控制工程基础第5章频率域方法.docx

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1、第五章频率域方法教学时数：12学时教学目的与要求：1 .正确理解频率特性的概念。2 .熟练掌握典型环节的频率特性，熟记其幅相特性曲线及对数频率特性曲线。3 .熟练掌握由系统开环传递函数绘制系统的开环对数幅频渐近特性曲线及开环对数相频曲线的方法。4 .熟练掌握由具有最小相位性质的系统开环对数幅频特性曲线求开环传递函数的方法。5 .熟练掌握乃奎斯特稳定判据和对数频率稳定判据及其它们的应用。6 .熟练掌握稳定裕度的概念及计算稳定裕度的方法。7 .理解闭环频率特性的特征量与控制系统阶跃响应的定性关系。8 .理解开环对数频率特性与系统性能的关系及三频段的概念，会用三频段的分析方法对两个系统进行分析与比较

2、。教学重点：频率特性、典型环节的频率特性、系统开环频率特性、频率稳定性判据、系统闭环频率特性与阶跃响应的关系、系统开环频率特性与阶跃响应的关系。教学难点：傅立叶变换与频率特性的联系以及频率特性的求法5-1频率特性一、控制系统在正弦信号作用下的稳态输出输入信号：r(0=Arsint其拉氏变换式：RG)=4”,s+SCBDC(s)=i+J=Is-sis+JCOS-jCD拉式变换得：c(r)=XCiest+(DejM+Be-ia)=(r)+()/=I其中：D=3X餐%(s-j),=(j)j=鹭到A,e片词同理：B=也竺L4J皿勺2r将B、D代入(5-5)则= (j)Ar cos(t + Z(j)-)

3、小。(a)|dyw+Z(yy)-J)q(f)=j-Ar(e2+e=Aesn(t+)=(j(f)sin(3+N,(0).OO)-Acsin(6X+)式中：4=M(j0)|4=Z(j)从式(5-6)看出，线性定常系统，正弦信号下，输出稳态分量是和输入同频率的正弦信号。二、频率特性的定义线性定常系统，在正弦信号作用下，输出的稳态分量与输入的复数比，称为系统的频率特性(即为幅相频率特性，简称复相特性)。(S)I=(j=Moo)IeU网洌频率特性表达式为：儿=W)1V71G(s)=-例子以RC网络为例其传递函数A+1Twr-j-UcXJ1O图51RC网络频率特性G(网= G(S)I=三、频率特性的几种表

4、示方法1 .幅频特性、相频特性、幅相特性G(j)=G(j)NG(j=A(o)/WOT840)G为系统的幅频特性,。(为系统的相频特性12 .对数频率特性对数频率特性曲线又称伯德（Bode）图，包括对数幅频和对数相频两条曲线对数幅频特性一=201g4（）必恒助（co6w（lg对数相频特性：丫、）v0730-y20-4io-424 610204080L倍124610204080100s,1倍TG他I十倍频程十倍频程I十倍频程-f-I。-A十倍频程广:_n_.O-十倍频程一卜十倍频程_-30-图5-4对数坐标刻度图注意：纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实

5、际的值，是不均匀的。这种坐标系称为半对数坐标系。在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十倍频程(dec),如1T0,5-50,而轴上所有十倍频程的长度都是相等的。为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念，即横坐标每变化十倍频程(即变化)所对应的纵坐标分贝数的变化量。5-2典型环节的频率特性一、比例环节(放大环节)G(j)=K=Ke尚幅频特性：4)=相频特性：夕(助=对数幅相特性：201gK图5-5比例环节的频率特性曲线二、积分环节传递函数:G(三)=L1-卢G(jco)=e2幅相特性：相频特性是一常值：269 = oo图56积分环节的幅频、相频、幅相特性曲线对数频率特性三、惯性环节(一

6、阶系统)传递函数：G(三)=一75+140+1 y(TsY+l幅相特性：G(j)=对数频率特性1.(O)=20IgA(O)=/1=-20Ig2tw2+lT2ty2+lco)=NG=-tan-lT69当5m,G(j)|=0相角为(11rn)冗/2。若G(三)中分子含有S因子环节，其G(ja)曲线随3变化时发生弯曲。G(j)曲线与负实轴的交点，是一个关键点。二、开环对数频率特性曲线的绘制系统开环对数幅频与对数相频表达式为“助=20IgIGo砌=20(77)=201g|阿(J砌1.=20IglGGa)I=20ig11G(j(WB的所有频段内，例。)正负穿越一180。线的次数差为0。注意：在开环对数幅频特性大于零的频段内，相频特性曲线由下(上)往上(下)穿过负1800线为正(负)穿越。N+(N-)为正(负)穿越次数，从负1800线开始往上(下)称为半个正(负)穿越。(a)(b)图534幅相曲线S)及对应的对数频率特性曲线(b)系统闭环稳定的条件是：在开环对数幅频2囿G(0的频段内，对应的开环对数相频特性曲线对一4线的正、