第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练解析版.docx

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1、第03讲：不等式性质与基本不等式期末高频考点题型讲与练【考点梳理】考点一等式的基本性质(1)如果a=b,那么b=a.(2)如果a=b,b=c,那么a=c.(3)如果。=6,那么0c=c.(4)如果那么c=6c.(5)如果。=6,CW0,那么q=2cc考点二不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性abbb,hc=ac不可逆3可加性46O4+c*+c可逆4可乘性6z=acbct0C的符号Z.,=ac6一.,.Qa+c6+dcd1同向6同向同正可乘性a()z=acbdctZ0j同向7可乘方性ab0=anb,(nN,心2)同正考点三.基本不等式4%w+21 .基本不等式成立的条件：00,bX).(2)

2、等号成立的条件：当且仅当时取等号.(l)2Z22(, ZR).(2)+-2(, b 同号).(3)Mw(ri(, bR).(4)a b2 .几个重要的不等式四以2上不等式等号成立的条件均为a=b.3 .算术平均数与几何平均数设0,b0,则,b的算术平均数为也，几何平均数为抽，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小2于它们的儿何平均数.考点四.利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则如果积中是定值p,那么当且仅当三L时，x+y有最小值2赤(简记：积定和最小)(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当正匕时，xy有最大值号.(简记：和定积最大)4【题型归纳】题型一：不等式的性质应用1. (20

3、23上江苏常州高一常州市北郊高级中学校考期末)下列说法不正碰的是()A.若M60则amB.若OC*tci，则0AC.若m60贝J+lb+1baD.若MA0则/+2b【答案】A【分析】对于A,举例判断，对于B,利用不等式的性质判断，对于CD,作差判断【详解】对于A,若=26=L=l,则e=L=,此时妇巴，所以A错误，a2+m3a+n对于B,由0c2t可得c0,则d0,所以由不等式的性质可得0b,所以B正确，对于C,因为mb0，所以-bO,而0,1If1I.11,.(2bt.I_1I所以.厂b.-J-b.,(-b)+-(-b)l1-I0,所以+1b1,所以C正确，ba对于D,因为1b0，所以b0,

4、*2b0,所以，T)-3abi三,-fel3bi(-)三(-b)Qbbj)-3bi(fl-6)=,J-b)(ai+b-2b)=(fl-b)(2b)0,所以*29%仅，所以D正确，故选：A2. (2022上黑龙江哈尔滨高一哈九中校考阶段练习)如果AadeR，则正确的是()A.若05，贝jlb,则(X2)历，abC.若b,0bQ,则若abcd则rf【答案】C【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的.【详解】取=l,b=-l,则11，故A错误；ab取C=0,则c2=M，故B错误；由于。出所以春第S*故C正确；取a=2t6=-1C=0of=2则c=0bd=2,acb,则c?权?/B-若则

5、abC.若bbD.若J【答案】C【分析】通过举反例判断AB；利用不等式的性质判断CD.【详解】对于A：当C=O时，ci=i,故A错误;对于B：当=2力=1时，ab,但】!，故B错误；ab对于C：.b,bbif故C正确；对于D：.b,abt故D错误：故选：C.题组二：由基本不等式证明或比较不等式的大小4. （2021上云南昭通高一云南云天化中学教育管理校考期末）下列结论表述正确的是（）A.若a、buR,则j.b2）恒成立B.若&beR,则士+勺之2恒成立baC.若0,b0,则a+b肾成立D.函数y+一II的最小值为3X-I【答案】C【解析】根据基本不等式成立的条件可判断ABC的正误，根据双勾函数

6、的性质可判断D的正误.【详解】对于A,若&beR,则J.b2206恒成立，错；对于B,若批0,则2+2N2恒成立，若处0,故（“JZjE成立.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式判断给定的不等式是否成立时，注意依据“一正二定三相等来检验，另外，说明一个不等式成立，需严格证明，关注代数式变形时符号的要求.5. （2019下广东广州高一广州市培正中学校考期末）已知0b则下列不等式中成立的是（）a.r2abA.+。-B（sb-bbC2a22biljabd+b4处，所以排除选项A；再根据基本不r-2等式化简得到Slb所以排除选项B;接着根据基本不等式得到向丁布反匈2S,所以排除选项C；最后根据基

7、本不等式得到选项D正确.【详解】解：对于选项A：因为Ovq1，所以cbJa,+206b4ab,故选项A错误；r*22cb对于选项B：+b,故选项B错误；一一ab对于选项C：,2337-2右，故选项C错误；对于选项D：23+2,a3+2z+,=h?,所以+bb0,则下列不等式成立的是（）A.JdbbaB.b7a22C.JobbaD.b-JSdb0,故由均值不等式可知：S-；2mP+bb-a岳+b因为a=故0故bVJ心；综上所述：bs-2j+ia22,即bs,当且仅当2o=t即g=6或=-,b=-5时等号成立，所以油的最大值为2故选：B8. （2023上陕西渭南高一统考期末）已知正数X,了满足x2

8、=2,则的最大值为（）A.2B.1C.gD.-24【答案】C【分析】利用基本不等式计算可得.【详解】因为正数X,了满足x2y=2,所以g=%.(2Jr)MT(岑当且仅当X=2y且工=2，即X=1,y=；时取等号，所以守的最大值为故选：C.9. （2023上重庆沙坪坝高一重庆市第七中学校校考期末）己知9=!,0x71C.MlD.Ml【答案】D【分析】利用基本不等式即可求解【详解】因为0XQOJogp0，33log1xlog1y?I”用T所以M=IOflX/OgjMJ三15322/Z当且仅当gbgJ即X-V-1时，取等号，232所以M00,且%+b=2,则1+:（）abA.有最小值为应B.有最小值

9、为27+3C有最小值为无最小值【答案】C【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】由LHX（20b（泊卜K?号用手32）当且仅当段上，即=2-,6=26-2时等号成立，ba故当=2-6=2J-2时取得最小值为ab2故选：C.11. （2022上云南曲靖高一校考期末）下列函数中最小值为6的是（）99A.7.-B,z=2-99C.=sx-D.=x+-cosxx【答案】B【分析】根据题意，结合特例和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，函数y+（,当x0,可得7x卜向无解，故B错误;C选项，因为2”0.2“0，由基本不等式得，2“，222J22卜=4，当且仅当2-2j，即“0时，等号成立，C正确；D选项，45诃2叉+；|的最大值为4,最小值为4,D错误.故选：C题型五：二次或者二次商式的最值问题13. (2021下.江西吉安高一永丰县永丰中学校考期末)函数为士!与1(xl)的最小值为()x-1A.2万B.3+26C.2+2石D.5【答案】B【分析】将函数化简变形为)Wl草1史也士华以a-D+三3,然后利用基本不等式求解即可X-IX-IX-I【详解】解：因为xl,所以X-I0,所以/WiX!S-1