控制工程基础第3章时域分析法.docx

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1、第三章时域分析法教学时数：8学时教学目的与要求：1 .熟练掌握、二阶系统的数学模型和阶跃响应的特点。熟练计算性能指标和结构参数,特别是一阶系统和典型欠阻尼二阶系统动态性能的计算方法。2 .了解阶系统的脉冲响应和斜坡响应的特点。3 .正确理解系统稳定性的概念，能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性并进行有关的参数计算、分析。4 .正确理解稳态误差的概念，明确终值定理的应用条件。5 .熟练掌握计算稳态误差的方法。6 .掌握系统的型次和静态误差系数的概念。教学重点：时域分析介绍、一阶和二阶系统分析与计算、系统稳定性分析、稳态误差分析及计算。教学难点：稳定性判据和稳态误差计算。控制系统的数学模型，是分析

2、、研究和设计控制系统的基础，经典控制论中三种分析（时域，根轨迹，频域）、研究和设计控制系统的方法，都是建立在这个基础上。3-1时域分析基础一、时域分析法的特点它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。二、典型初始状态，典型外作用1 .典型初始状态通常规定控制系统的初始状态为零状态。即在外作用加于系统之前，被控量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零，系统处于相对平衡状态。(a)(b)(c)图3-1典型外作用(d)2.典型外作

3、用单位阶跃函数l(t)其数学表达式为：/(l) = l() = 00 r0其拉氏变换为：(r)=F（八）=k-r=-0S单位斜坡函数其数学表达式为：/(z)=z,(z)=t0t00r0)6一阻尼比例-无阻尼振荡频率二阶系统的反馈结构图0-.3A-IS(S+2眄)图3-7二阶系统的反馈结构图二阶系统的传递函数：G(三)=闿开环传递函数：s(s+2n)CG)_,一闭环传递函数：R(三)s2+2go”s+二阶系统的特征方程为：*+2,必s+成=解方程求得特征根：2=-血S必7?0Si,S2完全取决于？，COn两个参数。当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：c(f)=4+A2*式中为由r(l)和初

4、始条件确定的待定的系数。特征根分析?l（过阻尼）512=-nlly2-此时si,s2为两个负实根，且位于复平面的负实轴上。特征根分析一6二0（零阻尼）sl2=-nny2-1=此时si,s2为一对纯虚根，位于虚轴匕SI,2=jn特征根分析一一l,0(负阻尼)5lt2=-lljj-2,此时si,s2为一对实部为正的共扼复根，位于复平面的右半部。特征根分析一1)二阶系统的单位阶跃响应W=/L_!1(5-51)(5-5,2)S(4+1)S+l)SSl=一眄+&27=-1/7；邑=一眄一nJ-=-1/7；取C(S)拉氏反变换得:h(t) IheT2Ti-+J一 i过阻尼系统分析：衰减项的导指数的绝对值一

5、个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；衰减项前的系数个大，个小；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。过阻尼系统单位阶跃响应与阶系统阶跃响应的比较:二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析:1 .误差C=Iimr(f)-c(f)=O2 .响应没有振荡cr%=O对于过阻尼二阶系统的响应指标，只着重讨论心，它反映了系统响应过渡过程的长短，是系统响应快速性的一个方面,但确定L的表达式是很困难的，一般根据(314)取相对量刀及工/乙经计算机计算后制成曲线或表格。2.欠阻尼(0, + arccos )得:-5iz(z)max = h(tp) = 1, sin(- + arccos ) -1 +2所以:% =力2 力(8)00% =产值 100%/7(8)4.调节时间4写出调节时间的表达式相当困难。在分析设设计系统十，经常采用下列近似公式。当阻尼比？0.8时3 5、=轰(取5%误差带)I=募(取2%误差带)三、二