有6个，摸到黄球的概率为g,故答案为：6.【点睛】本题主要考查了已知概率，求参数，解题的关键是掌握概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比.IL如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（A）360-90 _ 3360 4 ：360-120 _ 2 360- 3 ；1.解：A.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：B.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：C.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：D.如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：O.352148323指针落在阴影区域内的概率最大

13、的转盘是：4，4故选：A.【点睛】本题考查几何概率.12.如图，点。为正方形的中心，点E、尸分别在正方形的边上，且NEO产=90。NEoF=90。,随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是;【答案】L【分析】米粒落在图中阴影部分的概率就是阴影部分的面积同正方形总面积的比.解：设正方形为力BCQ,故点。作O”J_8C于点”，作OGj于点G,；NEOG+NGOF=90，ZGOF+ZFOH=90o，：.NEoG=4HOF,NOGE=NoHF=90,OH=OG,：.OGEOHF（AAS）,:Sm）ge=S4ohf,阴影=S正方舫OGBH=s正方形/8。，4在正方形中，满足点E、尸分别在正方

14、形的边上（此处采用极限思想），且NEO尸=90的图形如图所示：因此尸的面积是正方形总面积的工，因此米粒落在图中阴影部分的概率是L.4413.如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”,其中NMC=90。，C=5刖，力8=3cw,小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是；【答案】-25解：VZABC=90,AC=5cmfAB=3cmf由勾股定理得：BC=Acmf：.Sabc=BC=34=6(cw2),S阴影=S正方形-4Szv5c=52-4X6=1(Cm2),.小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是上，25故答案为：.2514.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是.【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可.解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积S=1,则对应概率P=N=J,248故答案为O【点睛】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键.(II)用列表法或树状图法求较复杂事件的概率：1.